江西省上饒市私立五洲學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市私立五洲學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．圓、圓

C．直線、圓

D．圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。

2.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略3.已知a＜b＜|a|，則（）A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）能取得（）A．最小值為2 B．最大值為2 C．最小值為﹣2 D．最大值為﹣2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題，結(jié)合絕對值的幾何意義可知當(dāng)x對應(yīng)的點位于﹣b及對應(yīng)點之間（含端點）時f（x）最小，進(jìn)而利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知b＞0，由絕對值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對應(yīng)的點與﹣b及對應(yīng)點的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當(dāng)x對應(yīng)的點位于﹣b及對應(yīng)點之間（含端點）時，f（x）最小，此時f（x）min=+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號，故選：A．5.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補運算得解．【詳解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，則故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補運算，屬簡單題．

6.數(shù)列滿足，則的前60項和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B7.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，要弄清楚兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．用理科書的本數(shù)除以書的總本數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：5本書中一共有3本理科書：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，所以取出的是理科書的概率為：．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9.函數(shù)的部分圖象是(

)

參考答案：D10.設(shè)，則的值分別為（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為虛數(shù)單位，則的值為_______.參考答案：－4

略12.已知函數(shù),，對于，定義，則函數(shù)的值域為

．參考答案：

13.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當(dāng)時，，使得函數(shù)在上有三個零點；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個數(shù)是

。參考答案：3略14.如圖已知等邊的邊長為2，點在上，點在上，與交于點，則的面積為

．參考答案：以BC中點為坐標(biāo)原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為15.如果直線上的一點A沿軸負(fù)方向平移3個單位，再沿軸正方向平移１個單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－16.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.217.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判別式Δ＝0?a＝－；若k＝，切線方程為y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判別式Δ＝0?a＝－1.略19.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當(dāng)時，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時結(jié)論成立，即

由可知：

即當(dāng)時結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對任何都成立略20.（滿分13分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴?！?3分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即．由于△=．故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個實根，所以，又直線l過點，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）略22.如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，欲過點A′作一截面與平面AC′D平行．（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）求所作截面與平面AC′D將三棱柱分成的三部分的體積之比．參考答案：解:（1）在三棱柱中，點是的中點，取的中點，連接,,,則平面∥平面，即為應(yīng)畫的