安徽省滁州市天長汊澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市天長汊澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.已知方程，下列說法正確的是（

）A.方程的解在（0，1）內(nèi) B.方程的解在（1，2）內(nèi)C.方程的解在（2，3）內(nèi) D.方程的解在（3，4）內(nèi)參考答案：A令則方程的解在（0，1）內(nèi).本題選擇A選項.

3.已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點，若,則點與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略4.在一次試驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A略5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點評】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 6.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－16n，第k項滿足6<ak<9，則k＝()A．13

B．12

C．10

D．9參考答案：B8.已知區(qū)間D?[0，2π]，函數(shù)y=cosx在區(qū)間D上是增函數(shù)，函數(shù)y=sinx在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么區(qū)間D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區(qū)間，y=sinx在[0，2π]上的減區(qū)間，而區(qū)間D便是這兩個區(qū)間的公共部分所在區(qū)間的子集，從而找出區(qū)間D可能的區(qū)間．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函數(shù)，y=sinx在上是減函數(shù)；∴D可以是．故選C．【點評】考查子集的概念，以及余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．9.數(shù)列{an}的通項公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項可知=2（﹣），并項相加可知數(shù)列{}的前n項和為Tn=，進而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與角終邊相同的最小正角大小是_________參考答案：【分析】所有與角終邊相同的角的集合，然后通過賦值法求出符合條件的角即可?！驹斀狻克信c角終邊相同的角是=，令即得到最小的正角，即。【點睛】本題考查了所有與角終邊相同的角構(gòu)成的集合，是一個基礎(chǔ)的概念題。12.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略13.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：14.若函數(shù)在上的值域為，則=

.參考答案：15.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____________．參考答案：16.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．17.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求出中點D的坐標(biāo)，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（Ⅱ）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中點D的坐標(biāo)為D（﹣2，1），∴中線AD所在直線的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直線BC的方程是

，即3x+y+5=0，點A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求點A到直線BC的距離是解題的難點．19.(本小題滿分10分)如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且．（1）求B的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點睛：在利用余弦定理進行求解時，往往利用整體思想，可減少計算量，若本題中的.21.（本小題滿分12分）已知：三點,其中.（Ⅰ）若A，B，C三點在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

22.如圖，在棱長為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點O，AP與平面BDD1B1相交于點，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點O，AP與平面BDD1B1相交于點G，連接OG，因為PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD