陜西省咸陽市范公中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市范公中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設(shè)，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負(fù)數(shù)的有，；若，則，可能為負(fù)數(shù)的有，，故正確答案為A.

2.若ΔABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，則ab的值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：A3.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略4.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故選：B．6.下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略7.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得a=﹣2；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.設(shè)為△的邊的中點(diǎn)，為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

10.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因?yàn)?1.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_

___．參考答案：12.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：13.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

參考答案：17615.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________________。參考答案：16.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函數(shù)的增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，可得振幅、周期和初相（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x化簡(jiǎn)可得：y=cos2x+sin2x+3=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2（1）∴振幅為：，周期T=，初相：．（2）由2x+，解得：≤x≤，∴函數(shù)的增區(qū)間為[，]，（k∈Z）19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)的圖象；（3）求使的實(shí)數(shù)x的取值集合．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∴，∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴（），∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）方程的根是，，，所以由函數(shù)的圖象可知不等式的解集為．

20.（本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點(diǎn)到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為：綜上：直線的方程為：

或21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項(xiàng)公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假