第二章§2-導數(shù)的概念及其幾何意義課件

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導數(shù)的概念及其幾何意義第二章變化率與導數(shù)§2導數(shù)的概念及其幾何意義第二章變化率與導數(shù)明目標

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺04明目標知重點填要點探要點內(nèi)容010203當堂測041.理解導數(shù)的概念以及導數(shù)和變化率的關系.2.會計算函數(shù)在某點處的導數(shù)，理解導數(shù)的實際意義.3.理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程.明目標、知重點1.理解導數(shù)的概念以及導數(shù)和變化率的關系.明目標、知重點填要點·記疑點1.函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)函數(shù)y＝f(x)在x0點的

稱為函數(shù)y＝f(x)在x0點的導數(shù)，通常用符號f′(x0)表示，記作f′(x0)＝＝

.瞬時變化率填要點·記疑點1.函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)瞬時變化率42.曲線的切線如圖，曲線y＝f(x)的一條割線AB，其中A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx)).當Δx趨于零時，割線AB將

，稱直線l為曲線y＝f(x)在點A處的切線.繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l2.曲線的切線繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l5曲線f(x)在點(x0，f(x0))3.導數(shù)的幾何意義函數(shù)的平均變化率的幾何意義是曲線y＝f(x)割線的斜率；函數(shù)y＝f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0)表示

.處的切線的斜率曲線f(x)在點(x0，f(x0))3.導數(shù)的幾何意義處的切6探要點·究所然情境導學如果一個函數(shù)是路程關于時間的函數(shù)，那么函數(shù)在某點處的導數(shù)就是瞬時速度，這是函數(shù)的實際意義，那么從函數(shù)的圖像上來考察函數(shù)在某點處的導數(shù)，它具有怎樣的幾何意義呢？這就是本節(jié)我們要研究的主要內(nèi)容.探要點·究所然情境導學7探究點一函數(shù)在一點處的導數(shù)思考1導數(shù)和平均變化率有什么關系？答導數(shù)就是平均變化率當Δx趨于0時的極限，探究點一函數(shù)在一點處的導數(shù)8思考2導數(shù)和瞬時變化率是什么關系？導數(shù)有什么作用？答函數(shù)在某點處的導數(shù)就是函數(shù)在這點處的瞬時變化率，導數(shù)可以反映函數(shù)在一點處變化的快慢程度.思考3導數(shù)在實際問題中有什么意義？答導數(shù)可以刻畫事物變化的快慢.思考2導數(shù)和瞬時變化率是什么關系？導數(shù)有什么作用？9例1

蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為T(t)＝

＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min)，計算T′(2)，并解釋它的實際意義.例1蜥蜴的體溫與陽光的照射有關，其關系為T(t)＝10第二章§2-導數(shù)的概念及其幾何意義課件11反思與感悟解釋導數(shù)的實際意義要結(jié)合題目中變化的事物，它反映事物變化的快慢.反思與感悟解釋導數(shù)的實際意義要結(jié)合題目中變化的事物，它反映12跟蹤訓練1已知正方形的面積S是邊長x的函數(shù)S＝x2，計算S′(5)并說出S′(5)的意義.跟蹤訓練1已知正方形的面積S是邊長x的函數(shù)S＝x2，計算S13S′(5)＝10說明正方形的面積在邊長為5時以10的速度增加.S′(5)＝10說明正方形的面積在邊長為5時以10的速度增加14探究點二導數(shù)的幾何意義思考1如圖，當點Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點P(x0，f(x0))時，割線PPn的變化趨勢是什么？答當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置.這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線.探究點二導數(shù)的幾何意義答當點Pn趨近于點P時，割線PPn15思考2曲線的切線是不是一定和曲線只有一個交點？答不一定.曲線的切線和曲線不一定只有一個交點，和曲線只有一個交點的直線和曲線也不一定相切.如圖，曲線的切線是通過逼近將割線趨于確定位置的直線.思考2曲線的切線是不是一定和曲線只有一個交點？16思考3求曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程與求過某點(x0，y0)的曲線的切線方程有何不同？答曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線，點(x0，f(x0))一定是切點，只要求出k＝f′(x0)，利用點斜式寫出切線即可；而求過某點(x0，y0)的曲線f(x)的切線，給出的點(x0，y0)不一定在曲線上，即使在曲線上也不一定是切線.思考3求曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程與17小結(jié)(1)導數(shù)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)；(2)欲求曲線切線的斜率，先找切點P(x0，f(x0)).小結(jié)(1)導數(shù)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點P(x0，f18例2

已知曲線y＝x2，(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；解設切點為(x0，y0)，∴y′|x＝1＝2.∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.例2已知曲線y＝x2，∴y′|x＝1＝2.∴曲線在點P(119(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程.解點P(3,5)不在曲線y＝x2上，設切點為(x0，y0)，由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，∴切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直線上得5－y0＝2x0(3－x0)，

①再由A(x0，y0)在曲線y＝x2上得y0＝x，②(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程.再由A(x0，y0)20聯(lián)立①，②得，x0＝1或x0＝5.從而切點A的坐標為(1,1)或(5,25).當切點為(1,1)時，切線的斜率為k1＝2x0＝2，此時切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，當切點為(5,25)時，切線的斜率為k2＝2x0＝10，聯(lián)立①，②得，x0＝1或x0＝5.21此時切線方程為y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.綜上所述，過點P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線方程為y＝2x－1或y＝10x－25.此時切線方程為y－25＝10(x－5)，22反思與感悟(1)求曲線上某點處的切線方程，可以直接利用導數(shù)求出曲線上此點處的斜率，然后利用點斜式寫出切線方程；(2)求曲線過某點的切線方程，要先求出切點坐標，再按(1)完成解答.反思與感悟(1)求曲線上某點處的切線方程，可以直接利用導數(shù)23跟蹤訓練2已知曲線y＝2x2－7，求：(1)曲線上哪一點的切線平行于直線4x－y－2＝0?跟蹤訓練2已知曲線y＝2x2－7，求：24(1)設切點為(x0，y0)，則4x0＝4，x0＝1，y0＝－5，∴切點坐標為(1，－5).即曲線上點(1，－5)的切線平行于直線4x－y－2＝0.(1)設切點為(x0，y0)，25(2)曲線過點P(3,9)的切線方程.解由于點P(3,9)不在曲線上.設所求切線的切點為A(x0，y0)，則切線的斜率k＝4x0，故所求的切線方程為y－y0＝4x0(x－x0).(2)曲線過點P(3,9)的切線方程.26解得x0＝2或x0＝4，所以切點為(2,1)或(4,25).從而所求切線方程為8x－y－15＝0和16x－y－39＝0.解得x0＝2或x0＝4，27跟蹤訓練3

若曲線y＝x3＋3ax在某點處的切線方程為y＝3x＋1，求a的值.解∵y＝x3＋3ax.跟蹤訓練3若曲線y＝x3＋3ax在某點處的切線方程為y＝328設曲線與直線相切的切點為P(x0，y0)，結(jié)合已知條件，得設曲線與直線相切的切點為P(x0，y0)，29當堂測·查疑缺1231.函數(shù)f(x)在x0處可導，則

(

)A.與x0、h都有關B.僅與x0有關，而與h無關C.僅與h有關，而與x0無關D.與x0、h均無關4B當堂測·查疑缺1231.函數(shù)f(x)在x0處可導，則302.函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導數(shù)為(

)A.12 B.6 C.3 D.21234＝6.B2.函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導數(shù)為()1234＝6.B311233.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(

)A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－14∴a＝1.又(0，b)在切線上，∴b＝1，故選A.A1233.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程3212344.設函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)為A，試求下列各式的值.12344.設函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)為A，試求下列各331234123434呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.導數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝

＝f′(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.導數(shù)f′(