高中數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)案1-2-2函數(shù)的表示法1

函數(shù)的表示法課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)根據(jù)題目條件不同的表示法表示函數(shù).2．會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式及畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.3．理解分段函數(shù)的意義，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．函數(shù)的三種表示方法2．分段函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1．根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？2．分段函數(shù)的表示及其圖象【自主學(xué)習(xí)】1．函數(shù)的三種表示法2．映射3．分段函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，函數(shù)有著不同的

.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．已知函數(shù)由下表給出，則123423412．已知反比例函數(shù)滿足，的解析式為

.3．下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A.①②

B.①③

C.③④

D.②④4．已知?jiǎng)t

.5．已知在映射的作用下與對(duì)應(yīng)，則在映射的作用下與

對(duì)應(yīng).知識(shí)拓展·探究案【合作探究】1．函數(shù)的表示法——列表法與圖象法在一次國(guó)際比賽中某三名鉛球運(yùn)動(dòng)員決賽的成績(jī)?nèi)绫?單位：m).第1次第2次第3次第4次第5次運(yùn)動(dòng)員甲運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員丙平均成績(jī)請(qǐng)根據(jù)上表探究下面的問題：(1).上表反映了4個(gè)函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？(2).上述函數(shù)能用解析式表示嗎？(3).若想分析三名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)變化情況，采用哪種方法恰當(dāng)？(4).在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出上述函數(shù)的圖象并完成下面的填空：①從圖形中分析甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)

.②從圖形中分析乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)

.2．根據(jù)下面的提示，完成下面的問題：(1)一次函數(shù)的解析式可設(shè)為

；反比例函數(shù)可設(shè)為

；二次函數(shù)的一般式可設(shè)為

.(2)設(shè)出解析式后，如何求解析式？3．若函數(shù)滿足對(duì)任意有，此式子中的換為是否仍然成立？4．分段函數(shù)若某分段函數(shù)的解析式為，據(jù)其探究下列問題：(1)此分段函數(shù)由幾部分組成，它表示幾個(gè)函數(shù)？(2)根據(jù)有關(guān)的提示填空，明確分段函數(shù)具有的性質(zhì).①由分段函數(shù)的概念知，此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.②若給定，則當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

.5．映射的判斷(1)觀察上面的四組對(duì)應(yīng)，思考下面的問題：①四組對(duì)應(yīng)中，集合A中元素在集合B中是否都有元素與之對(duì)應(yīng)？②對(duì)應(yīng)(1)與其余三組對(duì)應(yīng)有何不同？③四組對(duì)應(yīng)中哪些能構(gòu)成從集合到集合的映射？(2)從這幾組對(duì)應(yīng)中，你能發(fā)現(xiàn)映射有什么特點(diǎn)？【教師點(diǎn)撥】1．求函數(shù)解析式的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)換元法求函數(shù)的解析式時(shí)，要注意換元后自變量的取值范圍.(2)用待定系數(shù)法求解析式是針對(duì)已知函數(shù)類型的問題.(3)函數(shù)式中若含有自變量的對(duì)稱形式，如：與或可通過構(gòu)造對(duì)稱方程求解.2．對(duì)解析法的說明利用解析式表示函數(shù)的前提是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，同時(shí)利用解析法表示函數(shù)要注明函數(shù)的定義域.3．對(duì)列表法與圖像法的說明(1)列表法：采用列表法的前提是函數(shù)值對(duì)應(yīng)清楚，選取的自變量要有代表性.(2)圖象法：圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是離散的點(diǎn).4．映射的四個(gè)特征(1)確定性：集合、集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定的一個(gè)整體.(2)非空性：集合、集合都必須是非空集合.(3)方向性：從集合到集合的映射與從集合到集合的映射是不同的映射.(4)多樣性：映射的對(duì)應(yīng)方式可以是多對(duì)一，也可以是一對(duì)一.5．處理分段函數(shù)的求值和作圖象時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在區(qū)間及所對(duì)應(yīng)的解析式，然后求值.(2)分段函數(shù)的圖象是由幾段曲線構(gòu)成，作圖時(shí)要注意銜接點(diǎn)的虛實(shí).【交流展示】1．已知,則A.B.C.D.2．已知,求.3．作出函數(shù)的圖象,并說明該函數(shù)的圖象與的圖象之間的關(guān)系.4．某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元,經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),其圖象如圖所示,求此函數(shù)的解析式.5．設(shè)則的值為6．若函數(shù)則

.7．已知集合，集合，按照下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成集合到集合的映射的是A.B.C.D.8．下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是A.B.C.D.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射的兩點(diǎn)主要依據(jù)(1)任意性：集合中每一個(gè)元素，在集合中是否都有元素與之對(duì)應(yīng).(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng).2．分段函數(shù)圖象的特點(diǎn)及畫法(1)特點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象可以是光滑的曲線段，也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段.(2)畫法：畫分段函數(shù)的圖象要分段畫，當(dāng)函數(shù)式中含有絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，首先要根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后再畫圖象.3．分段函數(shù)求函數(shù)值的步驟及注意點(diǎn)(1)步驟：①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；②代入該段的解析式求值，直到求出值為止.(2)注意點(diǎn)：當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.4．列表法表示函數(shù)的使用范圍及生活中的實(shí)例(1)適用范圍：列表法主要適用于自變量個(gè)數(shù)較少，且為有限個(gè)，并且自變量的取值為孤立的實(shí)數(shù)，同時(shí)當(dāng)變量間的關(guān)系無規(guī)律時(shí)，也常采用列表法表示兩變量之間的關(guān)系.(2)生活中的實(shí)例：生活中經(jīng)常見到的銀行利率表、列車時(shí)間表、國(guó)民生產(chǎn)總值表等都是采用列表法.5．圖象平移變換的一般原則(1)左右平移：的圖象的圖象.(2)上下平移：的圖象的圖象.6．作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟7．求函數(shù)解析式的常見類型及解法(1)已知類型：函數(shù)類型已知，一般用待定系數(shù)法，但對(duì)于二次函數(shù)問題要注意一般式：，頂點(diǎn)式：，兩根式：的選擇.(2)已知型：解答已知求型問題可采用配湊法，也可采用換元法.(3)函數(shù)方程問題，需建立關(guān)于的方程組，若函數(shù)方程中同時(shí)出現(xiàn)，則一般用代之；若同時(shí)出現(xiàn)，一般用代替，構(gòu)造另一個(gè)方程.提醒：求函數(shù)解析式時(shí)要嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域.【當(dāng)堂檢測(cè)】1．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)2．在給定映射即的條件下，與中元素對(duì)應(yīng)的中元素是A.B.或C.D.或3．函數(shù)的圖象為A.B.C.D.4．判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為集合到集合的映射(1).對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)，對(duì)應(yīng)關(guān)系

.5．已知，若到的映射滿足，求滿足的所有映射.答案課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式圖象表格2．非空非空對(duì)應(yīng)關(guān)系f任意一個(gè)唯一確定f:A→B3．對(duì)應(yīng)關(guān)系【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1．C2．3．C4．25．(7，12)知識(shí)拓展·探究案【合作探究】1．(1)自變量為投擲的次數(shù)；定義域?yàn)閧1，2，3，4，5}.(2)不能，因?yàn)樽宰兞恳来稳≈禃r(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)不確定.(3)采用圖象法較好，因?yàn)閳D象比較直觀形象.(4)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象如下，①高于平均成績(jī)②低于平均成績(jī)，但成績(jī)每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可將已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；②解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；③將所求待定系數(shù)的值代回到原式，即得函數(shù)的解析式.3．因?yàn)閷?duì)任意的x≠0有，而，所以將上式中的x換為仍然成立.4．(1)此分段函數(shù)由兩部分組成，它表示一個(gè)函數(shù).(2)①Ｄ1∪D2

②f(x0)g(x0)5．(1)①對(duì)于四組對(duì)應(yīng)，集合A中的任何一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng).②對(duì)應(yīng)(1)中A中的元素在B中的對(duì)應(yīng)元素不唯一，而對(duì)應(yīng)(2)(3)(4)中A中的任何一個(gè)元素，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).③根據(jù)映射的概念，(2)(3)(4)組的對(duì)應(yīng)可以構(gòu)成從集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一，但不能是一對(duì)多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．設(shè),則,t.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1).3．,作圖過程：將的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位,即可得到函數(shù)的圖象,如圖.4．由圖象知,當(dāng)x＝600時(shí),y＝400；當(dāng)x＝700時(shí),y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【當(dāng)堂檢測(cè)】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下為