第十五章-機械振動和電磁振蕩課件

第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振動的合成和分解、電磁振蕩。第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振11.振動是一種重要的運動形式2.振動有各種不同的形式機械振動：位移x隨時間t的往復(fù)變化

電磁振動：電場、磁場等電磁量隨t的往復(fù)變化

微觀振動：如晶格點陣上原子的振動

廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。

3.振動分類

1.振動是一種重要的運動形式機械振動：位移x隨時間t2§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMotion)簡諧振動：物體離開平衡位置的位移按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律隨時間變化。簡諧振動的特征及其表達式

1.表達式(運動學(xué)方程)

x～t的關(guān)系曲線稱振動曲線

§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMot3簡諧振動的特點:動力學(xué)特點線性恢復(fù)力(力和位移正比而反向，具有F=-kx的形式)。用動力學(xué)的語言可以說：在線性恢復(fù)力的作用下，質(zhì)點作簡諧振動

運動學(xué)特點：(1)是等幅振動

(2)是周期振動x(t)=x(t+T)簡諧振動的特點:4物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理量，如果它隨時間按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律變化，就說這個物理量按簡諧振動的規(guī)律隨時間變化。

加速度也是簡諧振動

物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理5描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位1.振幅(amplitude)A：最大位移的絕對值(A恒>0)2.周期和頻率(反映振動的快慢)周期(period)T：振動一次所需時間。

頻率(frequency)n：單位時間內(nèi)的振動次數(shù)。n=1/T(單位：Hz)角頻率(angularfrequency)：2p秒內(nèi)的振動次數(shù)。

=2

n=2

/T(單位：1/S或rad/S)固有角頻率(naturalangularfrequency)描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位63.相位(phase)(1)(

t+

)是t時刻的相位。

(2)t時刻的相位反映t時刻的振動狀態(tài)(x、u、a)。由x=Acos(

t+

)(3)初相(initialphase)是t=0時刻的相位。(t=0稱時間零點，是開始計時的時刻，不一定是開始運動的時刻)。

3.相位(phase)7

簡諧振動的描述方法

1.解析法(由振動表達式)2.曲線法(由振動曲線)3.旋轉(zhuǎn)矢量法(rotationalvector)(1)旋轉(zhuǎn)矢量長度=A；

以

為角速度繞o點逆時針旋轉(zhuǎn)；t=0時矢量與x軸的夾角為

(2)矢量端點在x軸上的投影做簡諧振動

簡諧振動的描述方法8相位差

(phasedifference)---相位之差對兩同頻率的簡諧振動，相位差等于初相差同相和反相

當(dāng)Δ

=±2k

，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調(diào)相同，稱同相(in-phase)。Δ

=±(2k+1)

，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調(diào)相反，稱反相(antiphase)。

領(lǐng)先和落后

若Δ

=

2-

1>0,則x2比x1較早達到正最大，稱x2

比x1領(lǐng)先(或x1比x2落后)。

領(lǐng)先、落后以<

的相位角(或以<T/2的時間間隔)來判斷。

相位差(phasedifference)---相位之差9簡諧振動的能量(1)動能Ek

(2)勢能Ep(3)機械能E=Ek+Ep

振動系統(tǒng)的能量正比于振幅的平方

簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒，能量沒有輸入，也無損耗，各時刻的機械能均等于起始能量E0(t=0時輸入系統(tǒng)的能量)。

簡諧振動的能量10§15-2阻尼振動(dampedvibration)無阻尼自由振動：一個振動物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動。

“自由”：振動過程中，沒有外界驅(qū)動力作功(機械振動情形)；

“無阻尼”：振動過程中，沒有能量損耗，因此，系統(tǒng)作無阻尼自由振動時，振動能量必然守恒。

阻尼（自由）振動：在回復(fù)力和阻力作用下的振動?！?5-2阻尼振動(dampedvibration)11阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因

阻尼種類：摩擦阻尼、輻射阻尼

阻尼振動的振動方程和表達式

1.阻力

2.振動方程

此方程的解應(yīng)分三種情形討論：

<

0

稱作欠阻尼(underdamping)

>

0稱作過阻尼(overdamping)

=

0

稱作臨界阻尼(criticaldamping)阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因<012三種阻尼情形的振動曲線：

<

0

欠阻尼，因振動能量不斷損耗，振幅隨t衰減。嚴(yán)格講，阻尼振動不是周期性振動(更不是簡諧振動)，因為位移x(t)不是t的周期函數(shù)。但阻尼振動有某種重復(fù)性。位移相繼兩次達到正向極大值的時間間隔

在

>

0(過阻尼)和

=

0

(臨界阻尼)情形下，阻尼振動微分方程的解將是非振動性的運動。運動物體連一次振動也不能完成，能量即已耗光，物體慢慢移向平衡位置。臨界阻尼情形下，物體回到平衡位置并停在那里，所需時間最短。

三種阻尼情形的振動曲線：13§15-3受迫振動(forcedvibration)共振(resonance)

受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性外力（驅(qū)動力drivingforce)作用下的振動。1.系統(tǒng)受力：以彈簧振子為例：彈性力-kx阻尼力

周期性驅(qū)動力

2.振動方程：由牛頓定律有

3.穩(wěn)態(tài)解：§15-3受迫振動(forcedvibration)共144.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振動)。

(1)角頻率：等于驅(qū)動力的角頻率

(2)振幅：系統(tǒng)作等幅振動(雖有阻力消耗能量，但同時有驅(qū)動力作功對系統(tǒng)輸入能量，系統(tǒng)仍可維持等幅振動)。其振幅由系統(tǒng)參數(shù)(

0)、阻尼(

)、驅(qū)動力(F0,

)共同決定。A的大小敏感于

和

0的相對大小關(guān)系，而和初始條件(x0、v0)無關(guān)。(3)初相：決定于

0、

、和

，與初始條件無關(guān)。

4.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振15共振:位移共振(displacementresonance)：當(dāng)驅(qū)動力的角頻率

等于個適當(dāng)數(shù)值(稱共振角頻率)時，振幅出現(xiàn)極大值、振動很劇烈的現(xiàn)象。(1)共振角頻率：

(2)共振振幅：

速度共振(velocityresonance)

：當(dāng)驅(qū)動力的角頻率正好等于系統(tǒng)

的固有角頻率時，速度幅達極大值的現(xiàn)象。(1)共振角頻率：(2)共振時速度的幅值：

(3)共振時速度的初相：即速度共振時，速度與驅(qū)動力同相，一周期內(nèi)驅(qū)動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。

共振:16§15-5、6

簡諧振動的合成(combinationofsimpleharmonicmotions)同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的不同頻率的簡諧振動的合成

§15-5、6簡諧振動的合成(combination17同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

1.分振動：一物體同時參與兩個在同一直線上的同頻率的簡諧振動，其表達式為2.合振動：x=x1+x2

合振動是簡諧振動，其角頻率仍為

式中A、

0的值分別為同一直線上同頻率的簡諧振動的合成183.兩種特殊情況

(1)若兩分振動同相，則A=A1+A2，兩分振動相互加強

(2)若兩分振動反相，則A=|A1-A2|，兩分振動相互減弱。如再有A1=A2，

則A=0。

此情形下，“振動加振動等于不振動”。3.兩種特殊情況19同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成1.分振動：

設(shè)為

2.合振動：x=x1+x2

合振動不是簡諧振動,當(dāng)A1=A2=A時，

合振動可看作振幅緩變的簡諧振動

同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成合振動不是簡諧振動,當(dāng)A203.迫(beat)：合振動的周期性的時強時弱的現(xiàn)象拍頻(beatfrequency)：單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)，或振幅變化的頻率。實例：雙簧管(oboe)，鋼琴(piano)調(diào)音

3.迫(beat)：合振動的周期性的時強時弱的現(xiàn)象實例：雙21相互垂直的同頻率簡諧振動的合成1.分振動：一個質(zhì)點同時參與兩個相互垂直的同頻率簡諧振動2.合運動

位移：是兩個分振動位移的矢量和。

軌跡方程：

合運動一般不是簡諧振動

(1)合運動一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范圍內(nèi)的一個橢圓

。

(2)橢圓的性質(zhì)(方位、長短軸、左右旋)在A1、A2

確定之后，主要決定于相位差。相互垂直的同頻率簡諧振動的合成22相互垂直的不同頻率簡諧振