函數(shù) 省賽一等獎

1.（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB，E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D。（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長。2、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝eq\f(1,2)∠CAB．(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝eq\f(\r(5),5)，求BC的長．3.（8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:，點P、H、B、C、A在同一平面上。點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC。（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于__________度；（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）。4、（6分）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點C、B在同一條直線上，已知AC=32米,，CD=16米，求荷塘的寬BD為多少米？（取為1.73，結(jié)果保留整數(shù)）1.(8分)一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B(4,1)兩點，直線分別與x軸、y軸交與點C、D兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積S；（3）在y軸上求一點P，使PA+PB最小,并求出P點的坐標.2.（10分）如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于O、A兩點。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6。求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積，若不存在，請說明理由。3、（10分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．（1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相較于點D，頂點為C，求CD的長。BBOxyCDALISTNUMOutlineDefault\l3如圖，頂點為P（4，-4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN、ON.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）若點A的坐標是（6，-3），求△ANO的面積.（3）當點A在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：①證明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.1、（6分）如圖，線段AC是矩形ABCD的對角線DCDCBA（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）求證：AE=AF1、（10分）如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=______．

（2）當t為何值時，平行四邊形AQPD為矩形．

（3）如圖2，當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．

2、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？3.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC,點P為邊AB上一個動點，過P點作PF//AC交線段BD于點F,作PG⊥AB交AD于點E,交線段CD于點G,設(shè)BP=x.（1）①請猜想BG與BP有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;②用x的代數(shù)