斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)模型及類平拋運(yùn)動(dòng)模型

一.必備知識(shí)和方法斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。1．從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)的五個(gè)規(guī)律〔推論〕(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)剛落到側(cè)面時(shí)的末速度方向都平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移與初速度的二次方成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＝\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)))。(5)當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半。2．常見(jiàn)的模型模型方法分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角根本規(guī)律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)3.類平拋運(yùn)動(dòng)模型〔1〕模型特點(diǎn)：物體受到的合力恒定，初速度與恒力垂直，這樣的運(yùn)動(dòng)叫類平拋運(yùn)動(dòng)。如果物體只在重力場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，那么叫重力場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)。學(xué)好這類模型，可為電場(chǎng)中或復(fù)合場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)打根底?！?〕.類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度水平，物體只受與初速度垂直的豎直向下的重力，a＝g；做類平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度不一定水平，但物體所受合力與初速度的方向垂直且為恒力，a＝eq\f(F合,m)?！?〕求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解?！?〕求解類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)對(duì)研究對(duì)象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。(2)確定是研究速度，還是研究位移。(3)把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運(yùn)動(dòng)分解成沿斜面的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后將兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)用時(shí)間t聯(lián)系起來(lái)。二.典型例題精講題型一：分解速度例1：如下圖，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，這段飛行所用的時(shí)間為()A．eq\f(\r(2),3)sB．eq\f(2\r(3),3)sC．eq\r(3)s D．2s答案：C[解析]如下圖，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，那么有eq\f(vy,v0)＝cot30°，又vy＝gt將數(shù)值代入以上兩式得t＝eq\r(3)s。題型二：分解位移例2：如下圖，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，假設(shè)小球到達(dá)斜面的位移最小，那么飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)()A．v0tanθ B．eq\f(2v0tanθ,g)C．eq\f(v0cotθ,g) D．eq\f(2v0cotθ,g)答案：D[解析]如下圖，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，那么小球落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線應(yīng)與斜面垂直，所以有tanθ＝eq\f(x,y)，而x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0cotθ,g)。題型三：分解速度與分解位移相結(jié)合例3：如下圖，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t1，假設(shè)小球從同一點(diǎn)Q處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，那么t1︰t2等于()A．1︰2B．eq\r(3)︰1C．1︰eq\r(2) D．1︰eq\r(3)答案：B[解析]小球自Q處自由下落，下落至P點(diǎn)，那么有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；小球自Q處水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，如下圖，那么有vy＝v0＝gt2，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v0t2，由幾何關(guān)系知x＝2h，H＝x＋h，聯(lián)立解得t1︰t2＝eq\r(3)︰1，故B正確。題型四：類平拋運(yùn)動(dòng)例4：(多項(xiàng)選擇)一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開(kāi)斜面，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．小球的加速度為gsinθC．小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))D．小球到達(dá)B處的水平方向位移大小s＝v0eq\r(\f(2h,g))答案：ABC。解析：小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，故B正確；小球在沿加速度方向上的位移為eq\f(h,sinθ)，根據(jù)eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，故C正確；小球在沿初速度方向的位移：x＝v0t＝eq\f(v0,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移：y＝eq\f(h,sinθ)cosθ＝eq\f(h,tanθ)，那么小球在水平方向的總位移：s＝eq\r(x2＋y2)>eq\f(v0,sinθ)eq\r(\f(2h,g))＞v0eq\r(\f(2h,g))，故D錯(cuò)誤。題型五：空氣阻力不能忽略的曲線運(yùn)動(dòng)例5．(·全國(guó)卷Ⅱ)(多項(xiàng)選擇)如圖a，在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)發(fā)動(dòng)先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖b所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。那么()A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析v-t圖象中圖線與t軸包圍的面積表示位移的大小，第二次滑翔過(guò)程中v-t圖線與t軸所圍面積比第一次的大表示在豎直方向上的位移比第一次的大，A錯(cuò)誤；由圖a知落在雪道上時(shí)的水平位移與豎直位移成正比，再由A項(xiàng)分析知，B正確；從起跳到落到雪道上，第一次滑翔過(guò)程中豎直方向的速度變化比第二次的大，時(shí)間比第二次的短，由a＝eq\f(Δv,Δt)，可知第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，C錯(cuò)誤；v-t圖象的斜率表示加速度，豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上的加速度比第一次的小，設(shè)在豎直方向上所受阻力為f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在豎直方向上受到的阻力比第一次的大，D正確。三.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)1.橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如下圖。它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半?，F(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行B．三小球比擬，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)C．三小球比擬，落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直2.(·全國(guó)卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍3.如下圖，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝eq\r(\f(13,4))v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為()A．60° B.45°C.37° D.30°4.如下圖，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)，在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，那么以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2)B.eq\f(v01,v02)＝eq\f(1,2)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(2))D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(1,\r(2))5．甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如下圖．設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，那么乒乓球擊打甲的球拍的速度大小v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小v2的比值為(C)A.eq\f(\r(6),3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),3)6.如下圖，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處．今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處．假設(shè)不計(jì)空氣阻力，以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A．ta＝eq\f(\r(3),2)tbB．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vbD．va＝eq\f(3,2)vb7.為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無(wú)人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝300m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖，假設(shè)sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，那么試估算無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s8.(多項(xiàng)選擇)(·市上學(xué)期期末)如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個(gè)小球，所有小球均落在斜面上．忽略空氣阻力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等B．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度的平方成正比C．所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過(guò)程中，豎直位移為總豎直位移的一半9.如下圖，A、B兩質(zhì)點(diǎn)沿水平方向以相同的速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，不計(jì)阻力，那么以下關(guān)于P1、P2沿x軸方向相對(duì)拋出點(diǎn)距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的選項(xiàng)是()A．P1較遠(yuǎn)B.P2較遠(yuǎn)C．P1、P2等遠(yuǎn)D.A、B兩項(xiàng)都有可能10.如下圖，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在P1；B在光滑的斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在P2，P1、P2在同一水平面上。不計(jì)空氣阻力，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．A、B沿x軸方向的位移相同C．A的軌跡是拋物線，B的軌跡是橢圓D．A、B落地點(diǎn)的速率相同11.如下圖，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；(2)從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離到達(dá)最大？四.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)參考答案1.橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如下圖。它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半?，F(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行B．三小球比擬，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)C．三小球比擬，落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直答案：D。解析：設(shè)落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為θ，位移方向與水平方向夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，tanθ＝2tanα，即落在a點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向不可能與斜面平行，A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，三小球飛行時(shí)間t＝eq\f(\r(2h),g)，落在a點(diǎn)的小球豎直方向下落距離最大，所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；三小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度變化快慢(加速度)均相同，C錯(cuò)誤；通過(guò)A的分析可知，落在a點(diǎn)的小球不可能與斜面垂直，對(duì)于落在b、c點(diǎn)的小球而言，落在斜面上時(shí)豎直方向分速度為gt，水平方向分速度為v0，假設(shè)落到斜面上的瞬時(shí)速度能與斜面垂直，那么eq\f(v0,gt)＝tanα＝eq\f(1,2)，對(duì)應(yīng)的豎直方向的位移為y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向的位移為x＝v0t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt))t＝y(tǒng)，顯然這是不可能滿足的，因此D正確。2.(·全國(guó)卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析如下圖，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f(1,2)gt2那么vy＝gt＝2tanθ·v那么落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋v\o\al(y2,))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，那么可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1.3.如下圖，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝eq\r(\f(13,4))v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為()A．60° B.45°C.37° D.30°答案C解析根據(jù)平行四邊形定那么知，小球落到斜面底端時(shí)豎直分速度為：vy＝eq\r(v\o\al(2,B)－v\o\al(2,0))＝eq\r(\f(13,4)v\o\al(2,0)－v\o\al(2,0))＝eq\f(3,2)v0，那么小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(3v0,2g)，設(shè)該斜面的傾角為θ，那么有：tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(3,4)，那么θ＝37°，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4.如下圖，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)，在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，那么以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(v01,v02)＝eq\f(1,2)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(2)) D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(1,\r(2))答案C解析設(shè)斜面的傾角為α，可得eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝tanα，所以eq\f(gt1,2v01)＝eq\f(gt2,2v02)，小球先后兩次在豎直方向下降的高度之比為1∶2，由h＝eq\f(1,2)gt2知eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,\r(2))，求得eq\f(v01,v02)＝eq\f(1,\r(2))，再結(jié)合速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，可得eq\f(tanθ1,tanθ2)＝1，那么eq\f(v1,v2)＝eq\f(v01,v02)＝eq\f(1,\r(2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5．甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如下圖．設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，那么乒乓球擊打甲的球拍的速度大小v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小v2的比值為(C)A.eq\f(\r(6),3) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),3)答案：C解析：將乒乓球擊打球拍時(shí)的速度分解為水平方向和豎直方向，那么有乒乓球擊打甲的球拍和擊打乙的球拍的水平方向分速度大小相等，由v1sin45°＝v2sin30°，解得v1v2＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)C正確．6.如下圖，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處．今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處．假設(shè)不計(jì)空氣阻力，以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A．ta＝eq\f(\r(3),2)tb B．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb答案：C解析：此題考查平拋運(yùn)動(dòng)與斜面體的結(jié)合問(wèn)題．由于a、b兩球下降的高度之比為3：1，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知下落時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，那么兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系是ta＝eq\r(3)tb，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕蛩轿灰浦葹?：2，由v0＝eq\f(x,t)得va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯(cuò)誤．7.為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無(wú)人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝300m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖，假設(shè)sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，那么試估算無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s答案A解析根據(jù)速度的分解有：tanθ＝eq\f(v,vy)＝eq\f(v,gt)，x＝eq\f(L,2)cos37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4s，v＝30m/s；那么炸彈豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝80m，故無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋eq\f(L,2)sinθ＝170m，應(yīng)選A.8.(多項(xiàng)選擇)(·市上學(xué)期期末)如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個(gè)小球，所有小球均落在斜面上．忽略空氣阻力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等B．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度的平方成正比C．所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過(guò)程中，豎直位移為總豎直位移的一半答案AC解析所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，設(shè)斜面的傾角為θ，所有小球的豎直位移與水平位移之比都等于tanθ，故A正確；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：y＝eq\f(1,2)gt2，所以eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)＝tanθ，解得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同，故C正確；小球在豎直方向的總位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2v0tanθ,g))2＝eq\f(2v\o\al(02,)tan2θ,g)，小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與斜面平行，此時(shí)豎直方向的速度vy＝v0tanθ，位移為y′＝eq\f(v\o\al(y2,),2g)＝eq\f(v\o\al(02,)tan2θ,2g)，所以小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過(guò)程中，豎直位移為總豎直位移的eq\f(1,4)，故D錯(cuò)誤．9.如下圖，A、B兩質(zhì)點(diǎn)沿水平方向以相同的速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，不計(jì)阻力，那么以下關(guān)于P1、P2沿x軸方向相對(duì)拋出點(diǎn)距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的選項(xiàng)是()A．P1較遠(yuǎn)B.P2較遠(yuǎn)C．P1、P2等遠(yuǎn)D.A、B兩項(xiàng)都有可能答案B解析A質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)。B質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為mgsinθ，大小恒定且與初速度方向垂