湖南省郴州市高三第四次教學(xué)質(zhì)量檢測文數(shù)試題解析解

第Ⅰ卷（共60分）12個小題,每小題5分，共一、選擇題：本大題共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．Ax|1x20,Bx|xlogm,若2AB,則實數(shù)的取值范圍是m1.已知集合（）2A．0,4B．,1C．0,D．,11122【答案】C【解析】1AB，所以logm12，解得0m，故選C．試題分析：因為2考點：1、不等式的解法；2、集合間的關(guān)系．5i52i3z滿足z3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（2.已知復(fù)數(shù)）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D考點：復(fù)數(shù)的幾何意義及運算．3.已知S為等差數(shù)列na的前n項和,a1,S14,則等于（）an142A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】43d46d14，解得d3，所以aad2，試題分析：由題意，得S4a42121故選B．考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列的前n項和公式．4(aa)d1(aa)3，【一題多解】因為a8，所以4S2(aa)14，所以142341441所以aad2，故選B．21a2,1,b1,7，則下列結(jié)論正確的是（4.已知向量）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)abD．a(chǎn)ab【答案】C【解析】ab211750，所以2711，所以B錯；因為試題分析：因為A錯；因為ab(3,6)，所以a(ab)32160，所以aab，所以C正確，故選C．考點：向量平行與垂直的充要條件．x2y21a0,b0的一個焦點，且與雙曲線的一a2b2x3y20過雙曲線5.已知直線條淅近線垂直，則雙曲線的實軸長為（）A．2B．22C．23D．4【答案】A考點：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、直線與直線間的位置關(guān)系．x246.已知x0,,sinxcos2,則tanx等于（）312A.B．2C．D．222【答案】D【解析】cos(x)1sincosxcossinx2試題分析：由已知，得，即3323cosx1sinx1sinx1，所以cosx3．因為x0,，所以tanx2，22223故選D．考點：1、兩角差的正弦公式；2、倍角公式；3、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；4、誘導(dǎo)公式．1,f1處的切線過點fx0,2e，則函數(shù)yfx的極值為aelnxx7.若曲線在點（）A．1B．2C．3D．e【答案】B考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖2、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．,已知命題q:k4,5,p:k4,6,輸出S的值為30；命題則輸出S的值為14,則下列命題正確的是（）A．qB．pqC．pqD．pq【答案】D【解析】n1,S0；第二次循環(huán)，得n2,S2；第三次循環(huán)，得試題分析：第一次循環(huán)，得n3,S6；第四次循環(huán)，得n4,S14；第五次循環(huán)，得n5,S30；…．若輸出S的值為14，則2k7；若輸出的值為S7k6，所以是真命題，pq30，則q是假命題22是真命題，故選D．考點：1、復(fù)合命題真假的判定；2、程序框圖．恒成立,則fx1對x,fx2sin2x19.已知函數(shù),若3122f的最小值是（）4A．1B．2C．1D．31【答案】B考點：正弦函數(shù)的性質(zhì)．1ab0的左、右焦點分別為Fc,0Fc,0、，P是橢xy210.已知橢圓C:2a2b212c2圓C上一點，且PFFF，直線PF與圓x2y2相切，則橢圓的離心率為（）421211A．B．33121D．23C．24【答案】B【解析】試題分析：取線段PFAF．因為PF的中點為1A，連接AF，因為PFFF，所以221212c直線PF與圓xy相切，設(shè)切點為2B，連接OB，則OB為AFF的中位線，所以122241|AF|c．因為|AF|＝|PF|＝(2a|PF|)1(2a|FF|)1(2a2c)ac，112222211212在AFF，|AF|2|AF|2|FF|(ac)2c2(2c)2，化簡整理，得，即21212123122c22aca20，即2e22e10，解得e，故選B．考點：1、橢圓的定義及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系．【技巧點睛】求橢圓的離心率問題：一、通過基本量運算求出a,c,從而求出離心率．二、只需給出一個條件列出關(guān)于a,b,c三個量的一個等量關(guān)系，并將b2ac2代入消去b，從而2c得到關(guān)于a,c的二次齊次方程，然后將方程兩邊同時除以a2得到關(guān)于即e的一元二次方程a求解即可．11.一個幾何體的三視圖如圖所示,在該幾何體的體積為（）11A．4B．5C．D．62【答案】A考點：1、空間幾何體的三視圖；2、棱柱的體積．【方法點睛】簡單幾何體的表面積和體積計算是高考的一個常見考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類簡單幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握平幾面積計算方法，柱體133a2，正六邊形的面積4VSh，區(qū)別錐體的體積VSh；熟記正三角形面積為的體積為3為6a2．4x22x4xx12x，實數(shù)a,b滿足ab0，若,gx11x33xfx12.已知函數(shù)xa,b,x1,1，使得fxgx成立，則ba的最大值為（）1212A．3B．4C．5D．25【答案】A【解析】2x11x21,1上單調(diào)遞增，所以()x在3gx11x33xx1試題分析：因為3x22x42(x)，作函數(shù)函數(shù)4g(x)g(1)112＝3．又fxyf(x)33xxmaxf(x)3，解得x1或x4，所以ba的最大值為3，故選A．的圖象，如圖所示．由考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)圖象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）xy02xy20,則zy2x的最小值為．13.如果實數(shù)【答案】x,y滿足條件x102考點：簡單的線性規(guī)劃問題．【方法點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準(zhǔn)確無誤地作出可行域；②畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；③一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．14.某單位從包括甲、乙在內(nèi)的則甲、乙兩人中至少有5名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這5名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，1人被錄用的概率是．7【答案】10【解析】A,B,C，則從中錄用試題分析：設(shè)除甲、乙兩人外的3人分別為2人的事件有(甲乙,),(甲,A),(甲,B),(甲,C)，(乙,A),(乙,B),(乙,C),(A,B),(A,C),(B,C)，共10，其中甲、71乙兩人中至少有考點：古典概型．15.已知數(shù)列人被錄用的基本事件有7個，故所求概率為．10a中，na的前n項和為S，a2，當(dāng)1n2時，a2a32n1，數(shù)列nn1n2nnS20的解集為．n則不等式1,2,3,4【答案】考點：1、等差數(shù)列的定義；2、等差數(shù)列的前n項和．【方法點睛】數(shù)列與不等式相結(jié)合問題的處理方法：解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法等．ABCDABCD內(nèi)接于球16.已知長方體O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA11111OA平面BDE的中點，【答案】，則球的表面積為．O16【解析】試題分析：取BD的中點為O，連接OO,OE,OE，則四邊形1OOAE為矩形．1因為OA平11面BDE，所以O(shè)AOE，所以四邊形O的半徑ROA2，所OOAE為正方形，所以球11以球O的表面積為S4R16．2考點：1、長方體的內(nèi)接球；2、球的表面積．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3b23c.17.（本小題滿分12分）在（1）若B2C,求sinB的值；（2）若c3,ABC的面積為32,求.a22；（2）a3或a33．【答案】（1）3考點：1、正弦定理與余弦定理；公式．2、倍角公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系；4、面積【方法點睛】利用正弦定理與余弦定理來研究三角形問題時，正弦定理可以用來將邊的比和對應(yīng)角的正弦值的比互化，而余弦定理則多用來將余弦值轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，而涉及解三角形問題，往往把三角三角恒等變換公式加以交匯與綜合，利用公式的變換達到解決問題的目的．18.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，本班50人進行問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：喜歡體育運動不喜歡體育運動合計男生女生合計51050已知按喜歡體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜歡體育運動的人數(shù)為6.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過理由.0.005的前提下認(rèn)為喜歡體育運動與性別有關(guān)？說明你的下面的臨界值表供參考：PKk0.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0050.0012k2.0722.7063.8417.87910.828參考公式：nadbc2K2abadacbdnabcd，其中【答案】（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過有關(guān)．0.005的前提下，認(rèn)為喜歡體育運動與性別考點：1、分層抽樣；19.（本小題滿分2、獨立性檢驗思想．PABCD中,ABD是邊長為12分）如圖,在四棱錐2的正三角233形,PC底面ABCD.ABBP,BC.PABD；（1）求證：（2）已知E是PA上一點,且BE平面PCD.若PC2,求點E到平面ABCD的距離.【答案】（1）見解析；（2）1．考點：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、線面平行的判定定理；3、點到平面的距離．【方法點睛】解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間的垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用相關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明線面平行時，通常利用中位定理得到線線平行，從而推出面面平行，進而推出線面平行．C:x42y24.2C:x1y1和圓20.（本小題滿分12分）已知圓212（1）過點P2,2引圓的兩條割線Cl和l,直線l和l被圓C截得的弦的中點分別為121222M,N.求過點P,M,N,C的被圓直線2PC所截的弦長；1（2）過圓C上任一點2Qx,y作圓C的兩條切線1,設(shè)兩切線分別與y軸交于點S和T,00求線段ST長度的取值范圍.52【答案】（1）25；（2）2,．4設(shè)S0,ykx,T0,ykx，則STkkx，而k,k是①是程的兩根，則010020210214x24y28x0，又x4STkkxy24，200x22100004x24y28x040x48225x6ST.令0000x2x2x20005x6tt2,26，02,4是單調(diào)遞減，在區(qū)間4,26上單調(diào)遞增，所以則函數(shù)ft在區(qū)間8，ft10,ftmaxmin52.ST2,4考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、函數(shù)的單調(diào)性．fxekx2,xR.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)x（1）設(shè)函數(shù)gxfxxbx2.當(dāng)k0b時,若函數(shù)gx有極值,求實數(shù)的取值2范圍；（2）若fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.【答案】（1）,22,；（2）,e2．0,ln2k上單調(diào)遞減，在xex2kx在ln2k,上單調(diào)遞增,1當(dāng)k時,2于是f'xxln2keln2k2kln2k,1ke．2由eln2k2kln2k0得2k2kln2k0,則2,e.2綜上實數(shù)k的取值范圍為考點：1、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．請從下面所給的題計分.22.（本小題滿分22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,已知AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,連接AC并延長使ACCP,連接PB并延長交圓O于點D,過點P作圓O的切線,切點為E.ABDPEP2；（1）證明：（2）若AB25,EP42,求【答案】（1）見解析；（2）BC2．BC的長度.考點：1、直徑的性質(zhì)；23.（本小題滿分2、切割線定理．10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的,x軸的正半軸重合xt設(shè)點O為坐標(biāo)原點,直線l:C(參數(shù)tR)與曲線的極坐標(biāo)方程為y22