湖北省荊門市鐘祥市胡集鎮(zhèn)胡集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省荊門市鐘祥市胡集鎮(zhèn)胡集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)解析式判斷單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調(diào)遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調(diào)遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調(diào)遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內(nèi)存在零點故選：B【點評】本特納考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的判斷，函數(shù)解析式較簡單，屬于容易題．2.已知動點P（x,y）在橢圓上，若A點坐標(biāo)為（1，0），M是平面內(nèi)任一點，的最小值是

A．

B．

C．4

D．參考答案：B3.拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，由直線bx+ay=1的斜率，得到，利用列舉法求出滿足題意的（a，b）可能的取值，由此能求出直線bx+ay=1的斜率的概率．【解答】解：拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)n=6×6=36，∵直線bx+ay=1的斜率，∴，滿足題意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6種，∴直線bx+ay=1的斜率的概率p==．故選：B．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和．D2

【答案解析】D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得且d≠0，∴，故選D．【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，用a1和d分別表示出s3與s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化簡求值即可．5.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8335用算籌可表示為，故選：B【點評】本題考查了新定義的學(xué)習(xí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若方程2sin(2x+)=m在x∈[0，]上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．7.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．②設(shè)，是兩個非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要條件．③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①利用逆命題的定義可知②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．③關(guān)鍵看調(diào)查的對象是否存在明顯的分層情況．④對于線性回歸直線方程，每增加一個x，大約增加0.85．可判斷解：對于①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．正確．對于②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件．錯．對于③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．因為抽取的人明顯分男女兩層次的人，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．正確對于④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．符合線性回歸直線的定義，正確．故選：C．點評：本題主要考查了逆命題的定義，向量共線條件，分層抽樣的定義，線性回歸直線的有關(guān)知識，屬于簡單題型．8.對于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據(jù)向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當(dāng)向量不共線時，等號不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算公式及向量運算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義，理解仔細，認真9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)集合={0,1,2,3,4,5},={3,4,5,6}，則滿足且的集合的個數(shù)是

A．64

B．56

C．49

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過函數(shù)圖像上一個動點作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

．參考答案：

12.已知數(shù)列滿足，對于任意的正整數(shù)都有，則______參考答案：19913.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的弦長是__________．參考答案：14.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則

參考答案：16.設(shè)方程

.參考答案：117.的展開式中的第3項含有，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)上是增函數(shù).

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（I）

所以

（II）設(shè)

（1）當(dāng)時，最小值為；（2）當(dāng)時，最小值為。略19.中，為邊上的一點，，，，求．參考答案：由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.由正弦定理得，所以.略20.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案：（1）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直線BD將△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如圖，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．設(shè)直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量為，而平面的法向量為，∴，

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（12分）略21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點，當(dāng)所以，，當(dāng)，所以此時有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)時，再分成三種情況，，三種情況進行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個a對應(yīng)兩個x，根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1)當(dāng)令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域為，，則⑴當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng)所以所以有兩個零點.，符合⑵當(dāng)，只有一個零點2，所以舍⑶設(shè)，由得或，①若，則，所以單調(diào)遞增，所以零點至多一個.（舍）②若，則，故時，，當(dāng)時，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個零點，必須有，其中.又因當(dāng)時，，所以故只有一個零點，舍③若，則，故時，，；當(dāng)時，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞