江西省九江市湖口職業(yè)高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省九江市湖口職業(yè)高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C2.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)參考答案：B令而等價于

,選A.

4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?參考答案：A.由程序框圖可知，k＝1時，S＝1；k＝2時S＝2×1＋2＝4；k＝3時S＝2×4＋3＝11；k＝4時S＝2×11＋4＝26；k＝5時S＝2×26＋5＝57.5.若集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”，過函數(shù)圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13

參考答案：B略7.當時，函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是

（

）參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B9.已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的圖像是

參考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：略12.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知，則__________.參考答案：413.設(shè)=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則ab的值為．參考答案：0【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由復數(shù)相等求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由，得a=0，b=1．∴ab=0．故答案為：0．14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________．參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓Ｃ的極坐標方程為，點的極坐標為，過點作圓Ｃ的切線，則兩條切線夾角的正切值是

.

參考答案：16.已知直線與拋物線相交于,兩點，為的焦點，若，則

．參考答案：設(shè)拋物線的準線為直線恒過定點P

.如圖過分別作于,于,由,則,點B為AP的中點.連結(jié),則,

點的橫坐標為,故點的坐標為,17.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品，則至少含1件二等品的概率是____________（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）設(shè)F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜＜x2．參考答案：（Ⅰ）解：由題意知，，所以，

．

①當時，恒有，故在上是增函數(shù)；

②當時，令，得，解得，

令，得，解得.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

………………………（Ⅱ）證明：由題意知，，

要證，即要證，

令，則只需要證明，由，即等價證明：．①設(shè)，則，故而在上單調(diào)遞增，而當時，，即；②設(shè)，則，故而在上單調(diào)遞增，而當時，，即.綜上①②知，成立，即.

…（12分）

略20.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）求的長．參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝，＝，且滿足|＋|＝.(1)求角A的大??；(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3， 即1＋1＋2＝3，

∴cosA＝.∵0<A<π，∴A＝.

…………..6分 (2)∵||＋||＝||，∴sinB＋sinC＝sinA， ∴sinB＋sin＝×，

即sinB＋cosB＝，∴sin＝. ∵0<B<，∴<B＋<，

∴B＋＝或，故B＝或.當B＝時，C＝；當B＝時，C＝.

故△ABC是直角三角形

.…………..12分22.平面直角坐標系xOy中，曲線．直線l經(jīng)過點，且傾斜角為．以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐系．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交