四川省綿陽市西苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省綿陽市西苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)V的最大值=，故選：B2.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C3.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．4.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圓x2+y2﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值為2，故選A．5.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]參考答案：C略6.若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1時(shí)，f′（x）≥0；x＜1時(shí)，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)；在（﹣∞，1）上為減函數(shù)∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故選D．7.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y參考答案：B略8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4參考答案：B略9.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略10.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}的前項(xiàng)和為=n2

+2n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=

_．參考答案：2n+112.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為__________．參考答案：兩曲線相交：，解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求面積，．13.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：14.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．參考答案：略16.已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則

．參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.已知函數(shù).(I)求f(x)的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域.參考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)

當(dāng),解得即的減區(qū)間

(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增

故的值域【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題。20.（12分）已知復(fù)數(shù)z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）計(jì)算復(fù)數(shù)z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[來

∴

………………10分

解得…………………12分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（Ⅰ）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，，所以，故切線方程是；

………3分（Ⅱ）的定義域?yàn)镽，，若在上單調(diào)遞增；

………5分若解得當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：所以，的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：.

………8分(Ⅲ)由于，所以.

故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

①

………10分

令則.

………12分

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以在存在唯一的零點(diǎn).故在存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在的最小值為.又由，可得，所以.

由于①式等價(jià)于，故整數(shù)k的最大值為2.

………14分22.(本題滿分12分)已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

(2)①設(shè)M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

點(diǎn)M