山東省臨沂市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省臨沂市第三十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

參考答案：D2.如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A設(shè)等腰直角△ABC中AB=AC=a，則BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜邊BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。連結(jié)B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故選：A.

3.（5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（） A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，x＜0時(shí)，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)求出f（x）的表達(dá)式．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A5.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】確定{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)為23=8，不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)為21=2∴滿足集合A?{2，3，5}且A中至少有一個(gè)奇數(shù)的集合的個(gè)數(shù)為8﹣2=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查逆向思維能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.8.下列四組函數(shù),兩個(gè)函數(shù)相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）[來(lái)源:

]A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．12.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號(hào))①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略13.函數(shù)的值域是

.參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：15.對(duì)于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若，則函數(shù)是奇函數(shù)；②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若則函數(shù)是上的增函數(shù)；④若則函數(shù)不是上的減函數(shù)．其中正確的命題有

▲

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）.

參考答案：②④16.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車(chē)型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車(chē)出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)330575

B型車(chē)出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車(chē)型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A,B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率;(3)如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由．參考答案：(1)B型車(chē)在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車(chē),詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤(rùn)均值和方差兩方面來(lái)進(jìn)行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車(chē)在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A,B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛汽車(chē)是所以這輛汽車(chē)是A類(lèi)型車(chē)的概率為(3)50輛A類(lèi)型車(chē)出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類(lèi)型車(chē)出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類(lèi)型的出租車(chē)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類(lèi)車(chē)型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類(lèi)型的出租車(chē)的利潤(rùn)較大，應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)。答案二:一輛A類(lèi)型的出租車(chē)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類(lèi)車(chē)型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B(niǎo)型車(chē)出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車(chē)．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計(jì)算，考查了古典概型的計(jì)算，以及涉及了決策問(wèn)題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分20.(本題滿分12分)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷(xiāo)售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價(jià)a元,統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè).

(1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中,求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍.參考答案：答:使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍是(0,1].··················12分21.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．（溫馨提示：該題要在答題卡上作圖，否則扣分）。

(1)求異面直線PN、AC所成角；

(2)求證：平面MNP∥平面A1BD．參考答案：(1)90度

(2)∵面MNP∥面A1BD22.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式（，且）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在