廣東省江門市南罔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市南罔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側(cè)=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故選：C．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．5.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選：B．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定義域為（0，+∞），y=lgx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，B．y==，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)，C．y==x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，D．y==|x﹣3|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，分別判斷函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.若集合，，則=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D10.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）化簡得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡整理，進而利用同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡，整理求得問題答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故選C【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．巧妙的利用了同角三角函數(shù)中平方關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______________．參考答案：略12.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

14.已知函數(shù)，f(x)的最小正周期是___________.參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.參考答案：略16.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴17.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達式，進而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當時，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，通過定義利用待定系數(shù)法求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可．【解答】解：（1）因為定義域為R且是奇函數(shù)，故f（﹣x）=f（x）對于任意x∈R恒成立，即有=對于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定義域為R，所以a≥0，故所求實數(shù)a，b的值分別為a=1，b=1．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式為，f（x）在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)．用函數(shù)的單調(diào)性定義證明如下：在定義域R上任取兩個自變量的值x1，x2，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴，又，，故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2），因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)f（x）在定義域R上為減函數(shù)．19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45www.（3）

事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。略20.（本小題12分）已知函數(shù)對一切，都有，且時，，。（1）求證：是奇函數(shù)。（2）判斷的單調(diào)性，并說明理由。（3）求在上的最大值和最小值。參考答案：21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．22.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是