空間立體幾何方法總結(jié)

空間立體幾何方法總結(jié)(一)方法總結(jié)1.位置關(guān)系：兩條異面直線相互垂直證明方法：證明兩條異面直線所成角為90°；證明線面垂直，得到線線垂直；證明兩條異面直線的方向量相互垂直。直線和平面相互平行證明方法：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直。直線和平面垂直證明方法：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。平面和平面相互垂直證明方法：證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90°；證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面；證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。求距離：求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。兩條異面直線的距離直接法：根據(jù)定義，找出或作出異面直線的公垂線段，再計(jì)算此公垂線段的長(zhǎng)。轉(zhuǎn)化法：把所求的異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為線面間的距離或轉(zhuǎn)化為面面間的距離.點(diǎn)到平面的距離求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。等體積法。向量法。求角(1)兩條異面直線所成的角求法：先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；通過(guò)兩條異面直線的方向量所成的角來(lái)求得，但是注意到異面直線所成角得范圍（o，F(xiàn)是2，向量所成的角范圍是[0,"，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。②向量法，先求直線的方冗 冗—aa——向量于平面的法向量所成的角a，那么所要求的角為2或2。3、二面角找二面角的棱,進(jìn)而找棱的兩條垂線當(dāng)二面角的棱已知時(shí)：（1）定義法（2）垂面法 （3）三垂線定理法當(dāng)二面角的棱未知時(shí)：尋找平行平面，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，利用射影面積公式S'=ScosO②向量法，先求兩個(gè)平面的法向量所成的角為a，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為a或n—用向量的常用方法：利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面a的法向量，AB是平面a的TOC\o"1-5"\h\z 1- >—IA礦nI一條射線，其中Aea，則點(diǎn)B到平面a的距離為1打.CD-舟d.異面直線間的距離 1n1（li,l2是兩異面直線，其公垂向量為n,C、D分別是l1，l2上任一點(diǎn)，d為l1，l2間的距離）.,IAB-nId————.點(diǎn)B到平面a的距離〔nI （n為平面a的法向量，AB是經(jīng)過(guò)面a的一條斜線，Aea）..AB-mp—arcsin~_直線AB與平面所成角 〔ABIImI（m為平面a的法向量）.利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)n1,n2分別是二面角a-1-p中平面a，p的法向量，則n1，n2所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。╪1，n2方向相同，則為補(bǔ)角，n1,?反方，則為其夾角）.m-n m-nU—arccos―—丸一arccos―—一—二面角a—l—p的平面角 [mIInI或 [mIInI（m，n為平面a，p的法向量）.判斷線和面平行，面中找條平行線已知線和面平行，過(guò)線作面找交線要證面和面平行，面中找出兩交線線面平行若成立，面面平行不用看已知面與面平行，線面平行是必然若與三面都相交，則得兩條平行線判斷線和面垂直，線垂面中兩交線兩線垂直同一面，相互平行共伸展兩面垂直同一線，一面平行另一面要讓面和面垂直，面過(guò)另面一垂