數(shù)字圖像處理第十章

1第十章二值圖像處理2第十章

二值圖像處理圖像經(jīng)分割之后，通常所獲得的是二值圖像。在理想情況下，希望該二值圖像中的兩個(gè)值準(zhǔn)確地代表“目標(biāo)”及“背景”兩個(gè)問(wèn)題。但實(shí)際中，往往所檢測(cè)到的“目標(biāo)”只是“候補(bǔ)目標(biāo)”，原因是：為了保證沒有丟失目標(biāo)，在圖像分割時(shí)，允許有若干個(gè)“假目標(biāo)”出現(xiàn)。經(jīng)過(guò)圖像分割之后，所提取的是多個(gè)目標(biāo)。因此需要對(duì)所獲得的二值圖像進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的分析。以下假設(shè)在二值圖像中，目標(biāo)像素點(diǎn)的值為1，背景像素點(diǎn)的值為0。

310.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接如右圖，標(biāo)記為0的位置為當(dāng)前點(diǎn)像素，其周圍的八個(gè)像素點(diǎn)分別標(biāo)記為1-8，這八個(gè)像素稱為當(dāng)前像素點(diǎn)的八近鄰，而其中標(biāo)記為1，3，5，7的四個(gè)像素是當(dāng)前像素點(diǎn)的四近鄰。四近鄰與八近鄰

410.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接若當(dāng)前點(diǎn)像素值為1，其四近鄰像素中至少有一個(gè)點(diǎn)像素值為1，即認(rèn)為兩點(diǎn)間存在通路，稱為四連接。同樣，如果其八近鄰像素中至少有一個(gè)點(diǎn)的像素值為1，稱為八連接。510.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接在搜索邊界輪廓時(shí)，如圖8.2所示，四連接的路徑（見圖8.2(a))與八連接的路徑（見圖8.2(b))各不相同。換句話說(shuō)，圖8.2(c)中的兩點(diǎn)之間的關(guān)系在八連接的意義下是連通的，而在四連接意義下是不連通的。

將相互連接在一起的像素值全部為1的像素點(diǎn)的集合稱為一個(gè)連通域。如右圖（b）所示，在四連接意義下是三個(gè)連通域，在八連接意義下是一個(gè)連通域。610.1

二值圖像中的基本概念10.1.2內(nèi)部點(diǎn)與邊界點(diǎn)在每個(gè)連通域中，與背景相鄰接的點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)，與背景不相鄰接的點(diǎn)稱為內(nèi)部點(diǎn)。下圖所示是在四連接與八連接定義下的內(nèi)部點(diǎn)與邊界點(diǎn)的示意圖。從下圖(b)可以看到，在四連接定義下，內(nèi)部點(diǎn)是“在當(dāng)前點(diǎn)的八近鄰像素點(diǎn)中，沒有值為0的點(diǎn)”，而在八連接定義下，內(nèi)部點(diǎn)是“在當(dāng)前點(diǎn)的四近鄰像素點(diǎn)中，沒有值為0的點(diǎn)”。

710.1

二值圖像中的基本概念10.1.3連接數(shù)與交叉數(shù)連接數(shù)是指在沿著當(dāng)前點(diǎn)的近鄰（四近鄰或者是八近鄰）像素所構(gòu)成的邊界軌跡上移動(dòng)時(shí)，通過(guò)的像素值為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。下圖所示的6種不同的典型連接方式。

810.1

二值圖像中的基本概念10.1.3連接數(shù)與交叉數(shù)下表列出了連接數(shù)與當(dāng)前像素點(diǎn)屬性之間的關(guān)系。交叉數(shù)是表征當(dāng)前點(diǎn)像素的八個(gè)近鄰像素中，從像素值為1的點(diǎn)到像素值為0的點(diǎn)的變化次數(shù)。

910.1

二值圖像中的基本概念10.1.4歐拉數(shù)在對(duì)二值圖像進(jìn)行分析時(shí)，常常會(huì)有如下圖所示的兩種不同形式的連通域。把沒有孔的連通域稱為單連通，至少含有一個(gè)孔的連通域稱為多連通。歐拉數(shù)就是用以表征連通域?qū)傩缘闹?。定義歐拉數(shù)為二值圖像中連通域的個(gè)數(shù)減去孔的個(gè)數(shù)。

1010.1

二值圖像中的基本概念10.1.5鏈碼鏈碼是對(duì)線寬為一個(gè)像素的細(xì)線的軌跡進(jìn)行描述的編碼；鏈碼方法是對(duì)其坐標(biāo)序列進(jìn)行方向編碼的方法。采用鏈碼方法可以對(duì)細(xì)線的走向進(jìn)行清晰的描述與分析。右圖給出了八個(gè)方向的編碼定義，根據(jù)這個(gè)方向碼的定義，即可求出一條細(xì)線的鏈碼。在計(jì)算細(xì)線的鏈碼時(shí)，從選定的某個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，按著逆時(shí)針方向搜索下一個(gè)細(xì)線上的點(diǎn)，并根據(jù)與前一個(gè)點(diǎn)的方向位置，對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行編碼，直到終點(diǎn)。

1110.1

二值圖像中的基本概念10.1.5鏈碼以右圖為例，進(jìn)行該細(xì)線的鏈碼計(jì)算（為方便觀察，圖中未標(biāo)注數(shù)值的像素點(diǎn)上的值為0）。如果以實(shí)線框中的像素為起點(diǎn)，虛線框中的像素為終點(diǎn)，則可得到該線的鏈碼為：1，0，7，6，5，5，5，6，0，0，0，0

1210.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量在圖像處理與分析技術(shù)中，許多場(chǎng)合下對(duì)所拍攝的圖像進(jìn)行二值化處理，然后對(duì)所分割出的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行幾何特征的測(cè)量。本節(jié)介紹以下幾個(gè)最基本的二值圖像中的幾何特征量及其計(jì)算方法：1.面積2.周長(zhǎng)3.質(zhì)心4.圓形度5.矩形度6.長(zhǎng)寬比1310.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量1.面積在二值圖像中，面積是對(duì)二值化處理之后的連通域的大小進(jìn)行度量的幾何特征量。面積定義為連通域中像素的總數(shù)。設(shè)二值圖像目標(biāo)物的像素值為1，則面積的計(jì)算公式如下：其中：S為需要進(jìn)行度量的連通域；f（x，y）為像素值。如右圖所示的連通域的面積為：3+5+5+5+3=21

1410.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量2.周長(zhǎng)周長(zhǎng)是指包圍某個(gè)連通域的邊界輪廓線的長(zhǎng)度。因?yàn)樵谳喞€上有垂直、水平方向的移動(dòng)，也有斜對(duì)角方向上的移動(dòng)，如果只是簡(jiǎn)單地對(duì)輪廓線上像素值進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，則會(huì)使垂直、水平方向上的長(zhǎng)度夸大，為此將這兩種方向上的像素分類進(jìn)行計(jì)算，可以得到一個(gè)合理的周長(zhǎng)定義。周長(zhǎng)的計(jì)算公式定義如下：其中：Ne為邊界線上方向碼（鏈碼定義中的方向碼）為偶數(shù)的像素個(gè)數(shù)；No為邊界線上方向碼為奇數(shù)的像素個(gè)數(shù)。

1510.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量2.周長(zhǎng)如右圖所示的連通域的周長(zhǎng)為：

1610.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量3.質(zhì)心質(zhì)心原本意思是物體的質(zhì)量中心。在二值圖像中，采用質(zhì)心的概念，可以對(duì)連通域的幾何中心進(jìn)行描述。為了借用質(zhì)心的概念，假設(shè)二值圖像的每個(gè)像素的“質(zhì)量”是完全相同的。在此前提下，質(zhì)心的計(jì)算公式定義如下：其中，S表示連通域；NS為連通域中像素的個(gè)數(shù)；（xm，ym）為質(zhì)心點(diǎn)的坐標(biāo)。

1710.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量3.質(zhì)心例如，右圖所示連通域的質(zhì)心為因此，該連通域的質(zhì)心為（xm，ym）=（4，4）。

1810.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量4.圓形度二值圖像中的各個(gè)連通域的形狀通常是不規(guī)則的。為了進(jìn)行圖像分析，經(jīng)常采用該連通域與標(biāo)準(zhǔn)形狀的近似度量來(lái)描述其形狀。圓形度是某連通域與圓形相似程度的量。根據(jù)圓周長(zhǎng)與圓面積的計(jì)算公式，定義圓形度的計(jì)算公式如下：其中，AS為連通域S的面積；LS為連通域S的周長(zhǎng)。

1910.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量4.圓形度前面已經(jīng)計(jì)算得到右圖所示圓形連通域的面積為AS=21，周長(zhǎng)為L(zhǎng)S=13.66，則其圓形度為右下圖中矩形與菱形連通域的圓形度為：2010.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量4.圓形度如上例，圓形連通域的圓形度為1.41，對(duì)下面右圖所示的矩形與菱形連通域的圓形度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，有：2110.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量4.圓形度值得注意的是，理論上圓形度的值不大于1。前述結(jié)果是因?yàn)樵搱D像的分辨率太低，換句話說(shuō)，連通域的面積太小，導(dǎo)致在計(jì)算面積與周長(zhǎng)時(shí)都有一定量化偏差所導(dǎo)致的。但前例中給出的三個(gè)不同形狀的連通域的圓形度的值來(lái)比較，仍舊還是圓形連通域的圓形度最大。在這里提醒讀者注意在進(jìn)行圖像分析或圖像測(cè)量時(shí)，遇到類似的情況，可以以相同分辨率圓形連通域的圓形度為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所分析或測(cè)量的連通域的圓形度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。2210.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量4.圓形度對(duì)于圓形目標(biāo)，圓形度取最大值，目標(biāo)形狀越復(fù)雜，圓形度值越小。因此圓形度可作為目標(biāo)形狀的復(fù)雜度或者粗糙程度的一種度量。2310.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量5.矩形度與圓形度類似，矩形度是描述連通域與矩形相似的程度的量。矩形度的計(jì)算公式定義如下：其中，AS為連通域S的面積；AR是包圍該連通域的最小矩形的面積。對(duì)于矩形目標(biāo)，矩形度取最大值1，對(duì)細(xì)長(zhǎng)而彎曲的目標(biāo)，則矩形度的值變得很小。2410.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量5.矩形度如下圖，圓形連通域的面積為AS=21，包圍該連通域的最小矩形面積為AR=5x5=25，則矩形度為ρR=21/25=0.84。對(duì)菱形連通域，前面已經(jīng)計(jì)算得到其面積為AS=13，包圍該連通域的最小矩形面積AR=5x5=25，則矩形度ρR=13/25=0.52。2510.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測(cè)量6.長(zhǎng)寬比長(zhǎng)寬比是將細(xì)長(zhǎng)目標(biāo)與近似矩形或圓形目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分時(shí)采用的形狀度量。長(zhǎng)寬比的計(jì)算公式定義如下：其中，WA是包圍連通域的最小矩形的寬度；LA是包圍連通域的最小矩形的長(zhǎng)度。前圖中矩形連通域的長(zhǎng)寬比ρWL=5/5=1。2610.2腐蝕與膨脹二值圖像中的一種主要處理是對(duì)所提取的目標(biāo)圖形進(jìn)行形態(tài)分析。而形態(tài)處理中最基本的是腐蝕與膨脹。腐蝕與膨脹是兩個(gè)互為對(duì)偶的運(yùn)算。腐蝕處理的作用是將目標(biāo)圖形收縮，而膨脹處理的作用是將目標(biāo)圖形擴(kuò)大。為了實(shí)現(xiàn)腐蝕與膨脹，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了結(jié)構(gòu)元素的概念。所謂結(jié)構(gòu)元素是指具有某種確定形狀的基本結(jié)構(gòu)元素，例如，一定大小的矩形、圓或者菱形等。腐蝕處理可以表示成用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行探測(cè)，找出圖像中可以放下該結(jié)構(gòu)元素的區(qū)域。膨脹處理可以理解成是對(duì)圖像的補(bǔ)集進(jìn)行腐蝕處理。

2710.2腐蝕與膨脹腐蝕與膨脹屬非線性邏輯模板非線性邏輯模板不能用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式表達(dá)。它實(shí)際上是對(duì)鄰域內(nèi)的象素分布模式進(jìn)行分類后，根據(jù)不同的模式而給出不同處理。下面給出的各種算法都是針對(duì)二值圖象的。處理中均使用3X3的模板（結(jié)構(gòu)元素），并假定圖中背景象素灰度值為0，景物象素值為1。有三種典型的非線性邏輯模板：①腐蝕②膨脹③抽取輪廓

2810.2腐蝕與膨脹10.2.1腐蝕腐蝕處理是將圖象輪廓向內(nèi)收縮的一種處理方式。腐蝕處理的算法如下所述：1.若模板中