矩陣在數(shù)字圖像處理中的應用

數(shù)字圖像分割、壓縮、加密中的矩陣應用

報告人：XXX

2015年12月28號一彩色數(shù)字圖像

彩色圖像是指每個像素由R、G、B三個分量構(gòu)成的圖像，其中R、G、B是由不同的灰度級來描述的，三者不同比例的組合形成了巨大得顏色體系；彩色圖象是多光譜圖象的一種特殊情況，對應于人類視覺的三基色即紅、綠、藍三個波段，是對人眼的光譜量化性質(zhì)的近似；彩色圖像提供了比灰度圖像更加豐富的信息所以對彩色圖像進行處理是符合人類視覺特性的,更能逼真地描述客觀世界；右圖為一張數(shù)字圖像：

二彩色數(shù)字圖像的顏色空間

顏色空間有多種類型的定，是顏色抽象表示和數(shù)學描述的方法,是進行顏色信息研究的理論，它是不同波長的可見光輻射作用于人的視覺器官后所產(chǎn)生的心理感受；對人眼顏色視覺進行定性和定量研究是彩色圖像處理的基礎，其中，RGB顏色空間是最基本、最常用的顏色空間。三基色原理：適當選取三種基色(如紅、綠、藍)，將它們按不同的比例進行合成,就可以引起不同的顏色感覺，合成彩色光的亮度由三個基色的亮度之和決定，色度由三基色分量的比例決定。三基色彼此獨立,任一種基色不能由其它兩種基色配出，隨著三基色選取的不同，可以構(gòu)成任意多個顏色空間。

1.RGB顏色空間選定三基色R、G、B，一種顏色S可由r份R，g份G，b份B唯一確定出來，如圖所示：黑色：（0，0，0）白色：（255，255，255）紅色：（255，0，0）藍色：（0，0，255）綠色：（0，255，0）其他任意顏色都可在用用該立方體中的三基色組成表示出來。

2.其他顏色空間YUV顏色空間：Y為亮度信息，U、V為色差信號，U、V是構(gòu)成彩色的兩個分量。YIQ顏色空間：Y為亮度信息，I、Q為色度值，是兩個彩色分量。其中，I為橙色向量，Q為品紅。XYZ顏色空間：由于用RGB顏色空間比配等能光譜時存在負比配，為了用三基色定義出所有的顏色，國際照明委員會CIE定義了三種標準基色XYZ，這三種基色是虛擬的，使顏色比配全部為正值，稱為XYZ顏色空間，是一種設備獨立的顏色空間。HSl顏色空間：H(色調(diào))是指一種顏色在色譜中所對應的主波長，S(飽和度)相當于顏色的純度，I(亮度)是感覺的均勻量。CIELab顏色空間：L、a、b坐標分別表示明度、紅和黃，空間中的位置指明其對應的顏色。3.各顏色空間比較表

三矩陣在彩色數(shù)字圖像顏色空間轉(zhuǎn)換中的應用RGB顏色空間的主要缺點:①不直觀,從RGB值中很難看出其所表示的顏色的認知屬性;②不均勻的,兩個色點之間的距離不等于兩個顏色之間的知覺差異;③對硬件設備具有依賴性。因此,RGB顏色空間是一個與設備相關的、顏色描述不完全直觀的空間。為了克服RGB顏色空間的不均勻和不直觀的缺點,在彩色圖像處理中大多采用更加符合顏色視覺特性的顏色空間。RGB顏色空間經(jīng)常被轉(zhuǎn)變成所需要的其它任何顏色空間。

顏色空間變換提供了一種三基色顏色空間向另一種三基色顏色空間的映射方法,實現(xiàn)從一組原色向另一組原色轉(zhuǎn)換,這是由于任何原色刺激都可以由其它組原色刺激的混合來生成。假設有一顏色空間為從R'G'B'，則RGB到R'G'B'的轉(zhuǎn)換如下：

寫成：P'=TPT為變換矩陣，T=P,P'為不同的顏色空間，P=

P'=即不同顏色空間的轉(zhuǎn)變是通過矩陣運算實現(xiàn)的。

例子：

1.YUV與RGB的空間變換

2.YIQ與RGB的空間變換3.XYZ與RGB顏色空間的轉(zhuǎn)換

以上所舉例子歸根到數(shù)學問題上，都是簡單的矩陣運算。

四矩陣在彩色數(shù)字圖像分割中的應用

圖像分割指的是把一幅圖像分割成不同的區(qū)域，這些區(qū)域在某些圖像特征如：邊緣、紋理、顏色、亮度等是一致的或相似的。主要是基于聚類的圖像分割主要思想：首先把圖像中的第一個未被分配到相應顏色類別的像素作為標準像素,取該像素的顏色值作為標準顏色，并定義為一新的顏色類；在圖像中,按從上到下，從左到右的順序，搜索未被分配顏色類別的像素，如果與剛定義的新類顏色相似，則對該像素標示為該顏色類，重新計算該類顏色的均值，最新像素顏色值參與計算，以保證顏色標準值的可靠性；如果不相似，則繼續(xù)搜索下一個未被分配顏色類的像素；重復進行該過程,直到圖像中所有的像素均被分配到相應的顏色類中。具體步驟：1.建立與彩色圖像維數(shù)大小相等的像素顏色類別標識矩陣和分別表示彩色圖像中的像素行數(shù)和列數(shù)；和分別表示彩色圖像中的最大像素行數(shù)和列數(shù)；為整數(shù),表示像素在圖像中所屬的顏色類別序號。圖像中的顏色類別序號用，表示,為圖像中的顏色類別數(shù)量。2.定義另一矩陣

矩陣中的每一行表示一種顏色類別的統(tǒng)計信息,其前三列表示顏色類別的顏色的RGB數(shù)值,第4列表示屬于該顏色類別的像素數(shù)量。

(1)按從上到下、從左向右的搜索順序,搜索到在圖像中第一個沒有被分配到相應顏色類的像素作為一個標準像素，其顏色數(shù)值賦給(2)以顏色矢量為基準，在圖像中按(1)的搜索方式，找到第一個未被分類到相應顏色類的像素，，根據(jù)顏色相似判別準則來判斷該類顏色的像素是否與是一類；若相似，該點歸類為該色類中，并在矩陣S中相應位置做標記：(3)不斷重復步驟（2）過程，知道圖像中的所有未被歸類的像素均得到比較，結(jié)束第一類顏色的分類過程，完成一下賦值：

(4)對圖像中屬于該顏色類的像素顏色利用重新賦值(5)回到步驟（1）繼續(xù)下一類像素顏色分類過程整個圖像分割中，聚類的過程都是通過簡單的數(shù)字矩陣運算來完成的。這是一幅古代書畫作品通過模糊均值聚類分割后的圖像

原始圖像C=4時，輸出分割后的結(jié)果：

第一類：背景色第三類：漢字色

第二類：紙質(zhì)色

第四類：印章色

五矩陣在彩色數(shù)字圖像壓縮中的應用圖像的壓縮：1.一副圖像的信息存在很大的冗余度，對圖像進行壓縮，去除圖像攜帶的的冗余信息，有助于減少后續(xù)對圖像的處理過程中的工作量；

2.對圖像的壓縮，降低其在傳輸過程中的傳輸帶寬，節(jié)省資源；

3.對圖像進行壓縮，在加密過程中能降低計算的時間，節(jié)省存儲空間；

DCT（K-L變換）

二維DCT定義如下：設f(x,y)為M×N的數(shù)字圖像矩陣，則

式中：x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。二維DCT逆變換定義如下：式中：x,u=0,1,2,…,M－1；

y,v=0,1,2,…,N－1。DCT的矩陣形式如下：

F=GfGT展開形式如下：

對大小為M×N的數(shù)字圖像矩陣進行壓縮后，得到大小為M×N的數(shù)字圖像矩陣，隨后對其進行加密處理。cs(compressedsensing)cs——compressedsensing(壓縮感知)定義：又稱壓縮采樣，壓縮傳感，是2004年提出的一種新的采樣理論，通過開發(fā)信號的稀疏特性，在遠小于Nyquist采樣的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美的重建信號；優(yōu)點：1.使得采集很少一部分數(shù)據(jù)并且從這些少量數(shù)據(jù)中重構(gòu)出更大量信息的想法變成可能，突破了奈奎-斯特采樣定理的限制；

2.拋棄了當前信號采樣中的冗余信息，直接從連續(xù)時間信號變換成壓縮樣本，恢復信號所需要的優(yōu)化算法常常是一個已知稀疏信號的欠定線性逆問題A：CS理論的架構(gòu)測量矩陣A對信號x進行“測量”，得到測量向量y，x為離散信號，為測量矩陣，且，y=A.x，y的長度為m，x的長度為n，這樣實現(xiàn)了對信號x的壓縮

CS的概要圖

1.信號可以進行壓縮的條件

K-稀疏：長度為n的離散信號x，若x中含有k個不為零的分量，并且有

，則信號x為K-稀疏；近似稀疏：信號y偏離信號x很小的常數(shù)，即，y是近似稀疏；生活中很難找到在時域具有稀疏性的信號，例如聲音信號，圖像信號，既不是近似稀疏更不是K-稀疏，就需要把待處理的普通信號通過變換域重新表示。信號可壓縮條件：信號x若存在一個基（框架，字典），使得x在

上的投影結(jié)果為近似稀疏，則x可壓縮。

是K-稀疏向量且保持了

的絕大部分能量。

信號的稀疏表示是C