2020-2021學年湖北省高一（上）期末數(shù)學試卷人教新課標A版

2020-2021學年湖北省高一(上)期末數(shù)學試卷

f(x)=sin(2x-

6.把函數(shù)3的圖象向左平移《(0<力<切個單位可以得到

一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.)函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是偶函數(shù)，則P的值為()

兀

1.設集合4={x|x-lVO},B=[x\x2-x-6<0},則4nB=()57T5無n5n11K

c.12或6D.或

A.(-l,2)8.(-2,1]C.[l,2)D.[-2,3)A.12B.61212

2.sin454°+cosl76°的值為()產(chǎn)

?-

A.sin4°B.cos4°C.OD.2sin4"sinkc+B)-「COSk^-e)

7.已知35,則6=()

Vs2/52娓2V5

2

A.5B.5c.5D.5

3.函數(shù)/'(x)=lnx-X的零點所在的大致區(qū)間是()

8.已知函數(shù)工=人若不等式,(3、-9、)+/(m?3*-

A.(6,1)B.(l,e)C.(e,e2)D.(e2,e3)1X1-4XTj.nvy_L+x

3)<0對任意x€R均成立，則m的取值范圍為()

A.(-oo,2V3-1)B.(-8，-2V3+1)

'a+b>2

4.設p：實數(shù)a,b滿足a>1且b>1,q：實數(shù)a,b滿足，&b〉1,貝l]p是q的(C.(-2V3+1.2V3-DD.(-2V§+1，Q)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、選擇題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分)

如果角。與角y+45。的終邊相同，角0與丁一45。的終邊相同，那么a的可能值為

5.根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)

()

￡

A.90°B.360°C.450°D.23300

的原子總數(shù)N約為IO'。.已知0.4771<lg3co.4772,則下列各數(shù)中與N最接近的是

()

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間(1,+8)上的增函數(shù)有()

A.1033B.10S3C.1073D.1093

A.y=3|x,+1B.y=ln(x4-1)+ln(x-1)

_21

y=x

C.y=x2+2D.X

7T

/(幻的圖象在y軸上的截距為1,且關于直線％=12對稱.若對于任意的與

已知f(x)=cos(sinx),g(%)=sin(cosx),則下列說法正確的是()

兀

A/(x)與g(x)的定義域都是[一L1]

存在不€[0,6],使得9(與)之〃上)，則實數(shù)m的取值范圍為.

B/(x)為偶函數(shù)且g(x)也為偶函數(shù)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

C.f(x)的值域為[cosl,1],g(x)的值域為[-sinl,sinl]

D.f(%)與g(尤)最小正周期為27rx-5

已知全集〃=凡集合A={RX-2w0},5={x|x2-2ax+(a2-l)<0}.

高斯(GQ〃SS)是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函

數(shù)〃為：設“ER,用田表示不超過x的最大整數(shù)，則》=田稱為高斯函數(shù)，例如：(1)當Q=2時，求(CMC(QB)；

,、2X1

f(X)=------y(2)若工€A是8的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

[-2.3]=-3,[15.31]=15.已知函數(shù)1+24,G(x)=|/(x)],則下列

說法正確的有()

已知函數(shù)f(x)=sin?->0),且其圖象上相鄰最高點、最低點的距離為

A.G(x)是偶函數(shù)B.G(x)的值域是{-1,0}

C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)在R上是增函數(shù)V4+7T2.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

已知扇形的弧長為6,圓心角弧度數(shù)為2,則其面積為.(2)若已知sina+f(a)求空誓士上的值.

已知實數(shù)a,b滿足log,s+9b)=logzJab,則a+b的最小值是.

李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部

分按每度0.6元.

方案二：不收管理費，每度0.58元.

已知函數(shù)/1(x)的定義域為(0,+00),且/'(x)=2/(i)Vx-1,則f(x)=.

(1)求方案一收費L。)元與用電量x(度)間的函數(shù)關系；

(2)李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？

1JI3加3乂

已知函數(shù)f(x)=i4sin(2x+3)-2(4>0,0<(p<2),g(x)=3,

(3)李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

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已知函數(shù)/(%)=2sin<ox,其中常數(shù)3>0.

(1)若y=f(x)在［-%爭上單調(diào)遞增，求3的取值范圍;

(2)令3=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移三個單位，再向上平移1個單位,

6

函數(shù)y=g(x)的圖象求y=g(x)的圖象離原點。最近的對稱中心.

TTJT

f(x)=sinx+xx<^-—)

已知連續(xù)不斷函數(shù)42,

g(x)=COSX-X+^~(0<X<C-y")

(0,冬

(l)求證：函數(shù)/'(x)在區(qū)間2上有且只有一個零點；

(0.5)

(2)現(xiàn)已知函數(shù)g(x)在2上有且只有一個零點(不必證明)，記f(x)和

S，今)

0(%)在2上的零點分別為%1，%2?試求%1+%2的值.

已知f(x)=log2(4*+1)-kx(kER).

(1)設g(x)=f(x)-Q+l,k=2,若函數(shù)g(x)存在零點，求a的取值范圍：

(2)若/'(%)是偶函數(shù)，設h(%)=log2(b,2,一gb),若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象只有一

個公共點，求實數(shù)b的取值范圍.

11

參考答案與試題解析由于連續(xù)函數(shù)f(x)=lnx-X滿足=<46>0,

2020-2021學年湖北省高一(上)期末數(shù)學試卷1

且函數(shù)在區(qū)間(3,e)上單調(diào)遞增X的零點所在的區(qū)間為(1.

一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

故選：B.

只有一項是符合題目要求的J

4.

1.

【答案】【答案】

BA

【考點】【考點】

交集及其運算充分條件、必要條件、充要條件

【解析】【解析】

分別求出關于4、8的不等式，求出4、8的交集即可.根據(jù)不等式的關系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答】【解答】

由A=-1<0}={x|x<5],當a>1且力>1時，ab>8,即充分性成立，

B={x\x2-x-6<2}=[x\-2<x<3),'a+b>6

則An8={刈-4VxM1),

反之當a=4,b=l時ab〉1但a>1且b>2不成立，

2.

即是的充分不必要條件，

【答案】pq

5.

C

【考點】【答案】

運用誘導公式化簡求值D

【解析】【考點】

由題意利用誘導公式，化簡可得結(jié)果.對數(shù)的運算性質(zhì)

【解答】【解析】

sin454°+cosl76°=sin94°-cos40=cos40-cos6°=0,根據(jù)條件可得3361,Na108。，由對數(shù)性質(zhì)有3=10博3=100.477,從而得到M。

3.3361、10172.2,由此能求出結(jié)果.

【解答】

【答案】

???圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,

B

可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1。8。.

【考點】

M工3361,NX1O80,

函數(shù)零點的判定定理

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有8=10儂?100477,

【解析】

361477361

1...MX3X(100-)?10172.2,

由于連續(xù)函數(shù)/■(；O=lru:-X滿足f(l)VO,/(e)>0,根據(jù)函數(shù)零點判定定理，由

1c80

此求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.N?40=1092,2^1093,

【解答】

6.

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【答案】【考點】

D函數(shù)恒成立問題

【考點】【解析】

函數(shù)y=Asin(u)x+(j))的圖象變換利用函數(shù)奇偶性的判定方法判定奇偶性，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判定單調(diào)性，化

【解析】簡不等式，然后將m分離，利用基本不等式求出不等式另一側(cè)函數(shù)的最值，即可求出

由題意利用函數(shù)y=Asin3x+9)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得租的值.所求.

【解答】【解答】

，、/兀、

因為/(-%)+/0)=-2%+In(V1+X-X)x+ln(V1+X+X,

f(x)=sin(2x^-)+2

把函數(shù)3的圖象向左平移9(7<(p<7T)個單位，

所以函數(shù)/'(x)是奇函數(shù)，

兀由復合函數(shù)的單調(diào)性可知y=ln(V1+X2+X)在R上單調(diào)遞增，

可以得到函數(shù)g(x)=sin(2x+2尹一8)的圖象，

所以函數(shù)/(%)在R上單調(diào)遞增，

X

71.所以不等式/'(3*-9、)+f(m-3-2)<0對任意x6R均成立等價于/'(3、-6")<

-f(m-3X-3)=f(2-m-3x),

若gQO是偶函數(shù)，則2尹一3=8,kez,

6x-^-2

兀冗

811即3X-3*<3-巾-3%,即m<3對任意xeR均成立，

分別令k=0、k=l12,或3=12,

3x-?-^—1小穴。_^4=2次-6

7.

因為7X>V3X

【答案】

B所以2V3-6

【考點】

二、選擇題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中,

兩角和與差的三角函數(shù)

有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分)

【解析】

【答案】

利用誘導公式化簡即可計算求解.

A,C

【解答】

【考點】

.z47Tfls_V2終邊相同的角

因為35,【解析】

由已知，表示出a,B，再結(jié)合選項考慮.

逅

71【解答】

所以sin(3+8)=-5,如果角a與V+45°終邊相同，則a=2M7r+y+45。

角0與y—45°終邊相同，則夕=2mr+y—45°,

/兀a、

n717TVsa-p=4imt+y+45°-2nn-y+45o=2(m—n)n4-90°,(k=m-n4-6),

cosy--y)F—―

則0=cos[/O+6)]=sin(O.即a—/?與90。角的終邊相同，觀察選項，

【答案】

8.

ACD

【答案】【考點】

A奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案.函數(shù)的值域及其求法

【解答】

【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項：

根據(jù)題意，依次分析選項中說法是否正確，綜合可得答案.

對于4y=3僮1+1,其定義域為R,有/'(r)=5lT+i=3閉+7=/(力即函數(shù)八編為

【解答】

偶函數(shù)，

根據(jù)題意，

在區(qū)間(1,+8)上m+i=y=5*+i,為增函數(shù)，符合題意，

對于4G(l)=[/(l)]=0,G(1)#G(-1),A錯誤，

'x+l>0

對于B,y=ln(x+l)+ln(x-3),有1乂一6>°,即函數(shù)的定義域為(1,不是偶函出)=工_31，15

數(shù)，對于B,1+24=7.l+4,由1+2。5,則?22,則有GQ)

對于C,y=/+2為二次函數(shù)，開口向上且對稱軸為、軸，+8)上的增函數(shù)，

的值域是｛一1，B正確,

572

~~72~24)=上_3-工，工

對于。，y=x2+X,其定義域為R2+(-X)=/+X=/(x),

對于c,1+2%2,其定義域位R3+2X-4=1+2X-2,則

1J-

-3f(-x)+f(x)=6,c正確，

可令￡=工2,可得￡=/在(1,+8)遞增t在(5,則函數(shù)y=%2+X為增函數(shù)，

【答案】出)工」6-J-17

B,C

對于D,1+3^=2-3+2,設t=l+4*,則y=2-t,t=2*+

【考點】

命題的真假判斷與應用

【解析】

4根據(jù)正弦和余弦函數(shù)性質(zhì)判斷：8根據(jù)奇偶函數(shù)定義判斷；C根據(jù)復合函數(shù)值域判斷;1在R上是增函數(shù)，y=2?t,+8)也是增函數(shù)，

。根據(jù)周期函數(shù)定義判斷.

則/(%)在R上是增函數(shù)，。正確，

【解答】

故選：BCD.

對于A,/'(%)與g(x)的定義域都是H；

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分J

對于因為(一，

B,fx)=/(%)【答案】

/(%)和9(%)都是偶函數(shù)，所以8對；

9

兀?！究键c】

扇形面積公式

對于C,因為sinxC[-12,3),所以f(x)的值域為[cosl,

【解析】

兀兀兀兀先求出半徑，再利用扇形面積公式即可求解.

【解答】

因為cos%w[—1,7]u(-2,2)2,2)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以g(%)的值域為[一sin1,sin2]；1_6

對于D,f(x)=cos(sinx)=cos|sinx|,所以。錯.半徑r=IaI=2=4,

【答案】

B,C,D

【考點】根據(jù)扇形面積公式S=2|a|r3=2X8X32=3,

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【答案】

|4+%

16

【考點】

故答案為：:女+：

基本不等式及其應用

對數(shù)的運算性質(zhì)【答案】

【解析】S,與

19

—4*—

由對數(shù)的運算法則知a+9b=ab,從而有a+b=(a+b)?(ba),展開后，再利【考點】

函數(shù)恒成立問題

用基本不等式，得解.

【解析】

【解答】

|oa+2._1

g4(9b)=iog7V^b=iog4N&b),

/(%)的圖象在y軸上的截距為1,且關于直線％=12對稱.可得/(0)=Asintp-2=1,

19

--F-nn

a4-4b=ab,即ba=7,

sin(2x12+w)=±l.根據(jù)4>0,0<(p<2,可得租，A.利用三角函數(shù)的單調(diào)

工3A

a+b=(a+b')-(b3)=4+9+b+3-nr3乂3

性可得/'(x)min,9(切=3X=3X-m,利用函數(shù)的單調(diào)性可得g(x)min?若

a9b

當且僅當b=a,即a=3b=12時,H

ci+b的最小值是16.對于任意的必W[-1,2],存在%2W[0,6],使得2f(%2)，可得g(#l)minN

【答案】

f(%2)min，即可得出?

2L1

3^+3【解答】

【考點】兀

函數(shù)解析式的求解及常用方法

/(%)的圖象在y軸上的截距為1,且關于直線％=12.

【解析】

根據(jù)f(x)=2f(i)V^-1,考慮到所給式子中含有f(x)和f(①，用5代替“代入f(x)=_1

/.f(0)=4sinw_5=112+@)=±1.

2/(;)^-1-解關于入f(x)與f(》的方程組，即可求得f(x).

兀兀_

【解答】又力>4,0<<p<25,i4=V^.

解：考慮到所給式子中含有/'(x)和八個，故可考慮利用換元法進行求解.

_兀1兀

/(%)=V§sin(7x+38,xG[0,6],

在f(x)=2/(》依-1,用拊替x,

得/(>=2f(x)盍-1,將f(}=誓-1代入“X)=2心心T中，可求得f(x)=

.713JT即實數(shù)Q的取值范圍是[3,3].

Lr-

(8x+T)eV7」【考點】

交、并、補集的混合運算

2L[近，5]充分條件、必要條件、充要條件

sin(2x+6)e2,【解析】

(1)根據(jù)不等式的解法求出集合的等價條件，利用集合的基本運算法則進行計算即

[1,V3-yl可.

/(x)e(2)若％€A是%€8的必要不充分條件，則根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為真子集關系進行求

,,f(%)min-1?解即可.

【解答】

4-m.4x-5

nXQX_

g(x)=S=S—m,A={x\X2<5}={x|2<x<5},

B={x\x5-2ax+(a2-8)<0}={x|a-1<x<a4-6}.

1