江西省九江十校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題2

江西省“九江十校”2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是，則的虛部是（）A B. C. D.3.2022年三九天從農(nóng)歷臘月十八開始計算，也就是2023年1月9日至17日，是我國北方地區(qū)一年中最冷的時間．下圖是北方某市三九天氣預(yù)報氣溫圖，則下列對這9天判斷錯誤的是（）A.晝夜溫差最大為12℃ B.晝夜溫差最小為4℃C.有3天晝夜溫差大于10℃ D.有3天晝夜溫差小于7℃4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6.在中，，，若D是BC中點，則（）A.1 B.3 C.4 D.57.已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的一個對稱中心是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A. B. C. D.9.在銳角中，，，若在上的投影長等于的外接圓半徑，則（）A.4 B.2 C.1 D.10.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.11.已知正方體的棱長為1，，分別是棱和棱的中點，為棱上的動點（不含端點）.①三棱錐的體積為定值；②當為棱的中點時，是銳角三角形；③面積的取值范圍是；④若異面直線與所成的角為，則.以上四個命題中正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，斜率為的直線與的兩個交點為，.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊以總分7比5戰(zhàn)勝法國隊，歷時28天的2022卡塔爾世界杯也緩緩落下了帷幕．隨后某電視臺輪流播放半決賽及以后的這4場足球賽（如圖），某人隨機選3場進行觀看，其中恰好總決賽、季軍賽被選上的概率為______．14.已知，與一條坐標軸相切，圓心在直線上.若與相切，則的一個方程為________.15.已知圓錐的軸截面為等邊三角形，是底面的內(nèi)接正三角形，點在上，且.若平面，則實數(shù)__________.16.著名科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用廣泛.其定義是：對于函數(shù)，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“牛頓數(shù)列”.已知函數(shù)，數(shù)列為“牛頓數(shù)列”，，且，，則________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前項和為，，是等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個紅球、2個黃球和1個藍球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個紅球、y個黃球和z個藍球，.現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時乙勝，異色時甲勝.（1）當，，時，求乙勝的概率；（2）若規(guī)定：當乙取紅球、黃球和藍球獲勝的得分分別是1分、2分和3分，否則得零分.求乙得分均值的最大值，并求此時x，y，z的值.19.如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（1）求證：（2）若為的中點，求二面角的平面角的余弦值20.已知函數(shù)，其中，．（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個極值點，求a的取值范圍．21.已知，為橢圓C：左右焦點，P為橢圓C上一點．若為直角三角形，且．（1）求的值；（2）若直線l：與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點，求實數(shù)m的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修44：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓錐曲線的極坐標方程為，?為的左?右焦點，過點的