江蘇省南京XX中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1．已知集合A=，B=，則=（）A.B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．－1B．1C．－iD．i3．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，將正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小為120°，則異面直線A1F與CE所成角的余弦值為（）A．B．C．D．4．朱載堉(1536-1611)，明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書(shū)》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書(shū)式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤(pán)樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載墑被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”?！笆骄伞笔侵敢粋€(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為f2，第八個(gè)音的頻率為f8，則等于（）A．B． C． D．5．已知，則=（）A．B．C．D．6．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為焦距的一半，且|PF1|－|PF2|=a，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a8．設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．港珠澳大橋位于中國(guó)廣東省珠江口伶仃洋海域內(nèi)，是中國(guó)境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋隊(duì)工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世.2018年10月24日上午9時(shí)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮矩.為了解實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間(單位:分鐘)都在[35,50]內(nèi)，按通行時(shí)間分為[35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50]五組，其中通行時(shí)間在[38,47)的車輛有182臺(tái)，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.n=200B.n=280C.抽取的車輛中通行時(shí)間在[35,38)的車輛有4臺(tái)D.抽取的車輛中通行時(shí)間在[35,38)的車輛有12臺(tái)10．已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)k=4時(shí)，曲線C為圓B．當(dāng)k=0時(shí)，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為C．“5<k<6”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充分不必要條件 D．存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為11．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差d=4，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論成立的是（）A．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為100B．若a1，a3，am成等比數(shù)列，則m=21C．若，則n的最小值為6D．若am+an=a2+a10，則的最小值為12．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)對(duì)角線BD1作平面交棱AA1于點(diǎn)E，交棱CC1于點(diǎn)F，以下結(jié)論正確的是（）A．四邊形BFD1E不一定是平行四邊形B．平面分正方體所得兩部分的體積相等C．平面于平面DBB1不可能垂直D．四邊形BFD1E面積的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知平面向量a=（1，0），b=（，），則a與a+b的夾角為eq\o(▲,________)．14．回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種.用回文形式寫(xiě)成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀.不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人."”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”.如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為eq\o(▲,________)．15．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖．若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小正值為eq\o(▲,________)．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P向圓O：和圓C：各引一條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若PB=2PA，且平面上存在一定點(diǎn)M，使得P到M的距離為定值。則點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\o(▲,________)．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinAsinB，且C=60°，c=3．（1）求證：a＋b=ab；（2）求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（7，－6），且圓心在直線x＋y－2＝0上．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，且CD=2OA，求直線l的方程．19．（本小題滿分12分）在=1\*GB3①；=2\*GB3②2a2－a1＝3；=3\*GB3③a8＝24這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答．已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，__________，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2＝a1，b4＝a4，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（本小題滿分12分）一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板（如圖1）中，∠ABC為直角，∠A=60°，∠DEF為直角，DE=EF，BC=DF，把BC與DF重合，拼成一個(gè)三棱錐（如圖2）．設(shè)M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC⊥平面EMN；（2）設(shè)平面ABE∩平面MNE＝l，求證：l∥AB．（3）若AC=4且二面角E-BC-A為直二面角，求直線EM與平面ABE所成角的正弦值．21.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買每滿400元的商品即可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)邤S各面標(biāo)有1~6點(diǎn)數(shù)的正方體骰子1次，若擲得點(diǎn)數(shù)不大于4，則可繼續(xù)在抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)；否則獲得三等獎(jiǎng)，結(jié)束抽獎(jiǎng)．已知抽獎(jiǎng)箱中裝有2個(gè)紅球與m(m≥2，m∈N*)個(gè)白球，抽獎(jiǎng)?wù)邚南渲腥我饷?個(gè)球，若2個(gè)球均為紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，若2個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球，則獲得二等獎(jiǎng)，否則，獲得三等獎(jiǎng)(抽獎(jiǎng)箱中的所有小球，除顏色外均相同)．(1)若m=4，求顧客參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得三等獎(jiǎng)的概率；(2)若一等獎(jiǎng)可獲獎(jiǎng)金400元，二等獎(jiǎng)可