浙江省嘉興市秀水高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題2

秀水高中20222023學(xué)年度第二學(xué)期5月考試高二年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C. D.3（）A. B. C. D.4.保家衛(wèi)國是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，是一種神圣的職責(zé)，捍衛(wèi)國家安全是每個公民的使命．防止外敵入侵，是中國軍人的最高責(zé)任、最神圣的任務(wù)和最明確的目標(biāo)，為增強學(xué)生愛國意識，激發(fā)學(xué)生愛國熱情，某校組織學(xué)生進行愛國觀影活動，備選影片有《建軍大業(yè)》《我的1919》《湄公河行動》《空天獵》《厲害了我的國》5部，若甲、乙、丙三位同學(xué)每人只能選擇觀看其中一部影片，則不同的選擇結(jié)果共有（）A.10種 B.27種 C.60種 D.125種5.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B. C. D.6.端午節(jié)為每年農(nóng)歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則（）A B. C. D.7.已知關(guān)于不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，一塊三角形鐵片，已知，，，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個小洞，記為點，，.如果過點作一條直線分別交，于點，，并沿直線裁掉，則剩下的四邊形面積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列等式正確的有（）A. B.C. D.10.隨機變量且，隨機變量，若，則（）A. B. C. D.11.近年來，網(wǎng)絡(luò)消費新業(yè)態(tài)?新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費者滿意度調(diào)查，某縣人口約為萬人，從該縣隨機選取人進行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下組：、、、，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為滿意度得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準差，并已求得.則（）A.由直方圖可估計樣本的平均數(shù)約為B.由直方圖可估計樣本的中位數(shù)約為C.由正態(tài)分布可估計全縣的人數(shù)約為萬人D.由正態(tài)分布可估計全縣的人數(shù)約為萬人12.已知函數(shù)（其中），恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則（）A.是偶函數(shù)．B.C.是奇數(shù)D.最大值為3第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)，若，則a=___________.14.若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______.15.已知集合.若“”是“”的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為__________________.16.如圖，一個筒車按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)5圈，若從盛水筒P剛出水面開始計時，則盛水筒到水面的距離y（單位：m）（水面下則y為負數(shù)）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，盛水筒至少經(jīng)過________s能到達距離水面的位置．四、解答題:本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及對稱軸方程；（2）求，求的最大值及相對應(yīng)的x的值；（3）討論在的單調(diào)性．18.甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.已知函數(shù)（a，b，）有最小值，且的解集為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20.在2023年春節(jié)期間，為了進一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費市場方面的積極作用，保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷，直播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關(guān)系．（1）現(xiàn)對某時間段100名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計用戶年齡段19—24歲4050用戶年齡段25—34歲30合計是否有99.9%的把握認為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān)？（2）若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進行購物，第一天等可能他從甲、乙兩家中選一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為；如果第一天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為，求小李第二天去乙直播間購物的概率；（3）元旦期間，甲公司購物平臺直播間進行“秒殺”活動，假設(shè)直播間每人下單成功的概率均為，每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機抽取五人，記五人中恰有2人下單成功的概率為，求的最大值點．參考公式：，其中．獨立性