2022春滬科安徽 七年級(jí)數(shù)學(xué) 點(diǎn)撥訓(xùn)練 課件

滬科版七年級(jí)下10.1相交線第1課時(shí)對(duì)頂角第10章相交線、平行線與平移1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234AC5DD23一條公共邊相等；相等公共頂點(diǎn)A6789AB見習(xí)題10C11121314見習(xí)題見習(xí)題答案顯示60°1516見習(xí)題見習(xí)題對(duì)頂角相等見習(xí)題1．如果兩個(gè)角有__________，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．公共頂點(diǎn)2．如果兩個(gè)角有____________，它們的另一條邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．一條公共邊3．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角________．注意：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角________，但相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．相等相等1．下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是(

)D2．如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是(

)A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠5A3．平面上三條互不重合直線相交能形成的對(duì)頂角最多有(

)A．6對(duì)

B．5對(duì)

C．4對(duì)

D．3對(duì)A4．如圖，直線AB，MN相交于點(diǎn)O，OC⊥AB，則∠1的鄰補(bǔ)角是(

)A．∠2 B．∠AOC

C．∠NOC

D．∠MOBC5．【2021·合肥期末改編】如圖，已知直線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，∠AOG＝90°，且∠BOC＝30°，∠FOG＝35°，則∠DOE的度數(shù)為(

)A．30°B．35°C．15°D．25°D6．【易混題】下列說法中正確的是(

)A．不相等的角一定不是對(duì)頂角B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角A7．【合肥廬江期末】如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，則∠AOF等于(

)A．130° B．120°C．110° D．100°【點(diǎn)撥】設(shè)∠BOE＝α，因?yàn)椤螦OD∶∠BOE＝4∶1，所以∠AOD＝4α.因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOE＝α.因?yàn)椤螦OD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，所以4α＋α＋α＝180°，所以α＝30°，所以∠AOD＝4α＝120°，所以∠COB＝∠AOD＝120°.因?yàn)镺F平分∠COB，所以∠COF＝

∠COB＝60°.因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝2α＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.故選B.【答案】B8．【中考·吉林】如圖是對(duì)頂角量角器，用它測量角的原理是______________________．對(duì)頂角相等9．如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°，求∠4的度數(shù)．解：根據(jù)對(duì)頂角相等，可知∠1＝∠2＝86°.因?yàn)椤?＝2∠3，所以∠3＝43°，所以∠4＝∠3＝43°.10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是(

)A．30° B．60°C．120° D．150°

C11．【2021·益陽】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝_______．60°12.【中考·東營】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠EOD＝30°.求∠BOC和∠AOC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螮OD＝30°，OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠EOD＝60°.又因?yàn)椤螧OC與∠AOD是對(duì)頂角，所以∠BOC＝60°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°.

13．【合肥廬江月考】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠FOD＝90°.(1)寫出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角；解：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC和∠BOD與∠AOD互補(bǔ)．因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF.因?yàn)椤螰OD＝90°，所以∠COF＝∠FOD＝90°，所以∠DOE＝∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的補(bǔ)角．所以與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度數(shù)．解：因?yàn)镺F平分∠AOE，∠AOE＝120°，所以∠AOF＝

∠AOE＝60°.因?yàn)椤螩OF＝90°，所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°.因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.14．【創(chuàng)新題】如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻也到不了圍墻的上方，請(qǐng)你寫出兩種不同的測量方法，并說明幾何道理．解：方法一：如圖①，延長AO到C，測量∠BOC，利用鄰補(bǔ)角的定義求∠AOB.方法二：如圖②，延長AO到C，延長BO到D，測量∠DOC，利用對(duì)頂角相等求∠AOB.15．【2021·合肥期末】如圖，直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC，∠BOF的對(duì)頂角；

解：∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∠BOF的對(duì)頂角是∠AOE.(2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝70°，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝110°.因?yàn)椤螧OF＝20°，所以∠DOF＝90°，所以∠DOE＝90°.16．觀察圖形(如圖)，回答下列問題(平角除外)：(1)2條直線相交于一點(diǎn)，有________對(duì)對(duì)頂角；3條直線相交于一點(diǎn)，有________對(duì)對(duì)頂角；4條直線相交于一點(diǎn)，有________對(duì)對(duì)頂角．2612解：有n(n－1)對(duì)對(duì)頂角．(2)根據(jù)(1)總結(jié)規(guī)律，問n條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)對(duì)頂角(n≥2，n為正整數(shù))?(3)根據(jù)(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試求出10條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)對(duì)頂角．有10×9＝90(對(duì))對(duì)頂角．1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234BC5CC2使已知點(diǎn)落在另一條直角邊上直角；AB⊥CDB3

滬科版七年級(jí)下10.1相交線第2課時(shí)垂線第10章相交線、平行線與平移6789CBC10A1112131436°35°或145°

答案顯示A15見習(xí)題D見習(xí)題1．在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是________，就說這兩條直線互相垂直，記作“____________”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直角AB⊥CD2．垂線的畫法：過直線外(上)一點(diǎn)畫直線的垂線，一方面要遵循“一靠二落三畫”，其中一靠是將三角尺的一條直角邊緊靠在已知直線上，二落是______________________________，三畫是過已知點(diǎn)畫出與已知直線垂直的直線；另一方面要弄清過哪個(gè)點(diǎn)畫已知直線的垂線．使已知點(diǎn)落在另一條直角邊上3．垂直的基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．1．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠BOD的關(guān)系是(

)A．互為對(duì)頂角

B．相等C．互余

D．互補(bǔ)C2．如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是(

)A．互為對(duì)頂角

B．互余

C．互補(bǔ)

D．相等B3．如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．垂直C．重合 D．以上均有可能B4．【中考·益陽】如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．∠AOD＝∠BOC

B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE

D．∠AOD＋∠BOD＝180°C5．過點(diǎn)C向AB邊作垂線，下列畫法中正確的是(

)C6．【中考·廈門】已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是(

)C7．【2021·銅陵期末】如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點(diǎn)Q并折出過點(diǎn)Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出(

)A．0條B．1條C．2條D．3條B8．如圖，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO與NO重合，其理由是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．已知直線的垂線只有一條D．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D9．【易混題】下列說法中，正確的有(

)①同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已知直線；④同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)【點(diǎn)撥】①②③的說法都正確，但④的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)有無數(shù)條直線垂直于已知直線，故選C.【答案】C10．【2021·北京】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為(

)A．30° B．40°C．50° D．60°

A11．【宿州蕭縣期末】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.下列說法不正確的是(

)A．與∠1互余的角只有∠2B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B

D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°A12．【合肥廬江期末】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝55°，過點(diǎn)O作OD⊥OC，則∠BOD的度數(shù)是________．【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)OD在直線AB上方時(shí)，因?yàn)镺D⊥OC，所以∠COD＝90°，因?yàn)椤螦OC＝55°，所以∠BOD＝35°；當(dāng)OD在直線AB下方時(shí)，因?yàn)镺D′⊥OC，所以∠AOD′＝90°－55°＝35°，所以∠BOD′＝180°－35°＝145°.綜上，∠BOD的度數(shù)是35°或145°.【答案】35°或145°

13．【2021·蕪湖期末】如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，則∠AOE＝________．36°14．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分線．(1)求∠COD的度數(shù)；解：因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝

∠BOC，所以

∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－135°＝45°.因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.解：OD⊥AB.理由：由(1)知∠AOC＝∠COD＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°，所以O(shè)D⊥AB(垂直定義)．(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．15．【易錯(cuò)題】如圖，已知∠AOB＝30°，畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，并求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)镺C⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，如圖①，因?yàn)椤螦OB＝30°，∠AOB＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝90°，所以∠COD＝∠AOB＝30°；如圖②，因?yàn)椤螦OB＝30°，所以∠BOC＝90°－∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝150°；如圖③，因?yàn)椤螦OB＝30°，∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠COD＝∠AOB＝30°；如圖④，因?yàn)椤螦OB＝30°，所以∠COD＝360°－∠AOC－∠AOB－∠BOD＝150°.綜上，∠COD＝30°或150°.

滬科版七年級(jí)下10.1相交線第3課時(shí)垂線段第10章相交線、平行線與平移1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234C大于5BC2點(diǎn)到直線的距離最短；垂線段最短C6789DB見習(xí)題10A11121314c答案顯示B1516見習(xí)題見習(xí)題C見習(xí)題17見習(xí)題1．在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段(連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)________．簡單地說成：________________.最短垂線段最短2．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做___________________．點(diǎn)到直線的距離1．如圖，在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河(直線l)中的水引到農(nóng)田P處，設(shè)計(jì)了四條渠道PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，要使渠道最短，應(yīng)選擇渠道(

)A．PA

B．PB

C．PC

D．PDB2．【2021·杭州】如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PT，則(

)A．PT≥2PQ

B．PT≤2PQC．PT≥PQ

D．PT≤PQC3．【安徽舒城期末】如圖，把水渠中的水引到水池C，先過點(diǎn)C向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開渠才能使渠道最短，其依據(jù)是(

)A．垂線最短B．過一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．以上說法都不對(duì)C4．如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)A起跳落在沙坑內(nèi)B處，跳遠(yuǎn)成績是4.6米，則小明從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)的距離________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．大于5．如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊上的高，M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是(

)A．線段CA的長度

B．線段CM的長度C．線段CD的長度

D．線段CB的長度C6．【中考·淄博】如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有(

)A．2條

B．3條

C．4條

D．5條【點(diǎn)撥】線段BA的長表示點(diǎn)B到AC的距離，線段CA的長表示點(diǎn)C到AB的距離，線段AD的長表示點(diǎn)A到BC的距離，線段CD的長表示點(diǎn)C到AD的距離，線段BD的長表示點(diǎn)B到AD的距離，所以共有5條．D7．【易錯(cuò)題】下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是(

)【答案】B【點(diǎn)撥】A.BD的長度表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；C.AD的長度表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.CD的長度表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.8．【合肥瑤海區(qū)期末】點(diǎn)A在直線m外，點(diǎn)B在直線m上，A，B兩點(diǎn)的距離記作a，點(diǎn)A到直線m的距離記作b，則a與b的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)≤b

C．a(chǎn)≥b

D．a(chǎn)＜bC9．【易混題】如圖，過點(diǎn)A作BC的垂線段AD，過點(diǎn)B作AC的垂線段BE，并指出哪條線段的長度表示點(diǎn)A到BC的距離．解：如圖．線段AD的長即為點(diǎn)A到BC的距離．10．生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是(

)A．建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子是運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理C．測量跳遠(yuǎn)的成績是運(yùn)用“垂線段最短”的原理D．把彎曲的公路改直能夠縮短路程是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理

A11．若直線l上一點(diǎn)P和直線l外一點(diǎn)Q的距離為8cm，則點(diǎn)Q到直線l的距離(

)A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三種都有可能B12.【創(chuàng)新題】【2021·安徽模擬】如圖，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線l上，點(diǎn)A到直線l的距離為a，點(diǎn)B到直線m的距離為b，線段AB的長度為c，在a，b，c三個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的是________．c

13．如圖，已知線段AB，BC，CA圍成了三角形ABC，且AC⊥BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝5，BC＝12，AB＝13，那么點(diǎn)C到AB的距離是________．14.如圖，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；解：如圖，沿AC走最近．理由：垂線段最短．解：如圖，沿BD走最近．理由：垂線段最短．

(2)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．15．如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．(1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；解：如圖，連接AD，BC，AD與BC交于點(diǎn)H，則H為蓄水池位置．(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據(jù)．解：如圖，過H作HG⊥EF，垂足為G，則沿著HG開渠最短．根據(jù)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．16．如圖，點(diǎn)A表示小雨家，點(diǎn)B表示小櫻家，點(diǎn)C表示小麗家，她們?nèi)仪『檬且粋€(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中AC⊥BC，AC＝900m，BC＝1200m，AB＝1500m.(1)試指出小雨家到街道BC的距離及小櫻家到街道AC的距離；解：因?yàn)锳C＝900m，BC＝1200m，AC⊥BC，所以小雨家到街道BC的距離為900m，小櫻家到街道AC的距離為1200m.解：如圖，線段CD的長即為小麗家到街道AB的距離．(2)畫出表示小麗家到街道AB的距離的線段．17．在如圖所示的直角三角形ABC中，斜邊為BC，兩直角邊分別為AB，AC，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)試用所學(xué)知識(shí)說明：斜邊BC是最長的邊；解：因?yàn)辄c(diǎn)C與直線AB上的點(diǎn)A，B的連線中，CA是垂線段，所以AC＜BC.因?yàn)辄c(diǎn)B與直線AC上的點(diǎn)A，C的連線中，AB是垂線段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC中，斜邊BC最長．(2)試化簡|a－b|＋|c－a|.解：因?yàn)锽C＞AC，AB＜BC，即a>b，c<a，所以原式＝a－b－(c－a)＝2a－b－c.

滬科版七年級(jí)下10.2平行線的判定第1課時(shí)平行線及其基本事實(shí)第10章相交線、平行線與平移1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234DD5CC2平行；直線a∥b平行線(1)直線l

(2)靠(3)移(4)畫36789DBB10見習(xí)題11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題C見習(xí)題見習(xí)題1．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做__________．平行線2．平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線．3．如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線________．即如果直線a∥c，b∥c，那么__________．平行直線a∥b1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．相交或垂直

B．垂直或平行C．平行或相交

D．相交或垂直或平行C2．下列說法正確的是(

)A．不相交的兩條線段是平行線B．不相交的兩條直線是平行線C．不相交的兩條射線是平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D3．如圖，經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線使它與直線l平行．畫法：(1)一落：把三角尺的一邊落在________上；(2)二________：緊靠三角尺的另一邊放一直尺AB；(3)三_______：把三角尺沿直尺的邊移動(dòng)，使三角尺的第一邊恰好經(jīng)過點(diǎn)P；(4)四________：沿三角尺的這一邊畫直線l′.l′就是所要作的過點(diǎn)P與直線l平行的直線．直線l靠移畫4．過一點(diǎn)畫與已知直線平行的直線(

)A．有且只有一條

B．有兩條C．不存在

D．不存在或只有一條D5．【創(chuàng)新題】【2021·安慶期末】如圖，經(jīng)過直線l外一點(diǎn)O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條C6．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，這個(gè)推理的依據(jù)是(

)A．等量代換B．平行線的定義C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D．平行于同一直線的兩直線平行D7．在同一平面內(nèi)，直線m，n相交于點(diǎn)O，且l∥n，則直線l和m的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．相交C．重合

D．以上都有可能B8．如圖，將一張長方形紙對(duì)折三次，產(chǎn)生的折痕間的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．垂直C．平行或垂直

D．無法確定C9．【易錯(cuò)題】在同一平面內(nèi)，下列說法：①兩條射線不相交就平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到已知直線的距離；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)B過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B所畫的a的平行線平行．理由如下：如圖，因?yàn)閎∥a，c∥a，所以c∥b.10.如圖，已知直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？

解：過點(diǎn)B畫直線a的平行線，只能畫一條．(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B所畫的a的平行線平行嗎？為什么？11．完成推理并在括號(hào)內(nèi)填上理由．(1)如圖①，因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以AB_____EF

(_________________________________________________)；∥如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行(2)如圖②，過點(diǎn)F可畫EF∥AB(________________________________________________)，又因?yàn)锳B∥CD，所以EF_____CD(_________________________________________________)．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行∥如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行12．如圖，將一張長方形的硬紙片ABCD對(duì)折，MN是折痕，把平面ABNM平攤在桌面上，另一個(gè)面CDMN可任意改變位置．試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．(AB，CD不重合)解：AB與CD平行．理由如下：因?yàn)锳B∥MN，CD∥MN，所以AB∥CD.

13.在同一平面內(nèi)，任意三條直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？請(qǐng)畫圖說明．下面是小明的解題過程：解：有兩種位置關(guān)系，畫圖如下：你認(rèn)為小明的解題過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你給出正確的解題過程．解：小明的解題過程不正確．正確的解題過程如下：同一平面內(nèi)，任意三條直線有四種位置關(guān)系，如圖．14．【實(shí)踐】(1)畫∠AOB＝60°，在∠AOB內(nèi)任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線CD∥AO，再過點(diǎn)P作直線EF∥OB；(2)測量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度數(shù)．解：如圖．∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.【探究】(1)這些角的邊與∠AOB的邊有何位置關(guān)系？(2)這些角的度數(shù)與∠AOB的度數(shù)之間存在什么關(guān)系？解：這些角的兩邊與∠AOB的兩邊分別平行．這些角的度數(shù)與∠AOB的度數(shù)相等或和為180°.解：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【發(fā)現(xiàn)】把你的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來．

滬科版七年級(jí)下第10章相交線、平行線與平移10.2平行線的判定第2課時(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234CC5DD2直線之間同一側(cè)；同60°3直線之間；同旁6789BAB10B11121314C答案顯示D1516見習(xí)題見習(xí)題B見習(xí)題11．兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角分別在兩條直線的__________，并且都在第三條直線的________旁，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．同一側(cè)同2．兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條__________，并且分別在第三條直線的兩旁，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．直線之間3．兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條____________，并且都在第三條直線的________，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．直線之間同旁1．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)D2．【中考·衢州】如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5C3．如圖，如果∠2＝120°，那么∠1的同位角度數(shù)為________．60°4．【2021·百色】如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5C5．下列圖形中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)D6．【中考·廣州】如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是(

)A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠4B7．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是(

)A8．【2021·賀州】如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是(

)A．∠1與∠2 B．∠1與∠3C．∠1與∠4 D．∠2與∠4B9．【易錯(cuò)題】如圖，直線AB，CD，MN兩兩相交．則圖中同旁內(nèi)角有(

)A．8對(duì)

B．6對(duì)

C．4對(duì)

D．2對(duì)B10．【創(chuàng)新題】兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”．為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線)．下列三幅圖依次表示(

)A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

B11．如圖，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；③∠2和∠6是同旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁內(nèi)角．其中正確的是(

)A．①②③

B．①②③④C．①②③④⑤

D．①②④⑤D12.【宿州月考】如圖，下列說法正確的是(

)A．圖中共有4對(duì)同位角、4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、4對(duì)同旁內(nèi)角B．圖中共有4對(duì)同位角、4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、2對(duì)同旁內(nèi)角C．圖中共有6對(duì)同位角、4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、4對(duì)同旁內(nèi)角D．圖中共有6對(duì)同位角、4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、2對(duì)同旁內(nèi)角C

13．【2021·合肥月考】如圖，“4”字圖中有a對(duì)同位角，b對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，c對(duì)同旁內(nèi)角，則abc＝________．114．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，NH是一條射線，圖中共有多少對(duì)同位角？多少對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？多少對(duì)同旁內(nèi)角？分別指出這些角．解：同位角：∠EMA和∠MNC，∠EMB和∠MND，∠AMN和∠CNF，∠BMN和∠DNF，∠EMB和∠MNH，∠BMN和∠HNF，共6對(duì)；內(nèi)錯(cuò)角：∠AMN和∠MNH，∠AMN和∠MND，∠BMN和∠MNC，共3對(duì)；同旁內(nèi)角：∠AMN和∠MNC，∠BMN和∠MND，∠BMN和∠MNH，共3對(duì)．15．【馬鞍山和縣月考】如圖，直線AB，CD與直線EF分別交于點(diǎn)O，P.(1)找出∠1的同位角，∠2的同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角．解：∠1的同位角是∠5；∠2的同旁內(nèi)角是∠5，內(nèi)錯(cuò)角是∠7.(3)如果要知道圖中8個(gè)角的度數(shù)，條件中至少應(yīng)給出幾個(gè)角的度數(shù)？解：至少應(yīng)給出兩個(gè)角的度數(shù)(∠1～∠4中任給一個(gè)，∠5～∠8中任給一個(gè))．(2)假設(shè)圖形里面同位角的對(duì)數(shù)為a，同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為b，內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)為c，則a＋b＋c＝________．816．如圖是一種跳棋棋盤，其游戲規(guī)則是一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)角，跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上，如：從起始位置∠1跳到終點(diǎn)位置∠3，路徑1：試一試：(1)從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8；【點(diǎn)撥】(1)(2)題答案不唯一．(2)從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8，要求跳遍所有的角，且不重復(fù)；(3)從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序，能否跳到終點(diǎn)角∠8?

滬科版七年級(jí)下第10章相交線、平行線與平移10.2平行線的判定第3課時(shí)用同位角判定兩直線平行1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234C同位角相等，兩直線平行5D64°

2平行相等C6789AB∥CD，EF∥CG見習(xí)題D10A11121314見習(xí)題答案顯示見習(xí)題15見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．平行線判定的基本事實(shí)：同位角______，兩直線平行．相等2．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線_____．平行1．【六安期末】如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠5C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠5D2．【中考·綏化】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35° B．∠2＝45°C．∠2＝55° D．∠2＝125°C3．如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC4．如圖，用直尺和三角尺作出直線AB，CD，得到AB∥CD的理由是________________________．同位角相等，兩直線平行5．如圖，F(xiàn)E⊥CD，∠2＝26°，當(dāng)∠1＝________時(shí)，AB∥CD.64°6．【易錯(cuò)題】如圖，∠1＝∠2，∠2＝∠C，則圖中互相平行的直線是____________________．AB∥CD，EF∥CG7．如圖，將一副三角尺的各一條直角邊與直尺邊重合，則直接得到另一條直角邊AB∥CD的理由是______________________________________________．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行8．如圖，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就會(huì)知道兩條鐵軌是否平行．方案一：若量得∠3＝90°，結(jié)合∠2的情況，說明理由．方案二：若量得∠1＝90°，結(jié)合∠2的情況，說明理由．解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°，所以兩條鐵軌都與枕木垂直，那么兩條鐵軌平行(_________________________________________________)．方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，所以∠1＝∠2，那么兩條鐵軌平行(_____________________________)．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行同位角相等，兩直線平行9．【2021·宿州期末】如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果要添加條件，使得MQ∥NP，那么下列條件中能判定MQ∥NP的是(

)A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNFD10．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直線b與直線c平行，則需將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(

)A．15° B．30°C．45° D．60°

A11．若想檢驗(yàn)一塊破損的木板(如圖)的兩條直的邊緣AB，CD是否平行，你的辦法是_________________________.(工具不限，可結(jié)合圖形進(jìn)行說明，只要能說清思路即可)畫一條直線截線段AB與CD，測量一對(duì)同位角，若相等，則AB∥CD，若不相等，則不平行．12．如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試問CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由如下：因?yàn)椤?＝∠2(__________)，所以AB∥EF(___________________________)．因?yàn)锳B⊥BD，CD⊥BD，已知同位角相等，兩直線平行所以AB∥CD(_______________________________________________)．所以CD∥EF(_______________________________________________________________)．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

13.如圖，已知E，B，C三點(diǎn)共線，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACB.試說明：BF∥AC.解：因?yàn)锽E平分∠DBF(__________)，所以_____＝_____(_________________)．又因?yàn)椤?＝∠ACB(__________)，已知∠1∠2角平分線的定義已知所以∠2＝∠ACB(____________)．所以BF∥AC(____________________________)．等量代換同位角相等，兩直線平行14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．試說明：(1)∠1＋∠2＝90°；解：因?yàn)锽E，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，因?yàn)椤螦＝∠C＝90°，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，所以2(∠1＋∠2)＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.解：在三角形FCD中，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠DFC＋∠2＝90°，因?yàn)椤?＋∠2＝90°，所以∠1＝∠DFC，所以BE∥DF.(2)BE∥DF.15．在同一平面內(nèi)，已知A，B，C是直線l同旁的三個(gè)點(diǎn)．(1)如果AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？為什么？解：在同一條直線上．理由：因?yàn)橹本€AB，BC都經(jīng)過點(diǎn)B，且都與直線l平行，而經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，所以AB，BC為同一條直線．所以A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．解：在同一條直線上．理由：因?yàn)锳B，BC都經(jīng)過點(diǎn)B，且都與直線l垂直，而在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以AB，BC為同一條直線．所以A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．(2)如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？為什么？

滬科版七年級(jí)下第10章相交線、平行線與平移10.2平行線的判定第4課時(shí)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234C見習(xí)題5DC2平行平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行6789DC見習(xí)題10B11121314C答案顯示B1516見習(xí)題見習(xí)題180°見習(xí)題C1．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線________．平行2．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線________．平行1．【合肥期末】如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是(

)A．∠C＝∠A

B．∠1＝∠2C．AB∥CD

D．AD∥BCD2．【2021·營口改編】如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AB∥CD B．∠3＝60°C．∠BGF＝150° D．GF⊥CDC3．如圖，用兩個(gè)相同的三角尺按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是_________________________．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4．【安慶懷寧期末】如圖，已知點(diǎn)A，D，B在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，試判斷DE，BC有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．解：DE∥BC.理由：因?yàn)椤?＝∠2，∠AOE＝∠COD(對(duì)頂角相等)，所以∠CDO＝∠E.又因?yàn)椤?＝∠E，所以∠CDO＝∠3，所以DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．5．【黃山期末】如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則需具備的另一個(gè)條件是(

)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°C6．如圖，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120° B．100°C．80° D．60°D7．【中考·深圳】如圖，下列選項(xiàng)中不能得到l1∥l2的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°C8．如圖，若∠1＋∠2＝________，則a∥b.180°9．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.解：因?yàn)锽E平分∠ABD(已知)，所以∠ABD＝2∠α(____________________)．因?yàn)镈E平分∠BDC(已知)，所以∠BDC＝2∠β(________________________)，角平分線的定義角平分線的定義所以∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(____________________________)．因?yàn)椤夕粒夕拢?0°(已知)，所以∠ABD＋∠BDC＝180°(__________________)．所以AB∥CD(______________________________)．等式的基本性質(zhì)1及等量代換等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行10．【2021·蕪湖期末改編】如圖，將三個(gè)完全相同的三角板不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的線段有(

)A．4組

B．3組

C．2組

D．1組

B11．【2021·合肥期末改編】如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，分別度量：①∠1，∠C；②∠1，∠4；③∠4，∠C；④∠1，∠3.可判斷直線m與直線n是否平行的是(

)A．①

B．②

C．③

D．④B12．【易錯(cuò)題】已知：如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，連接DE、CD、DF，則下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°，其中不能判定AC∥DF的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)【點(diǎn)撥】①若∠1＝∠3，則AC∥DF；②若∠2＝∠4，則DE∥BC；③若∠ACB＝∠5，則AC∥DF；④若∠ADE＝∠B，則DE∥BC；⑤若∠ACB＋∠CED＝180°，則DE∥BC.故選C.【答案】C

13.【創(chuàng)新題】學(xué)習(xí)了平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．①內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行；②同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④觀察圖①～④，經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有(

)C14．如圖，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°.試說明：DE∥BC，DF∥AB.根據(jù)圖形，完成下面的推理：因?yàn)椤?＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.所以______∥______(________________________)．因?yàn)椤?＝∠4(____________)，所以∠4＝65°.又因?yàn)椤?＝115°，所以∠3＋∠4＝180°.所以______∥______(__________________________)．DEBC同位角相等，兩直線平行對(duì)頂角相等DFAB同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15．如圖，已知直線a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，則a與c平行嗎？為什么？解：平行．理由如下：因?yàn)椤?＝∠2，所以a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．因?yàn)椤?＋∠4＝180°，所以b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，所以a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)．16．如圖，MN⊥AB，∠B＝130°，∠FCB＝40°.判斷直線MN，EF的位置關(guān)系，并說明理由．【點(diǎn)撥】添加輔助線是解決幾何說理問題和計(jì)算問題的重要方法，它架起已知與未知之間的橋梁．當(dāng)題目中已有的圖形不能或不易解決問題時(shí)，往往考慮添加輔助線，構(gòu)造出一些基本的幾何圖形來解決問題．解：MN∥EF.理由如下：方法一：過點(diǎn)B作BG⊥AB，如圖①.因?yàn)锳B⊥MN，BG⊥AB，所以MN∥BG，∠ABG＝90°.又因?yàn)椤螦BC＝130°，所以∠GBC＝40°.又因?yàn)椤螰CB＝40°，所以∠GBC＝∠FCB.所以BG∥EF.所以MN∥EF.方法二：延長AB交EF于點(diǎn)G，如圖②.因?yàn)椤螦BC＝130°，所以∠GBC＝180°－∠ABC＝50°.又因?yàn)椤螰CB＝40°，所以∠BGC＝180°－∠GBC－∠FCB＝90°.所以AG⊥EF.又因?yàn)锳G⊥MN，所以MN∥EF.方法三：延長CB交MN于點(diǎn)G，如圖③.因?yàn)镸N⊥AB，所以∠1＝90°.因?yàn)椤螦BC＝130°，所以∠ABG＝180°－∠ABC＝50°.所以∠NGB＝180°－∠ABG－∠1＝40°.又因?yàn)椤螰CB＝40°，所以∠NGB＝∠FCB.所以MN∥EF.

滬科版七年級(jí)下10.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)第10章相交線、平行線與平移1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234BA5BB23相等互補(bǔ)相等45°

∠2，∠4，∠5678960°A1075°

11121314AC答案顯示B1516見習(xí)題見習(xí)題C20°或40°17見習(xí)題18見習(xí)題19見習(xí)題1．兩直線平行，同位角________．相等2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角________．相等3．兩直線平行，同旁內(nèi)角________．互補(bǔ)1．【2021·畢節(jié)】將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為(

)A．70° B．75°C．80° D．85°B2．【中考·河南】如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為(

)A．45° B．48°C．50° D．58°B3．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝45°，那么∠2＝________．45°4．【宿州期末】如圖，AB∥CD，∠CDE＝140°，則∠A的度數(shù)為(

)A．40° B．50°C．60° D．140°A5．把一副三角尺按如圖所示方式擺放，使FD∥BC，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，則∠BDE的大小為(

)A．10° B．15°C．25° D．30°B6．【2021·阜新】如圖，直線AB∥CD，一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分∠CEF，則∠1的度數(shù)為________．60°

7．【安慶懷寧期末】如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則∠2，∠3，∠4，∠5，∠A中與∠1相等的是_________________．∠2，∠4，∠58．【2021·岳陽】將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1的大小為(

)A．45° B．60°C．75° D．105°C【點(diǎn)撥】因?yàn)锳B∥CD，∠ABD＝118°，所以∠BDC＝62°，因?yàn)镈F是∠BDC的平分線，所以∠FDC＝31°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝31°.故選A.9．【合肥包河區(qū)期末】如圖，DF是∠BDC的平分線，AB∥CD，∠ABD＝118°，則∠1的度數(shù)為(

)A．31° B．26°C．36° D．40°A【點(diǎn)撥】因?yàn)锽C∥DE，所以∠ECB＝∠E＝30°.因?yàn)椤螧＝45°，所以∠BFC＝180°－45°－30°＝105°，所以∠AFC＝180°－∠BFC＝180°－105°＝75°.10．【中考·衡陽】將一副三角尺如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為________．

75°11．【安慶懷寧期末】如圖，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠EDC＝120°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．60° B．70°C．50° D．130°【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB，則∠ABC＋∠BCF＝180°.因?yàn)椤螦BC＝50°，所以∠BCF＝130°.因?yàn)锳B∥DE，所以CF∥DE，所以∠EDC＋∠DCF＝180°，因?yàn)椤螮DC＝120°，所以∠DCF＝60°，所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝130°－60°＝70°.【答案】B12．【中考·泰安】如圖，直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2＋∠3＝(

)A．150° B．180°C．210° D．240°C

13．【合肥廬江期末】如圖，利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD折紙，將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D′、C′的位置，若∠AED′＝46°，則∠EFB的度數(shù)為(

)A．67° B．64°C．88° D．46°【答案】A【點(diǎn)撥】由折疊可知∠DEF＝∠FED′，因?yàn)椤螦ED′＝46°，所以∠DED′＝180°－46°＝134°，所以∠DEF＝

×134°＝67°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠EFB＝∠DEF＝67°.故選A.14.【易錯(cuò)題】如圖，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若點(diǎn)E在直線AD上，且滿足∠EBD＝∠CBD，則∠AEB的度數(shù)為________．【點(diǎn)撥】

如圖，

因?yàn)閍∥b，所以∠DAB＋∠ABC＝180°，因?yàn)椤螧AD＝120°，所以∠ABC＝60°，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝30°，因?yàn)椤螮BD＝

∠CBD，所以∠EBD＝10°.當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，∠ABE＝20°，所以∠AEB＝180°－120°－20°＝40°；當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時(shí)，∠ABE′＝40°，所以∠AE′B＝180°－120°－40°＝20°.綜上所述，∠AEB的度數(shù)為20°或40°.【答案】20°或40°15．如圖，直線AB∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF，交CD于N，若∠BME＝110°，求∠MND的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧ME＝110°，所以∠AMF＝∠BME＝110°.因?yàn)镸N⊥EF，所以∠NMF＝90°，所以∠AMN＝∠AMF－∠NMF＝110°－90°＝20°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠MND＝∠AMN＝20°.16．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度數(shù)．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝45°.因?yàn)镋F∥CD，所以∠CEF＋∠ECD＝180°.因?yàn)椤螩EF＝155°，所以∠ECD＝25°，所以∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝20°.17．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG＝60°，求∠1與∠2的度數(shù)．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以AD∥BC.所以∠DEF＝∠EFG＝60°.由折疊易得∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠D′EF＝60°.所以∠1＝180°－∠DEF－∠D′EF＝60°.因?yàn)锳D∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝120°.解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠B＋∠BCE＝180°.因?yàn)椤螧＝65°，所以∠BCE＝115°.因?yàn)镃M平分∠BCE，所以∠ECM＝

∠BCE＝57.5°.因?yàn)椤螮CM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，∠MCN＝90°，所以∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.18．如圖，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度數(shù)．19．【合肥廬江期末】如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)A出發(fā)，沿北偏西67°方向鋪設(shè)管道AD，由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)CE段，∠ECB為多少度時(shí)，可使所鋪管道CE∥AB？此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．解：當(dāng)∠ECB＝90°時(shí)，CE∥AB.此時(shí)CE⊥BC.理由：由題意得∠1＝∠A＝67°.所以∠CBD＝23°＋67°＝90°.當(dāng)∠ECB＋∠CBD＝180°時(shí)，CE∥AB(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠ECB＝90°.所以CE⊥BC(垂直的定義)．

滬科版七年級(jí)下10.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第10章相交線、平行線與平移提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234CB5DBCD6789AC10120°B11121314見習(xí)題見習(xí)題答案顯示見習(xí)題15見習(xí)題見習(xí)題1．【中考·郴州】如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是(

)A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3D2．如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn)，這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是(

)A．120° B．135°C．150° D．160°C3．【2021·婁底】如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC邊上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，則∠B＋∠D的度數(shù)為(

)A．40° B．50°C．60° D．70°C4．【2021·包頭】如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B