【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選一選（本大題共16小題.）

1.下列數(shù)中，與一2的和為0的數(shù)是（）

A.2B.~2

2.把F-9x分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.x（x2-9）B.x(x-3)'

C.x（x+3）-D.x(x+3)(x-3)

3.下列說確的是（）

A.為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣

B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面

C.“射擊運動員射擊，命中靶心”是隨機(jī)

D.“有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然

4.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x10sD.6.9x107

5.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個正多邊形的每個外角為（）

A.50°B.60°C.45°D.120°

6.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.

7.下列說法中正確的是（）

A.若a<0,則<0B.x是實數(shù)，且貝iJa>0

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c.Q有意義時，xvoD.0.1的平方根是±0.01

8.化簡一一一」一的結(jié)果是()

x—1X—1

A222

A.---B.一C.D.2(x+l)

x+1xx-\

Ax、’的大小順序是(

9.當(dāng)OVxVl時，：)

X

211212

A.x<x<—B.—<x<xC.—<X<XD.

XXX

21

X<X<—

X

10.如圖，直線八〃，2,等腰直角△48。的兩個頂點4、8分別落在直線/1、&上，NZCH=90,

若Nl=15。，則N2的度數(shù)是()

A.35。B.30°C.25°D.20°

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點2(6,3)、8(6,0).以原點。為位似，相似比為;，在象

限內(nèi)把線段Z6縮小后得到線段C。，則點。的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

12.如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM,AN交于B,C兩點，連接

BC,再分別以B,C為圓心，以相同長(大于(BC)為半徑作弧，兩弧相交于點D,連接AD,

BD,CD.則下列結(jié)論錯誤的是()

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M

A.AD平分NMANB.AD垂直平分BC

C.ZMBD=ZNCDD.四邊形ACDB一定是菱形

13.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿

著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）

14.已知反比例函數(shù)^=—，當(dāng)1VXV2時，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<5B,l<y<2C.5<y<10D.y>10

15.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來

計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)

題意所列方程正確的是（）

20002000.20002000、

-x+50xxx+50

20002000c20002000。

C.-------------------=2D.-------------------=2

xx-50x-50x

16.如圖，的弦BC長為8,點A是。。上一動點，且NBAC=45。，點D,E分別是BC,AB

的中點，則DE長的值是（）

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A.4B.4V2C.8D.8V2

二、填空題(本大題共3個小題，共10分，17-L8小題各3分，19小題共4分)

17.計算：(。+1)(3-G)=-

18.一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算

得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有紅球個數(shù)是.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,1)，點P在線段0A上，以AP為半徑的。P周

長為：!?.點M從A開始沿。P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過

的路程為m(0<m<l).

(1)當(dāng)m」時，n=；

4

12

(2)隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從§變化到I時，點N相應(yīng)移動的路徑長為

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

20.定義新運算：對于任意實數(shù)a、b,都有a+b=a-2b,等式右邊是通常的減法及乘法運算.例

如：3?2=3-2X2=-1.

(1)計算：3?(-2)；

(2)若3@x的值小于1,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345,

21.如圖，已知NMON=25。，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC_LON.

(1)求NACD度數(shù)：

(2)當(dāng)AC=5時,求AD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果到

0.1)

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D

22.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育

時間的情況，隨機(jī)了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育時間X（單位：小時）進(jìn)

行了統(tǒng)計.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育時間在6仝＜8小

時的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次屬于，樣本容量是;

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）求這50名學(xué)生每周課外體育時間的平均數(shù)；

（4）估計全校學(xué)生每周課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù).

50名學(xué)生每周課夕Mt育活動

,幼時間頻數(shù)分布直方圖

24'22

20

16

12

5

[3

0-"24~6-810x（iw）

（注：莒坦含最小值,不含最大值）

23.教室內(nèi)的飲水機(jī)接通電源進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停

止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與開機(jī)后用時（分鐘）成反比例關(guān)系.直至水溫降至

30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序.如圖為在水溫為30℃時,

接通電源后，水溫y（°C）和時間x（分鐘）的關(guān)系如圖.

（1）a=；

（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）飲水機(jī)有多少時間能使水溫保持在70℃及以上？

（4）若飲水機(jī)早上已加滿水，開機(jī)溫度是20℃,為了使8：40下課時水溫達(dá)到70℃及以上,

并節(jié)約能源，直接寫出當(dāng)它上午什么時間接通電源比較合適？

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24.如圖，已知△/BC中，AB=AC,把△48C繞/點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△/￡）￡■,連接8。、

CE交于點F.

（2）若ZB=2,NA4C=45°，當(dāng)四邊形/OFC是菱形時，求BF的長.

25.某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（萬

件）與單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價-制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為400萬元？

（3）根據(jù)相關(guān)部門