2023-2024學年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達中學九年級（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

b9b9c傕vv中國探月中國行星時中國火箭2023-2024學年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達中學九年級（上）入一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平頁獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()費警CLEP黑字修CH.NAROCKET2.在平面直角坐標系中，點M（-2,l）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為()4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（)y=2x1By=f+iC.xD.y=2x2+16.下列說法正確的是()A.平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B.三個角是直角的四邊形是矩形C.菱形的對角線相等且互相平分D.對角線垂直平分的四邊形是正方形7.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD交于點。，點E為邊AD的中點，若AC=8cm,BD=6cm,則線段OE的長度是（口A.體育場離張強家2.5A.體育場離張強家2.5千米B.體育場離早餐店4千米C.張強在體育場鍛煉了15分鐘D.張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時9.如圖，正方形4BCD和正方形EFG。的邊長都是1,正方形EFG。繞點。旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面積是()A.4cmB.3cmC.2.5cm8.圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()c-5D.不能確定D16.D16.如圖，矩形中，AB=6cm,BC=8cm,對角線BD折疊，則線段8E的長度為.圖象上的不同的兩個點，當>x2時,A.a<0B.a>0C.11.正方形A]B[C]O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置，點A】,A2,A3,12.如圖，在矩形ABCD中，DC=3,AD=",AC的垂直平分線分別交時，AC,CD于點、E,0,F,點G是曲的中點,連接CE,OG,則下列結(jié)論:②BC=2OG：③四邊形儲CF是菱形:④Smog=yz^^^abcd'其中結(jié)論正確的個數(shù)有()二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.函數(shù),=至中，自變量*的取值范圍是.14將.一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第二組與第五組的頻率都是0.21,第一組與第三組的頻率之和是0.44,那么第四組的頻率是15.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為5和8,則這個菱形的面積是.三、解答題(本大題共8小題，共三、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.(本小題6.0分)如圖，4(-3,2),5(-1,-2),C(l,-1).將ZkABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到ΔAiBiCi.(1)z^iBiC］的頂點A】的坐標為,頂點％的坐標為；(2)畫出的圖象，并求ΔAiMi的面積.17.直線九：y=ktx+b與直線如y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式嶼x<k1X+b的解集為.18.如圖所示，四邊形ABCD中，AC1AO=CO=4,BO=DO=3,點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM1AD于點M,作PN1DC于點N.連接P8,在點P運動過程中，PM+PN+PB的最小值等于.BC22BC22.(本小題8.0分)如圖，在矩形ABCD中，對角線4C,相交于點。，分另IJ過點4,C作能1BD于點E,CF1BD于點P,連接4F,CE.(1)求證：四邊形4ECF是平行四邊形;(2)若AB=1,BE=EO,求BC的長.某水果零售商店，通過對市場行情的調(diào)查，了解到4,B兩種水果銷路比較好，A種水果每箱進價35元，B種水果每箱進價40元.(1)該水果零售商店共購進了這兩種水果200箱，4種水果以每箱40元價格出售，B種水果以每箱50元的價格出售，獲得的利潤為w元，設購進的A種水果箱數(shù)為x箱，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在(1)的銷售情況下，每種水果進貨箱數(shù)不少于30箱，B種水果的箱數(shù)不少于A種水果箱數(shù)的5倍，請你計算出該水果零售商店能獲得的最大利潤是多少？己知：在平面直角坐標系中，直線如y=-%+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點、,直線侃經(jīng)過點A,與y軸交于點C(0,-4).(1)求直線上的解析式；(2)點P為直線九上的一個動點.若ΔP4C的面積等于10時，請求出點P的坐標..??10,20,26不是勾股數(shù)，故C錯誤，不符合題意；???14,36,39不是勾股數(shù)，故D錯誤，不符合題意.故選：B.根據(jù)勾股數(shù)的定義進行判斷即可.本題主要考查了勾股數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，求出兩個較小數(shù)的平方和與較大的數(shù)進行比較.【解析】解：A.y=2x-l,y不是x的正比例函數(shù)，故A不符合題意；&y=?+i，y不是x的正比例函數(shù)，故8不符合題意；C.y=py是x的正比例函數(shù)，故C符合題意；D.y=2x2+1,y不是x的正比例函數(shù)，故D不符合題意.故選：C.根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷即可.此題考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y="是常數(shù)，k^O）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).【解析】解：4平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，原說法錯誤，故本選項不符合題意；三個角是直角的四邊形是矩形，說法正確，故本選項符合題意；C.菱形的對角線垂互相垂直且平分，但菱形的對角線不相等，原說法錯誤，故本選項不符合題意；。.對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，故本選項不符合題意：故選：B.選項A根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可；選項B根據(jù)矩形的判定即可判斷；選項C根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可；選項。根據(jù)正方形的判定進行判斷即可.本題考查了菱形，矩形以及正方形的性質(zhì)與判定以及軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.【解析【解析】解?,四邊形/BCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm?Rt*。。中，OE=^AD=2.5(cm),故選：C.根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可得到AD的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到0E的長.本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.【解析】解：A、由縱坐標看出體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故8錯誤；C、由橫坐標看出鍛煉時間為30-15=15分鐘，故C正確；。、由縱坐標看出早餐店距家1.5千米，由橫坐標看出回家時間是95-65=30分鐘=0.5小時，回家速度是1.5+0.5=3(千米/小時)，故。正確：故選：B.根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，判斷刀、B,根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可判斷C,根據(jù)觀察縱坐標、橫坐標，可得路程與時間，根據(jù)路程除以時間，可得答案.本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB=OC,LOBA=LOCB=45°,Z.BOC=Z.EOG=90°,推出EBON=匕MOC,證出△OBNdOCM.【解答】Z.BON=匕MOC.在八OBN與AOCM中，Z.OBN=匕OCMzBON=Z.COM.?.△OBN*OCM(ASA),11X1X1=4'故選：A.為時，yiv%，解得：a<2.故選C.根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=(Q-2)x+l,當q-2V0時，y隨著x的增大而減小分析即可.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上.解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當kvO時，y隨著x的增大而減??；化>0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b,與x沒關(guān)系.【解析】解：設直線y=x+l與x軸的交點為D,?.?直線y=x+l與x軸，y軸的交點坐標為(-1,0),(0,1),?.?四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，故選：B.根據(jù)一次函數(shù)y=x+1可求出與x軸、y軸的交點坐標，即可確定正方形04】務G的邊長以及與'軸所交銳角的度數(shù)，進而得出△4鑿遇2、^A2B2A3.△為為么、…都是等腰直角三角形，進而由點務的縱坐標，可求出點址、％、％…的縱坐標，由規(guī)律得出答案.本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字的變化類，求出點&的縱坐標，進而求出點-2、%、％…的縱坐標是得出正確答案的關(guān)鍵.12.【答案】C???ZD=90°,CD/AB,”.??△A]OD是等腰直角三角形，48/2、aA2B2A3.△43B3A4、…都是等腰直角三角形，點址的縱坐標為2=21,點％的縱坐標為4=22,點&的縱坐標為8=23,點&的縱坐標為16=2。vtan^lCD=-=—，?.?EF垂直平分線段AC,Cx早=1，故①正確，CF/AE,.?.ΔF0C*E0A(44S),=加，-AF>AD,AD=BC,OG琴BC,故②錯誤，vCF=AE,CF/AE,四邊形4ECF是平行四邊形，-FC=FA,四邊形4ECF是菱形，故③正確，AD=AO,ADF的面積=ΔAOF的面積，E0=0C,OF=OE,AOF的面積=ΔAOE的面積=ΔOFC的面積.,ΔAOE的面積=￡矩形旭CD的面積，6???AAOG的面積=僉矩形刀BCD的面積，故④正確.故結(jié)論正確的有①③④,共3個，故選：C.解得：x解得：x<2且x#-2,故答案為：x<2且x主一2.由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得.本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.【解析】解：由頻率的意義可知，各個小組的頻率之和是1,則第四組的頻率是1一0.44-0.21-0.21=0.14；故答案為：0.14.根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1,已知其他小組的頻率，計算可得第四組的頻率.本題考查頻率的意義，掌握直方圖中各個小組的頻率之和是1是解題的關(guān)鍵.【解析】解：..?菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,故答案為：20.由菱形的面積公式可求得答案.本題主要考查菱形的面積，掌握菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.4①正確.證明^DAF=30°,解直角三角形，可得結(jié)論；②錯誤，利用三角形中位線定理證明0G=：4F,可得結(jié)論；③正確.根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可：④正確.利用三角形的中線平分三角形的面積，判斷即可.本題是四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.13.【答案】x<2且x去一2【解析】解：根據(jù)題意，得：lx+2。0設DE=BE=x,貝HAE=8-x,/△ABE中，AB2+AE2=BE2,即62+(8-x)2=x2,解得：*=辛，44故答案為：字.4根據(jù)折疊的性質(zhì)得至UCBD=Z.EBD,而匕=貝心BD=￡EDB,得BE=ED,然后設DE=x,則4E=12-x,在&握4噸中，利用勾股定理得到關(guān)于工的方程，解方程求出X,即可得到BE的長.本題考查了折疊的性質(zhì)，解題時常常設要求的線段長為X,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.【解析】解：關(guān)于x的不等式k2x<kxx+b的解集為x>-l.故答案是：x>—1.不等式k2x<krx+b的解集就是直線11：y=牛+b在直線弓：y=k2x在上邊時對應的未知數(shù)的范圍，據(jù)此即可求解.本題考查了一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式嶼xvk】x+b的解集就是直線小y=+b在直線&：y=短工在上邊時對應的未知數(shù)的范圍是關(guān)鍵.???AC=8,四邊形4BCD是平行四邊形，連接PD,如圖所示：.??捉DPM+?DCPN=捉。。》,即捉5xPM+§x5xPN=§x8x3,5x(PM+PN)=8x3,當PB最短時，PM+PN+PB有最小值，由垂線段最短可知：當BP1AC時，PB最短，???當點P與點0重合時，PM+PN+PB有最小值，最小值=4.8+3=7.8,故答案為：7.8.證四邊形ABCD是菱形，得CD=AD=5,連接PD,由三角形面積關(guān)系求出PM+PN=4.8,得當PB最短時，PM+PN+PB有最小值，則當BP1AC時，PB最短，即可得出答案.本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、最小值問題以及三角形面積等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】(0,3)(4,0)如圖,即為所求，(0,3),Ci(4,0)；故答案為：(0,3),(4,0)；(2)Δ缶％Ci的面積=4x4-|x2x4-|x3x4-|xlx2=5.(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應點％,B],%即可;(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.本題考查坐標與圖形變化，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.20.【答案】50120.34【解析】解：⑴這次被調(diào)查的學生有18+0.36=50(人),c=10.36-0.240.06=0.34,a=50x0.24=12,b=50x0.06=3,故答案為：50,12,0.34；(2)補全數(shù)分布直方圖如下：?文明在我身邊”攝影比春成績頻數(shù)宜方圖(3)全校被展評作品數(shù)量600X(0.24+0.06)=180(幅),答：估計全校被展評作品數(shù)量180幅.(1)由60<x<70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求得Q、b、c的值；(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；(3)總數(shù)乘以80分以上的頻率即可.本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21.【答案】解：(1)：80平分匕CBA,DE1AB,zC=90%(2)在中，匕C=90°,BC=6,AC=8,ABAB=pAC2+BC2SmDB=捉B-DE=|x10x3=15.【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)即可得出答案；(2)先利用勾股定理求出AB的長度，再利用三角形的面積公式進行計算，即可得出答案.本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)證明：1BD,CF1BD,aAE/CF,^.AEB=Z-DFC=90°,???AB=CD,AB/CD,/-ABE=匕FDCLAEB=匕DFC,.?.△ABE*CDF(44S),'.AE=CF,四邊形4ECF為平行四邊形；???BC=VAC2-AB2=V22-12=<3.【解析】⑴由矩形的性質(zhì)得出AB=CDtABHCD,證明△ABE三△CDF(MS),由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,由平行四邊形的判定可得出結(jié)論：(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得40=AB=1,然后根據(jù)勾股定理即可求出BC的長，本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.23.23.【答案】解：(1)由題意可得，iv=(40-35)x+(50-40)x(200-x)=-5x+2000,即w關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式為w=-5x+2000；(2)?.?每種水果進貨箱數(shù)不少于30箱，B種水果的箱數(shù)不少于A種水果箱數(shù)的5倍，200-x>30,200-x>5%解得，30<x<33|,w=-5x+2000,???w隨工的增大而減小，.?當x=30時，w取得最大值，此時w=1850,答：該水果零售商店能獲得的最大利潤是1850元.【解析】(1)根據(jù)題意，可以寫出w關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式：(2)根據(jù)題意，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大利潤.本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.24.【答案】解：(1)設直線&的解析式為y=kx+b,?.?直線4：y=-x+2與x軸，y軸分別交于4、B兩點，.??令x=0,得y=2,故頃0,2),令y=0,得x=2,故A(2,0),?.?直線上經(jīng)過點4，與y軸交于點6(0,-4),(2k+b=0‘‘偵=-4，.伐=2"U=-4，直線&的解析式為y=2x-4；(2)由題意得8C=6,設點P的橫坐標為t,?"=Y或「=拳(2)證明：?.?四邊形ABCD^正方形,.?.ΔCEF為等腰直角三角形，LCEF=45°,vFG/BC,AE平分匕BAC,BELAB,EF1