人教B版高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)練11-3-2直線與平面平行

第十一章立體幾何初步11.3空間中的平行關(guān)系11.3.2直線與平面平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知兩條相交直線a,b,a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是()A.b?平面αB.b∥α或b?αC.b∥平面αD.b與平面α相交或b∥平面α解析b與α相交,可確定一個(gè)平面β,若β與α平行,則b∥α;若β與α不平行,則b與α相交.答案D2.(多選題)下列四個(gè)命題中正確的是()A.如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就與這個(gè)平面平行B.過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行C.過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行D.過空間一點(diǎn)必存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行解析如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就與這個(gè)平面平行或相交,故A錯(cuò)誤,B正確,C正確;過空間一點(diǎn)不一定存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行,可能與其中一條平行,經(jīng)過另一條直線,故D錯(cuò)誤.故選BC.答案BC3.圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不確定解析圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無公共點(diǎn),則它們平行.故選A.答案A4.在正方體ABCDA'B'C'D'中,點(diǎn)E,F分別為平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析如圖正方體四個(gè)側(cè)面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都與EF平行.故選D.答案D5.點(diǎn)E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析如圖,由線面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.故選C.答案C6.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G,H,則GH與AB的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面解析由長(zhǎng)方體性質(zhì)知,EF∥平面ABCD,∵EF?平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,又∵EF∥AB,∴GH∥AB.故選A.答案A7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是.

(1)若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等,則l∥平面α;(2)若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行;(3)兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行.解析直線l與平面α相交時(shí),直線l上也有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等,故(1)不正確;若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線可能平行也可能異面,故(2)不正確;(3)不正確,因?yàn)榱硪恢本€也可以在這個(gè)平面內(nèi).答案08.如圖所示的四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是.(填序號(hào))

解析本題考查空間直線與平面平行的判定.①中,記點(diǎn)B正上方的頂點(diǎn)為C,連接AC,則易證平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中AB∥NP,根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;②③中,AB均與平面MNP相交.答案①④9.如圖所示,在四面體ABCD中,點(diǎn)M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是.

解析連接AM并延長(zhǎng),交CD于點(diǎn)E,連接BN,并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,由重心性質(zhì)可知,E,F重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB.因此,MN∥平面答案平面ABC、平面ABD10.如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn),設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明:直線EE1∥平面FCC1.證明如圖,取A1B1的中點(diǎn)為F1.連接FF1,C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1.因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連接A1D,F1C,由于A1F1D1C1DC,所以四邊形A1DCF1為平行四邊形,因此,A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.而EE1?平面FCC1,F1C?平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.能力提升1.設(shè)m,n是平面α外的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題:①②?③,②③?①,①③?②,其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析本題考查線線平行與線面平行的判定和相互轉(zhuǎn)化.m?α,n?α,m∥n,m∥α?n∥α,即①②?③;同理可得①③?②;由m∥α且n∥α,顯然推不出m∥n,所以②③①.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選C.答案C2.下列命題:①如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個(gè)平面平行;②過直線外一點(diǎn),可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行;③如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析①直線不在平面內(nèi),可能直線與平面相交,只有②正確.③中直線與某些直線異面.故選B.答案B3.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.在平面內(nèi) D.異面解析如圖,由AEEB=CFFB,得又EF?平面DEF,AC?平面DEF,∴AC∥平面DEF.故選A.答案A4.有一正方體木塊如圖所示,點(diǎn)P在平面A'B'C'D'內(nèi),棱BC平行于平面A'B'C'D',要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有N種鋸法,則N為()A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)解析∵BC∥平面A'B'C'D',∴BC∥B'C',在平面A'C'上過點(diǎn)P作EF∥B'C',則EF∥BC,∴沿EF,BC所確定的平面鋸開即可.又由于此平面唯一確定,∴只有一種方法,故選B.答案B5.(多選題)如圖,平面α與平面β交于直線l,A,C是平面α內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B,C,D不在直線l上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列說法中正確的是()A.若AB,CD是異面直線,則不存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC,MN,BD都相交B.若AB與CD相交,且直線AC平行于l時(shí),則直線BD與l也平行C.若AB,CD是異面直線時(shí),則直線MN可能與l平行D.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交解析對(duì)于A,若AB,CD是異面直線,則存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC,MN,BD都相交,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)锳B與CD相交,則ABCD四點(diǎn)共面于平面γ,且γ∩β=BD,γ∩α=AC,由AC∥l,可得AC∥β,由線面平行的性質(zhì)可得AC∥BD,進(jìn)而可得BD∥l,故B正確;對(duì)于C,當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),MN不可能與l平行,過M作CD的平行線EF,分別交α,β于點(diǎn)E,F,可得M為EF中點(diǎn),可得△BMF≌△AME,可得AE∥BF,顯然與題設(shè)矛盾,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若M,N兩點(diǎn)可能重合,則AC∥BD,故AC∥l,故此時(shí)直線AC與直線l不可能相交,故D正確.故選BD.答案BD6.如圖所示,設(shè)E,F,E1,F1分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點(diǎn),則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn),∴A1D1∥E1F1,又A1D1?平面BCF1E1,E1F1?平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn),∴A1E1BE,∴四邊形A1EBE1是平行四邊形,∴A1E∥BE1,又A1E?平面BCF1E1,BE1?平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1,又A1E?平面EFD1A1,A1D1?平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故選A.答案A7.過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有條.

解析如圖,DD1,EE1,DE,D1E1,DE1,ED1都平行于面ABB1A1.答案68.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上一點(diǎn),AP=a3,過點(diǎn)P,M,N的平面與棱CD交于點(diǎn)Q,則PQ=.解析∵M(jìn)N∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,MN?平面PMN,∴MN∥PQ.易知DP=DQ=23a,故PQ=2×23答案229.如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件時(shí),就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中點(diǎn).(填上一個(gè)正確的條件即可,不必考慮全部可能的情況)

解析∵H,N分別是CD和CB的中點(diǎn),連接HN,BD,易知BD∥HN.又BD?平面B1BDD1,HN?平面B1BDD1,故HN∥平面B1BDD1,故不妨取M點(diǎn)與H點(diǎn)重合便符合題意.答案M與H重合(答案不唯一,又如M∈FH)10.如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證:l∥BC;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.(1)證明因?yàn)锽C∥AD,BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD=l,所以BC∥l.(2)解平行.取PD的中點(diǎn)E,連接AE,NE,可以證得NE∥AM且NE=AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形.所以MN∥AE.又因?yàn)镸N?平面APD,AE?平面APD,所以MN∥平面APD.11.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1