3函數(shù)值域或最值的經典求法

PAGE5-版權所有@高考資源網第三講常見函數(shù)值域的求法方法一觀察法例1求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0定義域為：SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，值域為：SKIPIF1<0?！咀兪窖菥?】求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【解析】∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤SKIPIF1<0＜2．故函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.方法二分離常數(shù)法例2求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式演練2】求函數(shù)的值域.方法三配方法例3求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式演練3】已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析：因二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0時,函數(shù)值SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,因此當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.故當SKIPIF1<0,故應選C.考點：二次函數(shù)的圖象和性質.方法四換元法例5求函數(shù)的值域.例6求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【解析】令SKIPIF1<0，原函數(shù)化為SKIPIF1<0，其開口向下，并且對稱軸是SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時取得最大值為SKIPIF1<0，沒有最小值，故值域為SKIPIF1<0.例7求函數(shù)，的值域.【變式演練5】若求函數(shù)的值域.方法六判別式法例9求函數(shù)的值域.【變式演練6】求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【解析】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時方程有解，當SKIPIF1<0時由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上可知值域為SKIPIF1<0.方法七基本不等式法例10已知，求函數(shù)的最小值.例11已知函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域.【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.【變式演練7】求函數(shù)的最小值.【變式演練8】若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】考點：函數(shù)的性質；基本不等式.方法八單調性法例12求函數(shù)的值域.【點評】本題先利用復合函數(shù)的單調性確定了函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到函數(shù)的最大值和最小值，得到函數(shù)的值域.例13求函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域.【點評】（1）如果能確定函數(shù)的單調性時，可以使用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域.（2）本題中利用了這樣一個性質：增（減）函數(shù)+增（減）函數(shù)=增（減）函數(shù).（3）本題都是增函數(shù)，利用到了復合函數(shù)的單調性.【變式演練10】求函數(shù)的值域.【變式演練11】求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【解析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在此定義域內函數(shù)是單調遞減，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最小值，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域是SKIPIF1<0.方法九數(shù)形結合法例15求函數(shù)的值域.【點評】（1）對于某些具有明顯幾何意義的函數(shù)，我們可以利用數(shù)形結合的方法求該函數(shù)的值域.先找到函數(shù)對應的形態(tài)特征，再求該函數(shù)的值域.（2）由于對應著兩點之間的斜率（差之比對應直線的斜率），所以本題可以利用斜率分析解答.例16求函數(shù)的值域.【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，SKIPI