2020-2021學年廣西崇左高級中學高二年級上冊期末模擬數(shù)學（文）試題 解析版

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廣西崇左高級中學2020-2021學年高二上學期期末模擬數(shù)學試

題（文科）

注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡

上

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知等比數(shù)列｛q｝的公比為3,且。4七6=2,則%的值為（）

2

A.2B.6C.-D.12

3

2.不等式（x+2）（21）＜0的解集為（）

-8,一;1U(2,+°O)

C.(-<x>,—2)U—,+ooD.

k2)

3.等差數(shù)列｛《,｝的前n項和為S“，若4=4,4=2,則邑=（）

A.-2B.0C.5D.10

4.“￡?+匕2=0”是“ab=o”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)./1（%）=cos（-x）,則/'（%）=（）

A.-sin尤B.sinxC.—cosxD.cosx

6.已知命題p:在平面直角坐標系中，方程X2+,2+.+4+/=0表示為一個圓；命題q：當且

〃工。時，方程二+2=1表示的直線不過原點.則下列復合命題為真的是（）

ab

A.（「p）且（-i"）B.C.p且qD.p或q

x-y+220

7.若x,y滿足約束條件＜x+3y+620,則z=2x+y的取值范圍為（）

x＜l

A.—5,—B.[—5,6]C.[—7,5]D.-,5

8.若函數(shù)/(%)=6—sinX單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(1,H-oo)D.[1,4-oo)

9.若x,%,4，丫成等差數(shù)列，x，伉，b2,4,y也成等差數(shù)列，其中xry,則4~—=()

打-4

245c

A.-B.-C.-D.3

333

10.等差數(shù)列{凡}的公差為d,當首項％與d變化時，出+40+々|是一個定值，則下列各項中一定為定

值的是()

A.B.a}}C.al2D.ai3

22

rv2

11.如圖，已知橢圓C：F+T=l(Q>〃>O)的左、右焦點分別為K、g,P為橢圓C上一點，PF21F1F2f

a"b

b

直線P"與y軸交于點Q,若I。。|=1,則橢圓C的離心率為()

14

12.已知正數(shù)x,y滿足——+——=1,則x+y的最小值為()

x+1y+2

A.4B.5C.6D.7

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若關于x的不等式f—2以+18〉0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為—

14.在八45。中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若C=120°,a=Bb=20,則AB邊上

的高的長度為.

15.若雙曲線3/一步=加的虛軸長為2,則實數(shù)m的值為.

16.已知曲線/（x）=3d+5x2-x+i,過點（1,0）的直線1與曲線y=/（x）相切于點P,則點P的橫坐標

為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

求符合下列條件的雙曲線的標準方程：

（1）焦點在x軸上，中心為坐標原點，焦距為6,實軸長為4；

（2）焦點在x軸上，中心為坐標原點，漸近線方程為y=±x,且過點（一

18.（本小題滿分12分）

/7COS4-ccosR

在DABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cosA=-：........-.

la

（1）求A的值；

（2）若6=。+2,UABC的面積為受g,求a的值.

4

19.（本小題滿分12分）

22

已知橢圓。：=+q=1（。＞匕＞0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn),,點P為橢圓C上一點，

ab

/片「瑪=120。，歸用=2+6，歸鳥|=2—6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求點P的坐標.

20.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛??｝的前n項和為S,,,若s=21,S6=1365.

（1）求數(shù)列｛a,,｝的通項公式：

（2）記b?=10g2"J，當n為何值時，數(shù)列也｝的前n項和取得最小值？

21.（本小題滿分12分）

已知拋物線C:y2=2〃x（〃＞0）上一點加（5，/）到焦點F的距離是點M到直線x=p的距離的3倍.過

F且傾斜角為45。的直線與拋物線C相交于P,Q兩點.

(1)求p的值；

(2)設peN,直線1是拋物線C的切線，A為切點，且///PQ,求口APQ的面積.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)./'(x)=adnx+x(awO).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)4爐恒成立,求實數(shù)a的值.

2020年秋季學期崇左高中高二期末模擬考試?數(shù)學(文科)

參考答案、提示及評分細則

1.B4??4=6.

2.B—2V冗＜一.

2

3.B丁d=—2,1?S3—5a3=5x0=0.

4.A若。之十^二。，必有。二人二0,可得。/?=0,但是出?=0時，。=0或8=0,不一定為零.

5.A/(x)=cosx,f\x)=-sinx.

6.D由命題p為假命題，命題q為真命題，可知命題P或q為真命題.

7

7.C線性區(qū)域的端點的坐標為(一3,-1),(1,3),可知z的最大值為5,最小值為一7.

8.\)f\x)=a-cosx,若函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，必有QNCOSX恒成立，可得

1、

-鼻z(＞一冗)4

9.aB包a，L=^--------=土

瓦-Ai(y-x)3

10.B%+qo+%=(q+d)+(4+9d)+(q+20J)=3a,+30。=3(q+1(W)=30H.

11.B

設鳥的坐標為(G。)，

由OQ//P耳，可得。。=；尸乙，

代入點P的橫坐標X=C,有鼻+與=1,可得y=一,

aba

h2b

有乙二一，得。=28，

2a4

■比同的土、與上cJa~-b~14b~—Z?25/3

橢圓C的離心率為e=—=---------=----------=—.

aa2b2

12.C

由x+y+3=[(x+l)+(y+2)](^-r+^^

[x+1y+2)

*+3+522gx3+5

x+1y+2\x+1y+2

=9,

可得x+yN6(當且僅當x=2,y=4時取等號).

13.(-3x/2,3V2)

由題意有4/-4X18＜0,可得一30＜。＜30.

“3幣

14.

7

S/^BC=J*百Xx=~~~，c=A/3+12+6=V21,

則AB邊上的高的長度為^=—.

V217

15.一3或1

22

①當機＞0時，雙曲線方程可化為^-一匕=1,有后=1,得利=1；

mm

T

②當機＜0時，雙曲線方程可化為上———=1,有J—二=1得加=—3；

-m_mV3

故實數(shù)m的取值為-3或1.

16.0或一1或°

3

設P的坐標為(m,3m34+5m2-m+1),

/'(x)=9f+10x—l,過點P的切線方程為

y—(3m3+5m2—m+l)=(9m2+10m-l)(x—m),

代入點(1,0)的坐標有一(3m3+562—m+1)=(9m2+10m—1)(1—m),

整理為3m3-2m2-5m=0,解得機=0或機=-1或加=*,

3

故點P的橫坐標為0或-1或：.

17.解：

22

(1)設所求雙曲線的標準方程為二一二=Ka>0,b>0)焦距為2c

ab-

2c—6

由題意有1,解得。=2,c=3,h2=c2-a2=9-4=5

2。=4

22

故所求雙曲線的標準方程為工-乙=1

45

2

%y2

(2)設所求雙曲線的標準方程為——=Km>0)

mm

由題意有----=1,解得m=4

mtn

22

故所求雙曲線的標準方程為土-匕=1.

44

18.解:

(1)由題意有2acosA=Z?cosC+ccos3

由正弦定理有2sinAcosA=sin3cosc+sinCcosB

有2sinAcosA=sin(B+C)

有2sinAcosA=sinA

171

又由sinA>0,可得cosA=—，有A=—

23

（2）由題意SABC=，C（C+2）X@=巨8,整理得c?+2c—15=0

ABC224

解得c=3或c=—5（舍去）

可得6=5,a=^9+25-2x3x5xl=V19.

19.解：

（1）設橢圓C的焦距為2c

…、，士\PF.\+\PF,\（2+>/3）+（2-V3）c

由橢圓的定義，有~1_2d=-—-——=2.

22

在口尸￡鳥中，RF；=PF；+PF；+PRxPF2

=（2+后+（2-揚2+Q+揚（2一揚=15

有4c2=15,得，="，c=^^~,b2-a2-c2-4—

4244

r2

故橢圓C的方程為二+4y2=l

4-

（2）設點P的坐標為

S附=；*（2+G）x（2一G）x母=手

又由SP6后=；x2c|〃|="5|n|,

后屈、,73M汨一后

有一耍-1〃|=，解得九=±1萬

加214石

將點P的坐標代人橢圓C的方程有—+-=1,解得帽二工

455

士附巫『小/466、T/4#&

故點P的坐標為（一］,布）或（一9一,一?—）

20.解:

(1)設等比數(shù)列｛q｝的公比為q,有$6=S3+渣3

可得1365=21+21/,解得4=4

又由4+4/+16/=21,有4=1

故數(shù)列｛??｝的通項公式為4=4"T

⑵由4=1%—=log22-7=2H-7

I32J2

7

當dWO時，〃<5,故當〃=3時，數(shù)列｛2｝的前n項和取得最小值.

21.解：

(1)由題意可知F(2,0),

2

rr

^\\MF\=-+^=3\--p\,

222

22

解得p=2或，=彳

(2),:p&N,:.p=2.

設直線1的方程為y=x+b,代入V=4x,

WX2+(2Z?-4)X+ZJ2=0,

：1為拋物線C的切線，，A=(20—4)2-4〃=0,

解得8=1,

易知直線PQ的方程為y=x-l,代入V=4x,得/-6%+1=0,

設P(%,%)，Q(^x2+y2),xt+x2=