圓柱體的表面積

賀蘭縣第二小學(xué)馬媛媛賀蘭縣第二小學(xué)馬媛媛一、教材分析：本課時(shí)的內(nèi)容是柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，是“空間幾何體的表面積與體積”的一部分。該部分內(nèi)容中有一些是學(xué)生熟悉的，比如正方體、長(zhǎng)方體的表面積.其他空間幾何體——一般棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積問(wèn)題是本課時(shí)要解決的。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，首先要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提煉出解決問(wèn)題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過(guò)類比獲得解決新問(wèn)題的思路，通過(guò)化歸解決問(wèn)題，深化對(duì)化歸、類比等思想方法的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)下一章內(nèi)容時(shí)要用的基本方法。二、學(xué)情分析本課時(shí)的一些內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)熟悉，但是當(dāng)時(shí)學(xué)生是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在理性方面有所提高，但是理性分析的基礎(chǔ)又不具備，這是一對(duì)矛盾。若處理不當(dāng)，就不可能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的欲望，降低了課堂教學(xué)的效果。因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)上升到新的高度，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）；（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積；（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2.過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過(guò)程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算。難點(diǎn)：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化。五、教學(xué)手段教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過(guò)剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，教學(xué)助手，智寫板。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入思路1：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體面積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積？幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么，柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算它們的表面積呢？思路2：現(xiàn)有一棱長(zhǎng)為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)A′點(diǎn)，問(wèn)這只螞蟻?zhàn)哌叺淖疃搪烦淌嵌嗌?？A′A′D′C′BCAB′D學(xué)生先思考討論，然后回答生：正方體和長(zhǎng)方體的面積師：好，下面我們先來(lái)回顧一下以前的知識(shí)，有這樣一道題，大家先算一下.生：將正方體沿AA′展開得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成的大矩形如圖A′A則即所求.A′A引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類，情境生動(dòng)，激發(fā)熱情教師，順勢(shì)帶出主題.探索新知1．空間多面體的展開圖與表面積的計(jì)算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)的展開圖.（2）已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形S–ABC(圖—2)，求它的表面積.解：先求△SBC的面積，過(guò)點(diǎn)S作SD⊥BC，交B于D，因?yàn)锽C=a，∴.∴四面體S–ABC的表面積.師：在初中，我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖的表面積與其表面積的關(guān)系嗎？生：相等.師：對(duì)于一個(gè)一般的多面？你會(huì)怎樣求它的表面積.生：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師：以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖，并肯定學(xué)生說(shuō)法.師：下面讓我們體會(huì)簡(jiǎn)單多面體的表面積的計(jì)算.師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體S–ABC的四個(gè)面是都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面積的4倍.學(xué)生分析，教師板書解答過(guò)程.讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過(guò)程.感知幾何體的形狀.推而廣之，培養(yǎng)探索意識(shí).探索新知2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)SSS（2）討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系S圓臺(tái)SSSr=0r=1（3）例題分析例1我們需要為一個(gè)圓柱形垃圾桶的表面涂上彩色的油漆而使其更加美觀，該垃圾桶高是8cm，底面圓的半徑是5cm，求該垃圾桶的表面積是多少？解：根據(jù)圓柱體表面積公式可得

S表面積=2π×5×8+2π×52例2如圖所示，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，盆壁長(zhǎng)15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(取，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器)？分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示，由圓臺(tái)的表積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積≈1000(cm2)=(m2).涂100個(gè)花盆需油漆：×100×100=1000(毫升).答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？生：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.師：如果它們的底面半徑均是r，母線長(zhǎng)均為l，則它們的表面積是多少？師：打出投影片（教材圖和圖—4）生1：圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此，圓柱的表面積：生2：圓錐的底面積為，側(cè)面積為，因此，圓錐的表面積：師：(肯定)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r′，母線長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計(jì)算S側(cè)=所以它的表面積為：現(xiàn)在請(qǐng)大家研究這三個(gè)表面積公式的關(guān)系.學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.師：下面我們共同解決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題.（師放投影片，并讀題）師：（提示學(xué)生）例1根據(jù)我們剛剛學(xué)過(guò)的圓柱體的表面積公式求解，叫學(xué)生在黑板上寫出過(guò)程，并給與肯定.師：例2只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會(huì)怎樣用它的表面積.生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí).用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對(duì)空間幾何體的了解和掌握，靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題.隨堂練習(xí)1．練習(xí)圓錐的表面積為acm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.2．如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅，問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到）答案：1．m；2．千克.2.有位油漆工用一把長(zhǎng)度為50cm，橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?（精確到秒）解：圓柱形刷子滾動(dòng)一周涂過(guò)的面積就等于圓柱的側(cè)面積，∵圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π··=πm2，又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動(dòng)，∴圓柱形刷子每秒滾過(guò)的面積為πm2，因此油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間t=≈（秒）.學(xué)生獨(dú)立完成教師檢查修正拓展學(xué)生的思維，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺(tái)體展開圖及表面積公式：

SSS2．柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系：SSSSr=0r=1學(xué)生總結(jié)老師補(bǔ)充、完善梳理知識(shí)脈絡(luò)，使學(xué)生加深記憶.作業(yè)習(xí)題A組第1、2、3題.學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力七、設(shè)計(jì)思路1．以研究方法及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能。根據(jù)上述的設(shè)計(jì)思路，這一節(jié)的內(nèi)容是：研究柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，及教材中的例1；這個(gè)設(shè)計(jì)思路在實(shí)際教學(xué)中得以充分的實(shí)現(xiàn)，學(xué)生從一開始對(duì)“化歸”思想的陌生，不知道該如何解釋“類比”，到下課時(shí)自然地小結(jié)出用化歸思想，及化歸的具體辦法，可見他們已經(jīng)能將之顯性化。通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該比較清楚立體幾何初步學(xué)習(xí)的基本思路，對(duì)后繼的學(xué)習(xí)有幫助。2．注重先行組織者的作用——解釋研究方法。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶本章前面學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，其中蘊(yùn)涵著什么數(shù)學(xué)思想。通過(guò)復(fù)習(xí)揭示了具體知識(shí)中蘊(yùn)涵的化歸思想，這是本課時(shí)的核心思想，它貫穿本課時(shí)教學(xué)的全過(guò)程，很好的發(fā)揮了先行組織者的作用。3．教材處理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊重教材的處理思路。教材處理中有兩點(diǎn)做了明顯的變化：其一是調(diào)整了教材處理的順序，將圓柱、圓錐的表面積問(wèn)題提前，因?yàn)檫@些內(nèi)容在義教階段已經(jīng)學(xué)過(guò)；其