在辨析中深化概念理解1

在辨析中深化概念理解——《倍數(shù)與因數(shù)》課例片斷分析與研討一、本教學(xué)片斷預(yù)計(jì)達(dá)成的目標(biāo)1、在辨析中使學(xué)生進(jìn)一步明晰倍數(shù)與因數(shù)的意義和研究范圍。2、在辨析中感悟知識(shí)間的聯(lián)系，通過(guò)“畫一畫、寫一寫、讀一讀、比一比”等方式體會(huì)“倍”與“倍數(shù)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而對(duì)“倍數(shù)與因數(shù)”有更深的認(rèn)識(shí)。3、在觀察、思辨的基礎(chǔ)上清晰概念要素，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、主動(dòng)證明、樂(lè)于表達(dá)的良好品質(zhì)。二、課例寫真在“生活導(dǎo)入——指導(dǎo)自學(xué)——互動(dòng)交流——模仿描述——舉例描述”這些環(huán)節(jié)之后，跟學(xué)生一同進(jìn)入概念辨析活動(dòng)。這一環(huán)節(jié)主要由四部分組成：（一）這樣的說(shuō)法對(duì)不對(duì)，并說(shuō)明理由。（目的是讓學(xué)生澄清概念構(gòu)成的要素）教師分別出示以下兩種說(shuō)法，請(qǐng)學(xué)生對(duì)兩種說(shuō)法進(jìn)行判斷。1、 因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)。2、 ×4=，那么是的倍數(shù)，和4是的因數(shù)。（二）在數(shù)表中找4的倍數(shù)，交流方法。（目的是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系與應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)判斷倍數(shù)、找因數(shù)等內(nèi)容埋下伏筆）請(qǐng)學(xué)生利用數(shù)表分別找出10以內(nèi)、20以內(nèi)、30以內(nèi)的自然數(shù)中4的倍數(shù)，在交流方法時(shí)，學(xué)生有的用乘法、有的用加法、有的看是否能被4整除。（三）研究給定的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（不同的算式有不同的數(shù)學(xué)意義和生活意義，但是彼此間存在聯(lián)系）教師依據(jù)學(xué)生回答，以20÷4=5為例引出問(wèn)題：如果有人問(wèn)我，20、4、5這三個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？我該怎么回答他呀？生1說(shuō)：20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。當(dāng)老師追問(wèn)是如何找出除法算式中倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系的？生1回答：我在心里把除法算式變成乘法算式，20÷4=5也就是4×5=20，所以20是4的倍數(shù)……生2緊接著亮明自己的觀點(diǎn)：20是4的5倍，20自然就是4的倍數(shù)。24是4的6倍，24也是4的倍數(shù)。28是4的7倍，28還是4的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“畫點(diǎn)子圖擺泥塑作品”進(jìn)行思辨，以層層深入的方式在現(xiàn)實(shí)情境中找到“倍”與“倍數(shù)”的聯(lián)系，并通過(guò)舉出一個(gè)反例，證明了“如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。”這一推斷不是正確的，最終得到準(zhǔn)確的認(rèn)知。這是由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)生把自己所感知的概念的共同本質(zhì)特征逐步抽象出來(lái)并加以概括、區(qū)分的過(guò)程。由此學(xué)生展開后續(xù)討論：沒(méi)被選中的小組作品該擺放在怎樣的櫥窗里呢？三、教師教具：PPT課件學(xué)生學(xué)具：30以內(nèi)自然數(shù)表格子紙四、教學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于概念的掌握情況在辨析活動(dòng)中得以反饋。評(píng)價(jià)主要以對(duì)話交流的方式進(jìn)行，考察題目主要有：1、因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)。2、×4=，那么是的倍數(shù)，和4是的因數(shù)。3、30以內(nèi)自然數(shù)表中，4的倍數(shù)有哪些？4、4、5、20之間有什么關(guān)系？在辨析中引導(dǎo)學(xué)生以層層遞進(jìn)的思維方式，舉出反例的證明方法，通過(guò)點(diǎn)子圖形象感知并明晰了“倍”與“倍數(shù)”這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別。12個(gè)正好擺3欄，12÷4=3說(shuō)明是的倍是的倍數(shù)8個(gè)正好擺2欄，8÷4=2說(shuō)明20個(gè)18個(gè)擺4欄余2個(gè)，18÷4=說(shuō)明五、課例說(shuō)明與反思（一）在辨析中以判斷正誤來(lái)深化理解經(jīng)過(guò)自學(xué)交流，學(xué)生對(duì)于倍數(shù)與因數(shù)這一概念已經(jīng)有了初步感知，但是，他們對(duì)于這一相互依存的關(guān)系的內(nèi)涵還需要加深印象和理解，為強(qiáng)化概念理解，我設(shè)計(jì)了要素干擾題，請(qǐng)學(xué)生辨析，并要求把理由陳述清楚。這兩道判斷題旨在提醒學(xué)生：1、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的，描述這一概念要規(guī)范；2、明確概念的研究范圍，不是非零自然數(shù)，就不存在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。我在這一辨析環(huán)節(jié)中緊扣板書，從而達(dá)到教學(xué)中層層深入地理解概念：以生活實(shí)例初步感知——自學(xué)交流中再度感知新知——在概念內(nèi)化辨析中聯(lián)想到相關(guān)概念加以明晰和鞏固，使學(xué)生理解新概念的同時(shí)回顧了相關(guān)聯(lián)的舊知識(shí)，學(xué)生還在辨析中初識(shí)反證法，并把新舊知識(shí)內(nèi)化于心，形成一個(gè)知識(shí)鏈。（二）在辨析中加強(qiáng)概念間的聯(lián)系來(lái)深化理解針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，對(duì)于概念的教學(xué)，越是抽象的思維活動(dòng)，越是需要借助直觀形象的例子來(lái)理解；越是抽象的思維活動(dòng)，越是需要借助已有的知識(shí)來(lái)建構(gòu)，使學(xué)生養(yǎng)成善于把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。1、加強(qiáng)概念與“式”的聯(lián)系在教學(xué)中，我一直注重概念與算式之間的追問(wèn)，如：“根據(jù)她列的算式，你能想到哪兩個(gè)數(shù)之間倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系？”“能用一個(gè)算式把你的想法介紹給大家嗎？”“你是怎樣根據(jù)除法算式找到倍數(shù)與因數(shù)的？”這些追問(wèn)有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“倍數(shù)因數(shù)關(guān)系”與“乘、除法算式”之間內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)，從而達(dá)到強(qiáng)化“倍數(shù)因數(shù)概念”建立于“式”的感知表象，加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知與理解。2、加強(qiáng)概念與“舊知”的聯(lián)系在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)，往往提及二年級(jí)時(shí)就學(xué)過(guò)的“倍”的知識(shí)，并在頭腦中把這兩個(gè)相似的概念“等同”起來(lái)。既然有這樣的“點(diǎn)”，何不把“倍”的知識(shí)與“倍數(shù)與因數(shù)”的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)？這樣不僅增進(jìn)概念內(nèi)涵及研究范圍的認(rèn)識(shí)，更重要的是消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。以學(xué)生提出的：“如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)”這一問(wèn)題為導(dǎo)向，促使學(xué)生體驗(yàn)“觀察——列舉——猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的模型構(gòu)建，體現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的“從頭至尾”思考問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力。3、加強(qiáng)概念與“形”的聯(lián)系對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來(lái)回往復(fù)，從模糊到逐漸分明的過(guò)程，在具有一定聯(lián)系的材料中，通過(guò)自己動(dòng)手操作、不斷思考，逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩?，這是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)如下現(xiàn)實(shí)的生活情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的聯(lián)系：我校特長(zhǎng)班同學(xué)新制做了泥塑臉譜，四個(gè)組的作品數(shù)量分別是：12個(gè)，8個(gè)，18個(gè)，20個(gè)，展示櫥窗每欄必須擺滿4個(gè)，所以要求選擇能夠正好把每一欄都擺滿的小組，如果每欄有不足4個(gè)的，小組作品在其它適合的地方擺放。哪個(gè)組的作品能被選上呢？請(qǐng)你用點(diǎn)子圖表示你的想法。學(xué)生對(duì)概念的區(qū)分理解，不僅是數(shù)字上的認(rèn)識(shí)，而且要與操作活動(dòng)與圖形描述結(jié)合起來(lái)。使學(xué)生借助自己畫的點(diǎn)子圖，經(jīng)歷先形后數(shù)的過(guò)程，也就是知識(shí)抽象的過(guò)程，真正地有所感知，有所思考。不僅感受到“倍數(shù)”與“倍”的聯(lián)系與區(qū)別，還為學(xué)習(xí)本單元今后的教學(xué)內(nèi)容作鋪墊。從而達(dá)到讓學(xué)生的認(rèn)知、情感從無(wú)形變得有形，讓學(xué)生腦中的概念體系由分散的點(diǎn)成為立體網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)。（三）在辨析中豐富學(xué)習(xí)策略來(lái)深化理解在辨析活動(dòng)中使學(xué)生體會(huì)到：以書中的知識(shí)點(diǎn)為依據(jù)可以為自己的判斷做有力的說(shuō)明；把已有的知識(shí)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，掌握新舊概念間的聯(lián)系與區(qū)別，可以更好地明確概念的內(nèi)涵；大膽地猜想，積極地驗(yàn)證，將使頭腦中對(duì)概念的認(rèn)知更為深刻。因有時(shí)間限制要求加之錄制水平有限，在“