專題2-3零點歸類（講練）（原卷版）

專題2.3零點歸類一、知識梳理與二級結論二、熱考題型歸納【題型一】二分法【題型二】冪指對圖像基礎【題型三】水平線法求零點【題型四】水平線法：對數(shù)絕對值型【題型五】水平線法：指數(shù)型【題型六】復合二次型零點求參：因式分解型【題型七】復合二次型零點求參：根的分布型【題型八】雙函數(shù)內外復合求參【題型九】函數(shù)自復合內外零點求參【題型十】解析式含參型【題型十一】分段函數(shù)定義域分界處含參【題型十二】切線型零點求參【題型十三】切線型折線零點求參【題型十四】類周期型函數(shù)零點求參三、高考真題對點練四、最新?？碱}組練知識梳理與二級結論一、二分法及其應用（1）二分法的概念對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的_零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．（2）用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：①確定零點的初始區(qū)間，驗證．②求區(qū)間的中點c．③計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：a．若（此時），則c就是函數(shù)的零點．b．若（此時），則令b．c．若（此時，則令a．④判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復步驟②～④．二、函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點，即存在，使得_，這個也就是方程的解.三、指數(shù)運算公式(a>0且a≠1)：①a＝eq\r(n,am) ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn.圖象定義域__R_______R___值域____________性質過定點___________，即______0_____時，____0_______減函數(shù)增函數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：（1）如果，當（2）如果，如，當時，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在．（3）如果，是一個常量，對它就沒有研究的必要．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且．四、對數(shù)運算公式(a>0且a≠1，M>0，N>0)(1)指對互化：x＝logbN.(2)對數(shù)的運算法則：①loga(MN)＝logaM＋logaN ②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq\f(n,m)logaM．(3)對數(shù)的性質：①a＝N； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(4)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)； ②換底推廣：logab＝eq\f(1,logba)，logab·logbc·logcd＝logad.五、圖形變換(1)平移變換：上加下減，左加右減(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(3)伸縮變換y＝f(ax)②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(x)六、常見圖像變換平移變化翻折變換：絕對值內外型對稱變換復合變換復合變換：絕對值，平移帶系數(shù)：系數(shù)不為1，類比正弦余弦的系數(shù)，提系數(shù)平移熱點考題歸納【題型一】二分法【典例分析】1.（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對于非線性可導函數(shù)在附近一點的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個方法，解方程，選取初始值，在下面四個選項中最佳近似解為（

）A． B． C． D．2.（河南省南陽市第一中學校2022-2023學年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】二分法的一般步驟（精確度為）（1）確定零點所在區(qū)間為，驗證；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算；①若則就是函數(shù)的零點；②若，則，令；③若，則，令；（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或），否則重復步驟（2）-（4）.【變式演練】1.已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含零點的是（

）A． B． C． D．2.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣第一高級中學2022-2023學年）用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．3.（2023·高三階段測試）若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【題型二】冪指對圖像基礎【典例分析】1.已知函數(shù)，若函數(shù)在R上有兩個零點，則m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2.（2023·全國·模擬預測）使函數(shù)的值域為的一個a的值為．【提分秘籍】函數(shù)，：（1）當，時，圖象恒過和_兩點；其中當時，冪函數(shù)圖象在圖象的下方；當時，冪函數(shù)圖象在圖象的上方．（2）當，時，圖象也恒過__和兩點；其中當時，冪函數(shù)圖象在圖象的上方；當，冪函數(shù)圖象在圖象的下方．（3）當，時，圖象恒過點___．【變式演練】1.（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知，設，則函數(shù)的最大值為.2.（2023·四川綿陽·三臺中學校考一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為．3.（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？寄M預測）已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則．【題型三】求零點基礎方法：水平線法【典例分析】1.已知函數(shù)，且，當時，函數(shù)存在零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.（天津市津衡高級中學2022屆高三下學期4月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則m的取值范圍是（

）A．B．C． D．【變式演練】1.（湘鄂冀三省益陽平高學校、長沙市平高中學等七校2021-2022學年上學期聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（河南省2021-2022學年上學期階段性考試（三）數(shù)學試題）已知函數(shù)函數(shù)有三個不同的零點，，，且，則（

）A． B．的取值范圍為C．a的取值范圍為 D．的取值范圍為【題型四】水平線法：對數(shù)絕對值型【典例分析】1.（重慶市璧山來鳳中學校九校2023屆高三上學期聯(lián)考模擬（二）數(shù)學試題）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個2.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上為單調函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．． D．【提分秘籍】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質圖象性質（1）定義域：_.（2）值域：（3）過定點，即x=_1_時，y=0（4）在_上增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)（5）；（5）；【變式演練】1.（吉林省長春市第五中學2021-2022學年數(shù)學試題）已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，，，，且滿足：，則下列結論中不正確的是（

）A． B． C． D．2.（福建省德化第一中學2021-2022學年考試數(shù)學試題）設函數(shù)，若函數(shù)在R上有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，分別為則的取值范圍是A． B． C． D．【題型五】水平線法：指數(shù)型【典例分析】1.（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學2022-2023學年考試數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．[1，2)2.（河北省2023屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】指數(shù)函數(shù)圖象與性質圖象性質（1）定義域：R_（2）值域：（3）過定點__，即x=0時，y=1（4）增函數(shù)（4）減函數(shù)（5）;（5）;【變式演練】1.函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．2.（陜西省2022屆高三下學期教學質量檢測（三）理科數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，，且，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3..（陜西省商洛市2021-2022學年數(shù)學試題）已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（

）A．a的取值范圍是(0,)B．的取值范圍是(0,1)C． D．【題型六】復合二次型函數(shù)零點求參數(shù)：因式分解型【典例分析】1.（重慶市開州區(qū)臨江中學2023屆高三上學期入學考試數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有5個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（廣東省佛山市第一中學2023屆高三上學期第三次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】對于復合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點；（3）確定直線與內層函數(shù)圖象的交點個數(shù)分別為、、、、，則函數(shù)的零點個數(shù)為.【變式演練】1.（河南省駐馬店市2021-2022學年數(shù)學試題）已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．3.（2022·山東日照·日照一中?？家荒＃┮阎瘮?shù)是定義在R的偶函數(shù)，當時，若函數(shù)有且僅有6個不同的零點，則實數(shù)a取值范圍.【題型七】復合二次型函數(shù)零點求參數(shù)：根的分布型【典例分析】1.（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有6個零點，則實數(shù)的取值范圍為．2.（2022秋·山東青島·高三山東省萊西市第一中學?？茧A段練習）設函數(shù)，若關于的函數(shù)恰好有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【變式演練】1.（黑龍江省大慶市大慶中學2021-2022學年數(shù)學試題）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．2.（重慶市長壽區(qū)七校2021-2022學年聯(lián)考數(shù)學試題）已知，若有5個零點，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．3.（2023春·四川綿陽·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)，若的零點個數(shù)為4，則實數(shù)a取值范圍為.【題型八】雙函數(shù)內外復合型函數(shù)零點求參數(shù)【典例分析】1.（2022·吉林長春·東北師大附中?？寄M預測）設，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)有個零點，則的取值范圍A． B． C． D．2.（2023春·遼寧沈陽·高三聯(lián)考）已知函數(shù)，，若有6個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2023春·江西·高三江西省清江中學?？迹┮阎瘮?shù)，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.（2023春·江蘇蘇州·高三江蘇省蘇州實驗中學校考階段練習）已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點，且，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3..（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，若函數(shù)有個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍為．【題型九】函數(shù)自身內外復合型零點求參【典例分析】1.(湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2022-2023學年高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題)己知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A． B． C． D．2.(北京市第四中學2023屆高三上學期期中考試數(shù)學試題)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式演練】1.已知函數(shù)，則函數(shù)，的零點個數(shù)（）A．5或6個 B．3或9個 C．9或10個 D．5或9個2.已知函數(shù)為定義在上的單調函數(shù)，且．若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍為（

）A．B．C． D．3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型十】解析式含參數(shù)零點型【典例分析】1.設是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當時，，其中a，，且函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，則a的取值不可能是（

）A． B． C． D．02.已知函數(shù)，恰有2個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，主要從以下幾個角度分析：（1）函數(shù)零點個數(shù)與圖像交點的轉化；（2）注意各段函數(shù)圖像對應的定義域；（3）導數(shù)即為切線斜率的幾何應用；（4）數(shù)形結合的思想的應用.【變式演練】1.已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C． D．2.（2021·江蘇·高三專題練習）設，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)有零點，且所有零點的和不大于6，則a的取值范圍為．3.（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)．若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．【題型十一】函數(shù)分段定義域處含參數(shù)零點型【典例分析】1.（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(f(x)＋1)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．2.（2022·江蘇泰州·泰州中學?？寄M預測）已知函數(shù)，若存在，使得函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【提分秘籍】分段函數(shù)（1）分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)．（2）分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集【變式演練】1.（2021·全國·高三專題練習）已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是.2.（2023春·天津南開·高三南開大學附屬中學?？茧A段練習）已知，函數(shù)恰有3個零點，則m的取值范圍是（

）A．B．C． D．3.（2022秋·江蘇蘇州·高三?？茧A段練習）若函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【題型十二】切線型零點求參【典例分析】1.2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，函數(shù)有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．2.（2022秋·遼寧大連·高三大連八中校考階段練習）已知函數(shù)，且函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．【提分秘籍】利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的方法求出函數(shù)的單調區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質作出圖象，然后將問題轉化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想和分類討論思想的應用；（2）構造新函數(shù)法：將問題轉化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.【變式演練】1.（2023·天津濱海新·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有三個不同的零點，則的取值范圍是．2.（2020春·陜西西安·高三交大附中分校?？茧A段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是.3.（2023·高三課時練習）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【題型十三】切線型折線零點求參【典例分析】1.（2021秋·湖北武漢·高三華中科技大學附屬中學校考）已知函數(shù)，上有兩個不同的零點，則的取值范圍；2.（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【變式演練】1.（2023春·天津·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.2.（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對于任意，都有，且當時，.若函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍是.3.（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．【題型十四】類周期型函數(shù)零點求參【典例分析】1.（2021秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中學校考期中）已知且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.2.（2020·全國·高三專題練習）已知定義域為的函數(shù)滿足:當時，，且對任意的恒成立，若函數(shù)在區(qū)間內有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【提分秘籍】上下平移【變式演練】1.（2020·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)如果函數(shù)恰有2個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍是.2.（2022·四川成都·成都七中?？既＃τ诤瘮?shù)，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)有3個零點；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是.3.（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有三個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍是高考真題對點練一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設，函數(shù)，若在區(qū)間內恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A．B．C． D．4．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．5．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則A．B．C． D．6．（2014·重慶·高考真題）已知函數(shù)內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C． D．7．（2014·全國·高考真題）已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2013·重慶·高考真題）若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間A．和內 B．和內C．和內 D．和內二、填空題11．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)有且僅有兩個零點，則的取值范圍為．12．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設，對任意實數(shù)x，記．若至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為.13．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是．最新?？颊骖}一、單選題1．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內恰好有4個零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預測）已知函數(shù)，若有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學?？寄M預測）函數(shù)，若有個零點，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．4．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學?？寄M預測）已知函數(shù)，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，且，則的最大值為（

）A