第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式（章末測(cè)試A卷）（解析版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解出即可.【詳解】不等式可化為，即，等價(jià)于解得所以不等式的解集為.故選：D.2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：或，不等式的解集為.故選：A.3．若一元二次不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，可得為方程的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.【詳解】一元二次不等式的解集為,則為方程的兩實(shí)數(shù)根，故，則，故選：A4．設(shè)，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作差法得到答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：A5．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．36 B．42 C．49 D．6【答案】C【分析】由，展開后利用基本不等式即可求解【詳解】正數(shù)滿足，則有，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為49.故選：C6．若，則有（

）A．最小值為3 B．最大值為3C．最小值為 D．最大值為【答案】D【分析】湊項(xiàng)，利用基本不等式可得最值．【詳解】，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，明顯無(wú)最小值.故選：D.7．若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】原不等式可化為，設(shè).只需求出在時(shí)的最小值，即可得出答案.【詳解】原不等式可化為，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，函數(shù)有最小值為2.因?yàn)楹愠闪ⅲ?故選：C.8．某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)（單位：元/件）與月銷售量（單位：件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本（單位：元）.若每月獲得的利潤(rùn)（單位：元）不少于元，則該廠的月銷售量的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，建立利潤(rùn)函數(shù)，列出不等式，可得答案.【詳解】由題意，得，，令，得，，，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像開口向下，由相應(yīng)的一元二次方程的兩根結(jié)合起韋達(dá)定理可求的符號(hào)，將代入即可得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋氏鄳?yīng)的二次函數(shù)的圖像開口向下，所以，故A錯(cuò)誤；易知2和是方程的兩個(gè)根，則有，，又，故，，故BC正確；因?yàn)?，所以，故D正確．故選：BCD10．下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則不等式的性質(zhì)可得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC11．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【分析】利用基本不等式結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；選項(xiàng)D：由，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD.12．若，，且，則＋的值可以是（

）A．3 B．C． D．2【答案】ABC【分析】由條件可得，利用基本不等式“1”的應(yīng)用可求最小值，從而選出可能取的值.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為．【答案】或【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集公式可直接求得結(jié)果.【詳解】不等式可化為，解得或，∴原不等式的解集為或.故答案為：或.14．若，則的取值范圍為．【答案】【分析】設(shè)，利用系數(shù)相等求得的值，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，解得，因?yàn)?，可得所以，即的取值范圍?故答案為：.15．設(shè)，且，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)“1”的代換，結(jié)合已知可推得，然后根據(jù)基本不等式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所?當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，的最小值為.故答案為：.16．已知對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此可得關(guān)于a的不等式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即有，所以，即a的最小值為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解關(guān)于x的不等式：.【答案】答案見詳解【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次不等式和一次不等式的解法，可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，分解因式，當(dāng)時(shí)，原不等式整理得：，即，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式整理得：，即，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．18．已知不等式的解集為或．(1)求a，b；(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可得到結(jié)果.（2）由題意得到不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，然后根據(jù)兩根的大小討論即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍耘c是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得；（2）原不等式化為：，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19．（1）已知，比較與的大?。?）已知，比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）【分析】由作差法及因式分解比較大小即可【詳解】（1）．∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．（2）．因?yàn)?，所以；又，所以，所以?0．（1）若，求的最小值，并求此時(shí)x的值；（2）若，求的最大值．【答案】（1）4，；（2）.【分析】（1）利用基本不等式可直接求得答案；（2）將化為，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．∴在時(shí)取得最小值4.（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∵，∴的最大值為.21．若實(shí)數(shù)，且滿足．(1)求的最大值；(2)求x+y的最小值．【答案】(1)4(2)4【分析】(1)把條件變形為，再利用基本不等式求出xy的范圍即可求解;(2)把條件變形為，再利用基本不等式求出x+y的范圍即可求解;【詳解】（1）∵x>0，y>0，∴，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴xy的最大值為4．（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．即x+y的最小值為4．22．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛/時(shí)）？(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)