湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖．【解答】解：過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為C．故選：C．【點評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，與軸交于D點，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略3.已知下面四個命題：①“若②的充分不必要條件③命題存在，使得，則④若P且為假命題，則p,q均為假命題A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知集合，，，中元素個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：試題分析：由已知，的值為：，即，故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本關(guān)系.5.已知，，，則（

）A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a，b，c的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}，且b>0，，所以a>b>c，故選A?！军c睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，此類題先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷取值范圍再進行比較。6.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D7.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且S7－2S6＝1，則a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：C8.實系數(shù)一元二次方程的一個根在上，另一個根在上，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D9.（07年全國卷Ⅰ理）是第四象限角，，則A．

B．

C． D．參考答案：答案：D解析：是第四象限角，，則－10.已知分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.則實數(shù)的值為

．參考答案：±213.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略14.已知雙曲線C：﹣=1的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸進線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若2=，則雙曲線的離心率．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知F為MN的三等分點，用a，b，c表示出△OMN的邊長，利用勾股定理得出a，b的關(guān)系從而得出離心率．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±，設(shè)M在直線y=上，M（x0，），F(xiàn)（c，0），則MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案為：．15.對于任意兩個正整數(shù)，定義運算（用表示運算符號）：當(dāng)都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，；而當(dāng)中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，．例如，.在上述定義中，集合的元素有

個．參考答案：1516.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝b2.則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍為通常的乘法和減法)參考答案：6由定義知，，f(x)在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為6.

17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，若此三棱柱的外接球的表面積為6π，則AB=________參考答案：2【分析】根據(jù)直三棱柱的幾何性質(zhì)和，可知直三棱柱的外接球的球心是的中點，這樣通過計算可以求出的長度.【詳解】設(shè)三棱柱的外接球的半徑為由于直三棱柱的外接球的球心是的中點，所以，在，中，，所以在中，.【點睛】本題考查了已知直三棱柱的外接球的表面積求底面邊長問題，考查了空間想象能力、運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．【點評】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因為是的中點，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，（2分）所以，所以．因為底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因為平面，所以，因為，分別為，的中點，所以，所以，因為，所以平面．（6分）（2）因為為的中點，所以，（9分）因為，所以，（11分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）20.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)F(c，0)，由，即，可得a2－c2=3c2，又a2－c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4.所以，橢圓的方程為.（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.21.已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a2+b2=6abcosC，結(jié)合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根據(jù)由正弦定理得：c2=2ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（Ⅱ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，由題意，利用周期公式即可求ω，可得，由，，A，B為銳角，可得范圍，求得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，所以…又因為sin2C=2sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2ab，…所以cosC===，所以C=．…（Ⅱ）因為，由已知=π，ω=2，則，…因為，，由于0，0，所以．所以，所以．…22.如圖1所示，平面多邊形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，AB=2EF=2,沿著AB將圖形折成圖2，其中為AD的中點.

（Ⅰ