湖南省郴州市武水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市武水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,4,4）關(guān)于x軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P1和P2,則?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8參考答案：A2.將分別寫(xiě)有A，B，C，D，E，F(xiàn)的6張卡片裝入3個(gè)不同的信封里中．若每個(gè)信封裝2張，其中寫(xiě)有A，B的卡片裝入同一信封，則不同的方法共有

（）A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B3.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略4.由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是(

) A．歸納推理 B．演繹推理 C．類(lèi)比推理 D．其它推理參考答案：C考點(diǎn)：類(lèi)比推理．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：從直線想到平面，從圓想到球，即從平面類(lèi)比到空間．解答： 解：從直線類(lèi)比到平面，從圓類(lèi)比到球，即從平面類(lèi)比到空間．用的是類(lèi)比推理．故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和對(duì)知識(shí)的遷移類(lèi)比的能力．5.已知函數(shù)在上滿足：對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)參考答案：C、按題意在上單調(diào)，而在時(shí)為減函數(shù)，∴為減函數(shù)，時(shí)，，，∴．選．6.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600參考答案：C試題分析：（人），故選C.

7.如果方程所表示的曲線關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F參考答案：A略8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．12.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上運(yùn)動(dòng)（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；③四面體MBCN的體積的最大值為；④直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____.（填序號(hào)）參考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；②截面為△AB1C，為等邊三角形，故正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN=，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，夾角接近于，故④不正確；【詳解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；②點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上的截面為△AB1C，為等邊三角形，故②正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故④不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為①②③故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、垂直，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f(x)昀定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如右表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=(x)的圖像如下圖所示。下列關(guān)于f(x)的命題：

①函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0，4；

②函數(shù)f(x)在[O，2]上是減函數(shù)；

③≥1；④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f(x)的最大值為2，那么t的最大值為4；當(dāng)l<a<2時(shí)，函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C14.已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

15.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：16.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

17.已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，則P到直線的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{}，由已知，

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)解:由題設(shè)可得因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以,當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,則，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，…………7分(2)時(shí)

（i）若，在上,恒有所以在上單調(diào)遞減…………9分ii)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以所以在上單調(diào)遞減…………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，.…………12分20.（本小題滿分14分）已知曲線C：（）．（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，曲線C與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．參考答案：解：（Ⅰ）曲線是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以的取值范圍是．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．由得．線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，所以，即．設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．直線BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．方法一：由且得，于是直線AN與直線AG的斜率分別為，，所以．即．故A，G，N三點(diǎn)共線．方法二：則，．欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線，即成立，將，代入整理得：，再將，代入，易知等式成立，即，共線，則三點(diǎn)共線得證．略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，，其中，如圖所示．（1）若A，B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點(diǎn)和橢圓定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點(diǎn)和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義：，

橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義：，

雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22.（本大題滿分13分）已知直線過(guò)兩直線和的交點(diǎn)．求解下列問(wèn)題