因式分解分類講解

因式分解一提公因式法【知識要點(diǎn)】1、分解因式的概念把一種多項式公成幾種整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法是的恒等變形。3．分解因式的某些注意點(diǎn)（1）成果應(yīng)當(dāng)是的形式；（2）必須分解到每個因式都不能為止；（3）假如成果有相似的因式，必須寫成的形式。4．公因式多項式中各項都具有的公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的.5.提公因式法假如多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方示叫做提公因式法.6.確定公因式的措施(1)系數(shù)公因式:應(yīng)取多項式中各項系數(shù)為;(2)字母公因式:應(yīng)取多項式中各項字母為.《重點(diǎn)辨析》提取公因式時的注意點(diǎn)多項式的形式注意點(diǎn)多項式的首項系數(shù)為負(fù)數(shù)(1)首項為負(fù)數(shù),一般要提出“-”號;(2)在括號內(nèi)的多項式的各項都要變號.如公因式是多項式公因式是多項式時,可把這個因式作為一種整體提出,如多項式的某一項恰是公因式提公因式后,括號內(nèi)的項數(shù),不增不減,特殊是某一項為1,千萬不要遺漏此項,如底數(shù)需調(diào)整為同底數(shù)冪可調(diào)整為:或提公因式后,括號已見分曉有同類項提公因式后,假如括號內(nèi)有同類項必須合并同類項,如【學(xué)堂練習(xí)】1.下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2．把下列各式分解因式（1） （2） 【經(jīng)典例題】例1、把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2．運(yùn)用分解因式計算（1）（2）例3．已知，求代數(shù)式的值。例4、運(yùn)用因式分講解明：能被140整除?！倦S堂練習(xí)】1．下列各式從左到右的變形中是因式分解的是（）A、 B、C、 D、2．已知二次三項式分解因式，則的值為（）A、 B、 C、 D、3．下列各式的公因式是的是（）A、 B、 C、 D、4．將用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是（）A、 B、 C、 D、5．把多項式分解因式的成果為（）A、 B、 C、 D、6．多項式的公因式是；多項式是的公因式是。7．分解因式：=。（）。8．已知：。的值為。9．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）【課后強(qiáng)化】1．分解因式為，則的值為。2．（）。3．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）

因式分解—公式法、分組分解法【知識要點(diǎn)】1．乘法公式逆變形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：①；②．（為正整數(shù)）3．把一種多項式分解因式，一般可按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行：（1）假如多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）假如多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解；（3）假如上述措施不能分解，那么可以嘗試用分組分解措施。【學(xué)堂練習(xí)】1、假如是一種完全平方式，那么的值是（）ABCD2、下列多項式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是（） A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1） （2）（3）（4）（5）（6） （7）（8） 【經(jīng)典例題】例1．用公式法分解因式：（1） （2）（3）（4） (5)(6)例2．用分組分解法分解因式（1）（2） （3）（4） 例3．用合適的措施分解因式：（1） （2）（3）（4）例4．運(yùn)用分解因式計算：（1） （2）例5．若值?！倦S堂練習(xí)】1．對于多項式有如下四種分組措施：其中分組合理的是（）①②③④A．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0，則△ABC的形狀是__________.3.已知，運(yùn)用分解因式，求代數(shù)式。4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）（3）（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、計算：（1） （2）因式分解一十字相乘法例1、分解因式：分析：將6提成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此措施進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)1、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)2、分解因式(1)(2)(3)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：（1）（2）（3）分解成果：=例3、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=練習(xí)3、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例4、分解因式：分析：將當(dāng)作常數(shù)，把原多項式當(dāng)作有關(guān)的二次三項式，運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==練習(xí)4、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例5、例10、1-2y把看作一種整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=練習(xí)5、分解因式：（1）（2）綜合練習(xí)10、（1）（2）（3）（4）因式分解綜合復(fù)習(xí)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)1：分解因式的意義1、下列從左到右的變形,屬于分解因式的是()A.(x+3)(x－2)=x2+x－6B.ax－ay+1=a(x－y)+1C.x2－=(x+)(x－)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x－2),試求a、b的值。考點(diǎn)2：提公因式法分解因式1．多項式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．把多項式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的成果是（）A.(x－2)2(4－x)B.x(x－2)2C.－x(x－2)2D.(x－2)2(2－x)3．下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是（）A．5a－5b和b－aB．a(chǎn)x+1和1+ayC．(a－b)2和－a+bD．a(chǎn)2－b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(x－y)+2xy(y－x)（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）考點(diǎn)3：運(yùn)用公式法分解因式1．假如是一種完全平方式，那么k的值是（

）A、

15

B、

±5

C、

30

D

±302.⑴（北京）分解因式：=。⑵（上海市）分解因式：=。3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）考點(diǎn)4：分組分解法分解因式(1)(2)（3）（4）考點(diǎn)5：綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式1、（1）（北京）分解因式：4m-m=；（2）（上海）分解因式：8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a4－2a2（2）（3）（4）考點(diǎn)6：分解因式的應(yīng)用1、運(yùn)用因式分解措施計算：（1）(2)2、已知，求的值。3、△ABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab，則△ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、銳角三角形4、若為整數(shù)，證明能被8整除。【隨堂小測】1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)5、把多項式分解因式的成果是（） A、B、C、D、6、已知（） A、2B、－2C、4