公務(wù)員行測幾何問題

幾何問題一、平面幾何問題1、角度計算【例】如圖：PA、PB與圓相切于A和B，C是圓上的一點。若∠P=80，則∠ACB=（ ）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】B【解題要點】連接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根據(jù)∠P+∠PAB+∠PBA=180，可求∠ACB=50。2、周長計算【例】如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個點為圓心，畫出七個緊密相連的小圓。請問，大圓的周長與大圓內(nèi)部七個小圓的周長之和相比較，成果是（ ）。A．大圓的周長不小于小圓的周長之和B．小圓的周長之和不小于大圓的周長C． 同樣長D．無法判斷【答案】C【解題要點】設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，則小圓的周長分別為c1=×d1,c2=×d2,c3=×d3,c4=×d4,c5=×d5,c6=×d6,c7=×d7,顯然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圓直徑）=C（大圓周長）。3、面積問題a．基本公式(1)三角形的面積S=?ab(2)長方形的面積S=a×b(3)正方形的面積S=a2(4)梯形的面積S=(a+b)h(5)圓的面積S=πr2=?πd2b．基本性質(zhì)(1)等底等高的兩個三角形面積相似(2)等底的兩個三角形面積之比等于高之比(3)等高的兩個三角形面積之比等于底之比【例】如圖，AF=2FB，F(xiàn)D=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，平行四邊形EBCD的面積為（ ）平方厘米。A．16 B．24 C．32 D．36【答案】B【解題要點】由于AF=2FB，因此AF=AB，S=，S=×36=16，由于=2：1，因此三角形AFD與EFB相似，則S=45cm，即S=4，故S=S+S-S=4+36-16=24平方厘米?！纠咳缦聢D，BCF為扇形，已知半圓的面積為平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少平方厘米（?。?）A． B．31.4 C．46 D．20【答案】A【解題要點】半圓面積為平方厘米可得圓的面積為平方厘米，OC=2。ABC是一種等要直角三角形。BC=4。S=S+S=××（4）=10，因此S=10—×（2）=平方厘米。二、立體幾何問題1、角度問題（1）二面角（2）異面直線之間夾角（3）線面角等問題2、距離問題（1）點線距離（2）點面距離（3）線面距離3、表面積【例】既有邊長為1米的一種本質(zhì)正方體，將其放入水中，有0.6米浸入水中。假如將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方形都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為（ ）。A．平方米 B．平方米C．平方米 D．16平方米【答案】C【解題要點】根據(jù)題意，把邊長為1米的木質(zhì)立方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1+×1×4=（平方米）。邊長為1米的木質(zhì)立方體可分割成邊長為0.25米的立方體64個，每個小立方體都成比例漂浮在水中，每個小立方體與水直接接觸的面積為大立方體的=4倍，即×4=（平方米）?！纠恳环N長方體的長、寬、高恰好是三個持續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長之和的2倍，那么這個長方體的表面積是多少（ ）A．74 B．148 C．150 D．154【答案】B【解題要點】設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2×4（a-1）+a+（a+1），整頓得-a=24a，求得a=5.因此這個長方體的表面積為2×（4×5+5×6+4×6）=148。4、體積問題基本公式：(1)長方體的體積v=abc(2)正方體的體積V=a3(3)圓柱的體積V=Sh=πr2h，S為圓柱底面積(4)圓錐的體積V=1/3sh=1/3πr2h，S為圓錐底面積(5)球的體積V=4/3πr3=1/6πD3，D為球的直徑，r為球的半徑（1）球體（2）圓柱體【例】甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等。這是水深多少厘米（ ）A．25 B．30 C．40 D．35【答案】D【解題要點】由于甲乙兩個容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就是3：5，因此，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷（5-3）×5=25厘米，所有這時的水深25+10=35厘米。（3）圓錐體三、覆蓋、染色問題【例】一塊空地上堆放了216塊磚（如圖），這個磚堆有兩面靠墻。目前把這個磚堆的表面涂滿石灰，被涂上石灰的磚共有多少塊（ ）A．180 B．140 C．160 D．106【答案】D【解題要點】分層進行計算，第一層所有磚都涂上石灰，有36塊，從第二層開始，每一層涂上石灰的磚有4×3+1×2=14，因此，一共有36+14×5=106塊磚被涂上石灰。例題1：（浙江省公務(wù)員考試第24題）如圖，PA、PB與圓相切于A和B。C是圓上的一點，若∠P＝80°則∠ACB＝（

）

°

°

°

°【答案】：B?！拘聳|方名師詹凱解析】：這道題波及的幾何知識較為偏僻，需要用到如下兩條定律。圓的圓周角是同弧對應(yīng)的圓心角的二分之一。四邊形的內(nèi)角和為360度。如圖，連接AB圓弧對應(yīng)的圓心角，形成∠AOB。在四邊形AOBP中，四個內(nèi)角的和為360度，其中∠OAP與∠OBP均為直角90度，而∠P＝80度是已知條件，由此可知，∠AOB＝100度。

又由于所求∠ACB是圓心角∠AOB對應(yīng)的圓周角，因此它的值為圓心角∠AOB的二分之一，即50度。

例題2：（國家公務(wù)員考試B類第12題）三角形的內(nèi)角和為180度，問六邊形的內(nèi)角和是多少度（

）度

度

度

度【答案】：A?！拘聳|方名師詹凱解析】：在初中幾何中，曾經(jīng)學(xué)過“任意多邊形的內(nèi)角和公式”對于任意n邊形，其內(nèi)角和為（n－2）×180度；對于任意n邊形，其外角和為360度。根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式，可以直接求出其內(nèi)角和為4×180＝720度。

例題3：（國家公務(wù)員考試B類第7題）把一種邊長為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個等周長的圓形鐵絲框，鐵絲的總長不變，則每個圓鐵絲框的面積為（

）平方厘米π

π

C.

D.【答案】：D?！拘聳|方名師詹凱解析】：邊長為4厘米的正方形鐵絲框，其周長為16厘米，因此制成的兩個等周長的圓形鐵絲框的周長均為8厘米。圓的周長公式為：D=2πr圓的面積公式為：S=πr2由以上兩個公式可以求出，這兩個圓的半徑均為

厘米，將該半徑值帶入圓的面積公式當(dāng)中可以求得這兩個圓的面積均為

平方厘米。

例題4：（山東省公務(wù)員考試第10題）；（國家公務(wù)員考試第49題）用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積最大的是（

）A.正方形

B.菱形

C三角形

D圓形【答案】：D。相似表面積的四面體、六面體、正十二面體、正二十面體中，體積最大的是（

）

A.四面體

B.六面體

C.正十二面體

D.正二十面體【答案】：D?！拘聳|方名師詹凱解析】：本題需要用到幾何基本定理。在所有等周長的平面圖形當(dāng)中，越靠近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說法是，在所有等面積的平面圖形當(dāng)中，越靠近圓的圖形，其周長越小。在所有等表面積的立體當(dāng)中，越靠近球的立體，其體積越大；與之等效的說法是，在所有等體積的立體當(dāng)中，越靠近球的立體，其表面積越小。

例題5：（北京市社會在職人員公務(wù)員考試第23題）用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米，繩長為（

）米

【答案】：D。【新東方名師詹凱解析】：本題需要辨別“折三折”與“對折三次”兩種折繩方式。為了處理此類問題，筆者在此對于兩種折繩方式進行比較。所謂“折n折”是指，折完繩子之后共有n段，每段繩長為原先繩長的

。所謂“對折n次”是指，折完繩子之后共有2n段，每段繩長為原先繩長的

。此外此題在求解時需要注意，雖然題目論述條件是“用一根繩子測井臺到井水面的深度”，不過最終的問題是求繩子的長度。這是此類問題最常用的陷阱問題。繩子折三折之后繩長變?yōu)槿L的1/3；對折之后變?yōu)槿L的1/2。假設(shè)繩長為L，根據(jù)題意可得

解得，L＝42米。

例題6：（上海市公務(wù)員考試第20題）三條邊均為正整數(shù)，且最長邊為11的三角形有（

）個

【答案】：D?！拘聳|方名師詹凱解析】：碰到此類問題，在考場上最佳的處理措施就是“枚舉法”。有關(guān)“枚舉法”的概念和措施，在“專題一計算題，類型（十）整除性質(zhì)”中已經(jīng)有詳細簡介，此處不再贅述。而本題還需要運用一條三角形的最基本定理。三角形任意兩邊長度之和不小于第三邊的長度，任意兩邊長度之差的絕對值不不小于第三邊的長度。假如三角形有一條邊長為1，那么除去最長為11的邊，另一條邊只能長11，這樣才符合題目“最長邊為11”這個條件。有一條邊長為1的三角形只有1個。假如有一條邊長為2，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為11或者10。有一條邊長為2的三角形有2個。假如有一條邊長為3，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為11、10、9。有一條邊長為3的三角形有3個。假如有一條邊長為4，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為11、10、9、8。有一條邊長為4的三角形有4個。假如有一條邊長為5，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為11、10、9、8、7。有一條邊長為5的三角形有5個。假如有一條邊長為6，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為11、10、9、8、7、6。有一條邊長為6的三角形有6個。從邊長為7開始，就不能這樣計算了。由于邊長為6、7、11的三角形與邊長為7、6、11的三角形是同一種三角形，因此我們只需要計算另一條邊長不不不小于7的三角形的個數(shù)。假如有一條邊長為7，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為7、8、9、10、11。有一條邊長為7的三角形有5個。這樣的三角形與之前的三角形不會反復(fù)。假如有一條邊長為8，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為8、9、10、11。有一條邊長為7的三角形有4個。假如有一條邊長為9，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為9、10、11。有一條邊長為7的三角形有3個。假如有一條邊長為10，那么除去最長為11的邊，另一條邊長可認為10、11。有一條邊長為7的三角形有2個。需要注意的是，三條邊都為11的正三角形還沒有計算在內(nèi)，因此也應(yīng)當(dāng)計算上1個這樣的正三角形。將上述三角形的個數(shù)加起來，恰好為36個。

例題7：（浙江省公務(wù)員考試第44題）從平面a外一點P引與a相交的直線，使得P點與交點的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)一定不也許是（

）條

條

條

D.無數(shù)條

【答案】：C?！拘聳|方名師詹凱解析】：這道題的難度比較大。它考察的是考生立體幾何的基本內(nèi)容，同步題目的問法比較特殊，所問的是“不也許是”，這樣給考生導(dǎo)致了一定的困難。需要借助空間立體圖形來闡明問題。在解本題之前，需要明確一項基本定理——從空間一點到某平面的最短距離是由該點引向該平面的垂直距離。如下將運用圖示來闡明A、B、D三種也許性。（1）若該點到平面的距離不小于1，根據(jù)定理，此時從P發(fā)出的任何一條直線與平面a的交點到P的距離都會不小于1，因此不存在符合條件的直線。A選項也許。

（2）若該點到平面的距離恰好等于1，根據(jù)定理，有且僅有一條由P發(fā)出的直線與平面a的交點到P的距離為1，這條直線恰好是由P發(fā)出的垂至于平面a的直線。B選項也許。

（3）若該點到平面的距離不不小于1，根據(jù)定理，由P發(fā)出的垂至于平面a的直線與a的交點到P的距離不不小于1，因此但凡由P發(fā)出的與平面a的交點在一合適圓上的所有直線與a的交點（這些交點恰好構(gòu)成這個圓）到P的距離都為1，這時符合條件的直線就有無數(shù)多條。D選項也許。

例題8：（國家公務(wù)員考試B類第15題）一種長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，目前要用一張紙將其六個面完全包裹起來，規(guī)定從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小也許是下列哪一種（

）A.長25厘米、寬17厘米

B.長26厘米、寬14厘米C.長24厘米、寬21厘米

D.長24厘米、寬14厘米【答案】：C?！拘聳|方名師詹凱解析】：初看這道題感覺非常困難，由于題目中規(guī)定“從紙上剪下的部分不得用作貼補”，使得考生不得不從剪切方略入手來考慮，假如這樣做就恰恰陷入了這道題所布置的陷阱里面。由于從最簡樸的方面來考慮，要使得這張紙