點到直線的距離導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3.3點到直線的距離公式1.【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】從本節(jié)課內(nèi)容上看，點到直線的距離公式是研究點與線、線與線，以及線與圓位置關(guān)系的橋梁，在本章起到承上啟下的作用，為研究兩直線的位置關(guān)系及曲線和曲線之間的關(guān)系等整個解析幾何奠定基礎(chǔ).從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生對點、線的幾何和代數(shù)表示以及兩點間距離公式都很熟悉，本節(jié)課利用所學(xué)知識進(jìn)行公式推導(dǎo)，其運(yùn)算或繁瑣或難度較大，但公式推廣應(yīng)用比較簡單，其中包含的運(yùn)算能力是解析幾何學(xué)習(xí)中學(xué)生尤其需要掌握的核心素養(yǎng).2.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）經(jīng)歷利用坐標(biāo)法推導(dǎo)點到直線的距離公式的過程，知道點到直線之間距離公式的特點，深化公式的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的素養(yǎng)；（2）經(jīng)歷向量法和三角形的面積進(jìn)行等量代換推導(dǎo)點到直線的距離公式思路的引導(dǎo)，掌握用向量法推導(dǎo)的分析過程，體會向量法與坐標(biāo)法，三角形面積法的差異，能比較三種方法的不同特點，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合，等量代換的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的素養(yǎng)；（3）經(jīng)歷求解、轉(zhuǎn)化、歸納的過程，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)勇于探索的科學(xué)精神.3.【學(xué)習(xí)重難點】教學(xué)重點：點到直線的距離公式.教學(xué)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo).4.【知識準(zhǔn)備】認(rèn)知準(zhǔn)備：兩點之間的距離，平面向量的投影是本節(jié)課方法和內(nèi)容的基礎(chǔ).前測：1.平面直角坐標(biāo)系中點與點之間的距離為2.若直線與直線互相垂直，則A=3.直線的方向向量為5.【公式的形成】問題1：直線外一點到直線的距離是什么？問題2：試求點，到直線的距離？問題3：如圖，已知點，直線，如何求到直線的距離？追問1：上一問給出具體點和方程，按照上一問的思考過程，如何推導(dǎo)一般的點到直線之間的距離呢？追問2：在上面的解題過程中出現(xiàn)了，若,即直線平行于軸，點到直線的距離還滿足上式嗎？追問3：在上面的解題過程中出現(xiàn)了，若,如果直線垂直于軸，點到直線的距離還滿足上式嗎？問題4：向量是解決空間距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離呢?（此問題具體解題過程給出提示，學(xué)生課后自行完成）問題5：如何構(gòu)造直角三角形來解決問題？（此問題具體解題過程給出提示，學(xué)生課后自行完成）6.【概念的理解】問題6：公式有什么結(jié)構(gòu)特征？7.【概念的應(yīng)用】我們證明了上面點到直線的距離公式，那么請同學(xué)們利用這個關(guān)系式嘗試解決下面的問題.問題1：求點到直線的距離.問題2：求點到直線的距離.總結(jié)：問題3：已知的三個頂點分別是，，，求的面積.課堂檢測1.點（1,1）到直線的距離為()（A）（B）（C）（D）2.已知點到直線的距離為1，則值為()（A）（B）（C）（D）3.若直線垂直，則點到直線的距離為（）（A）（B）（C）（D）8.【反思與小結(jié)】問題1：本節(jié)課我們學(xué)了什么？追問1：如何證明這個公式？我們采用三種方法推導(dǎo)：追問2：推導(dǎo)方法1的一般思路是什么？9.【課后作業(yè)】A組思考點到直線距離的其他推導(dǎo)方法.點到直線的距離為()A.B.C. D.若點到直線的距離是，則實數(shù)的值為()A.0B.2C.D.點在直線上，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是()A. B. C. D.25.若直線垂直，則點（m,1）到直線的距離為（A）（B）（C）（D）B組1.求經(jīng)過直線和的交點，且到原點的距離等于1的直線方程．2.已知點QUOTEP(x,y)在直線QUOTEx+y?4=0上，O是坐標(biāo)原點，則的最