湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

李達(dá)中學(xué)2023年上期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2.考試結(jié)來后，將本試題卷和答題卡一并交回．3.本試卷包括試題卷和答題卡．滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案：請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）1.下列為二元一次方程的是（）A.xy＋y＝8 B.y＝1 C.2x＝y(tǒng)＋3 D.5x－y＋32.由基本圖形福娃“歡歡”，通過平移可以得到圖（）（基本圖形）A. B. C. D.3.下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）A.m2－4n2＝（m＋2n）（m－2n） B.（m＋1）（m－1）＝m2－1C.m2－3m－4＝m（m－3）－4 D.m2－4m－5＝（m－2）2－94.下列算式中正確的是（）A.a3?a2＝a6 B.（a2）2＝a4 C.（2a）2＝2a2 D.a（a＋1）＝a2＋15.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A.a2－b2 B.2x2＋4y2 C.a2＋b2 D.m2＋4mn＋4n26.如圖，a∥b，∠1＝40°，∠2＝（）A.140° B.50° C.40° D.20°7.若（x－5）（x＋3）＝x2＋mx－15，則（）A.m＝2 B.m＝－2 C.m＝8 D.m＝－88.已知＝2，＝4，則的值為（）A.2 B.6 C.8 D.169.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A. B. C. D.10.觀察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝－2，則的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11.計(jì)算：－2x（x－3）＝．12.在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD沒有交點(diǎn)，則直線AB直線CD位置關(guān)系是．13.多項(xiàng)式3x2y2－12x2y4－6x3y3的公因式是．14.已知是二元一次方程組的解，則m－n的值為．15.若x2＋3x＝2022，那么代數(shù)式x（2x＋1）－（x－1）2的值為．16.如圖，直線AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分線，若∠COE＝100°，則∠AOC＝°．三、解答題（本題共9小題，共72分）17.（6分）解方程組：18.（8分）因式分解：（1）a2－4；（2）m3－4m2n＋4mn2．19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a－2b）＋2（a＋b）（a－b）－（a＋b）2，其中a＝－2，b＝3．20.（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元，每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？21.（8分）甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)②中的b，解得，試求的值．22.（8分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移6個(gè)單位得到△，再向上平移4個(gè)單位長度得到△．（1）畫出△和△；（2）連接、，則線段、的位置關(guān)系是，線段、的數(shù)量關(guān)系是．23.（8分）如圖所示，已知AB//CD，∠B＝120°，∠C＝25°，求∠E的大?。?4.（10分）如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示），圖1圖2（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是：A．a(chǎn)2－2ab＋b2＝（a－b）2，B．a(chǎn)2－b2＝（a＋b）（a－b）（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）；（2）請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知a2－b2＝36，a＋b＝9，則a－b＝；②計(jì)算：．25.（10分）閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－4n＋4）＝0∴（m－n）2＋（n－2）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2＋b2＋6a－2b＋10＝0，則a＝，b＝．（2）已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值．已知等腰△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周長．李達(dá)中學(xué)2023年上期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空題11.－2x2＋6x 12.平行 13.3x2y2 14.215.2021 解：原式＝2x2＋x－x2＋2x－1＝x2＋3x－1，當(dāng)x2＋3x＝2022時(shí)，原式＝2022－1＝202116.4017.解：①＋②，得x＋3x＝－4，解得x＝－1；把x＝－1代入①式得y＝1；∴原方程組的解為18.（1）解：原式＝（a－2）（a＋2）（2）解：原式＝m（m2－4mn＋4n2）＝m（m－2n）219.解：a（a－2b）＋2（a＋b）（a－b）－（a＋b）2＝a2－2ab＋2（a2－b2）－（a2＋2ab＋b2）＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－2ab－b2＝2a2－3b2－4ab，當(dāng)a＝－2，b＝3時(shí)，原式＝2×（－2）2－3×－4×（－2）×3＝－19＋24＝5．20.解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，由題意得x＋3y＝96，2x＋y＝62，解得：x＝18，y＝26答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．21.解：把代入②式可得8＝b－2，解得b＝10；把代入①式可得5a＋20＝15，解得a＝－1；所以．22.解：（1）如圖所示；（2）平行，相等．如圖所示23.解：如圖，過點(diǎn)E作EF//AB，則∠B＋∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BEF＝180°－∠B＝180°－120°＝60°又AB//CD，∴EF//CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）∴∠CEF＝∠C＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠E＝∠BEF＋∠CEF＝60°＋25°＝85°24.（1）解：圖1中陰影部分的面積是a2－b2，圖2中陰影部分的面積為（a＋b）（a－b），∵兩個(gè)圖中陰影部分的面積相等，∴能驗(yàn)證的等式是a2－b2＝（a＋b）（a－b），故B正確，故選：B．（2）解：①∵a－b＝36，∴a2－b＝（ab）（a－b）＝36，∵a＋b＝9，∴a－b＝4，故答案為：4．②＝（20＋19）（20－19）＋（18＋17）（18－17）＋（16＋15）（16－15）＋……＋（4＋3）（4－3）＋（2＋1）（2－1）＝20＋19＋18＋17＋16＋15＋……＋4＋3＋2＋1＝＝21025.解：（1