廣西高考人教A數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)ppt課件高考大題增分專(zhuān)項(xiàng)五高考中的解析幾何

高考大題增分專(zhuān)項(xiàng)五

高考中的解析幾何高考大題增分專(zhuān)項(xiàng)五

高考中的解析幾何-2-從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對(duì)圓錐曲線(xiàn)的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線(xiàn)的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)解決.-2-從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)-3-題型一題型二題型三題型四題型五題型六1.求軌跡方程時(shí),先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線(xiàn),則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解;否則利用直接法或代入法.2.討論軌跡方程的解與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng),要注意字母的取值范圍.-3-題型一題型二題型三題型四題型五題型六1.求軌跡方程時(shí),-4-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例1(2018甘肅蘭州一模)已知圓C:(x+1)2+y2=8,過(guò)D(1,0)且與圓C相切的動(dòng)圓圓心為P.(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l1交曲線(xiàn)E于Q,S兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l2交曲線(xiàn)E于R,T兩點(diǎn),且l1⊥l2,垂足為W(Q,R,S,T為不同的四個(gè)點(diǎn)).②求四邊形QRST的面積的最小值.-4-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例1(2018甘肅-5-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-5-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-6-題型一題型二題型三題型四題型五題型六②解:若l1或l2的斜率不存在,則四邊形QRST的面積為2.若兩條直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)l1的斜率為k,則l1的方程為y=k(x+1),-6-題型一題型二題型三題型四題型五題型六②解:若l1或l2-7-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-7-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-8-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-8-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-9-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-9-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-10-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例2已知拋物線(xiàn)C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)l交C于A(yíng),B兩點(diǎn),圓M是以線(xiàn)段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線(xiàn)l與圓M的方程.-10-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例2已知拋物線(xiàn)C-11-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.所以O(shè)A⊥OB.故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.-11-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)證明:設(shè)A-12-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)解:由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4,-12-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)解:由(1-13-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線(xiàn)AB的方程.-13-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓的標(biāo)-14-題型一題型二題型三題型四題型五題型六又CP=3,不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),將AB的方程代入橢圓方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,-14-題型一題型二題型三題型四題型五題型六又CP=3,不合-15-題型一題型二題型三題型四題型五題型六若k=0,則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,

-15-題型一題型二題型三題型四題型五題型六若k=0,則線(xiàn)段-16-題型一題型二題型三題型四題型五題型六處理有關(guān)圓錐曲線(xiàn)與圓相結(jié)合的問(wèn)題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如直徑對(duì)的圓心角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問(wèn)題簡(jiǎn)化.-16-題型一題型二題型三題型四題型五題型六處理有關(guān)圓錐曲線(xiàn)-17-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求直線(xiàn)AB的斜率;(2)若直線(xiàn)AB與圓D相交于M,N兩點(diǎn),記△OAB的面積為S1,△OMN的面積為S2,求S=S1+S2的最大值.-17-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求直線(xiàn)AB-18-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)Q(x0,y0),∵點(diǎn)A,B在橢圓C上,-18-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解:(1)設(shè)A(-19-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-19-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-20-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-20-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-21-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,已知拋物線(xiàn)C1:y=x2,圓C2:x2+(y-1)2=1,過(guò)點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)PA,PB分別與拋物線(xiàn)C1和圓C2相切,A,B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)求△PAB的面積.-21-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3-22-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-22-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-23-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-23-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-24-題型一題型二題型三題型四題型五題型六1.求解定點(diǎn)和定值問(wèn)題的基本思想是一致的,定值是證明求解的一個(gè)量與參數(shù)無(wú)關(guān),定點(diǎn)問(wèn)題是求解的一個(gè)點(diǎn)(或幾個(gè)點(diǎn))的坐標(biāo),使得方程的成立與參數(shù)值無(wú)關(guān).解這類(lèi)試題時(shí)要會(huì)合理選擇參數(shù)(參數(shù)可能是直線(xiàn)的斜率、截距,也可能是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等),使用參數(shù)表達(dá)其中變化的量,再使用這些變化的量表達(dá)需要求解的解題目標(biāo).當(dāng)使用直線(xiàn)的斜率和截距表達(dá)直線(xiàn)方程時(shí),在解題過(guò)程中要注意建立斜率和截距之間的關(guān)系,把雙參數(shù)問(wèn)題化為單參數(shù)問(wèn)題解決.2.證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的基本思想是使用一個(gè)參數(shù)表示直線(xiàn)方程,根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無(wú)關(guān)得出x,y的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn).-24-題型一題型二題型三題型四題型五題型六1.求解定點(diǎn)和定-25-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,B都不重合),直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M,直線(xiàn)PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:|AN|·|BM|為定值.-25-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓C的-26-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)由(1)知,A(2,0),B(0,1).-26-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)由(1)知-27-題型一題型二題型三題型四題型五題型六所以|AN|·|BM|當(dāng)x0=0時(shí),y0=-1,|BM|=2,|AN|=2,所以|AN|·|BM|=4.綜上,|AN|·|BM|為定值.-27-題型一題型二題型三題型四題型五題型六所以|AN|·|-28-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A,不過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).-28-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓E的-29-題型一題型二題型三題型四題型五題型六∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,即(my1+t-2)(my2+t-2)+y1y2=0,化為(m2+1)y1y2+(mt-2m)(y1+y2)+(t-2)2=0,-29-題型一題型二題型三題型四題型五題型六∴(x1-2)(-30-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-30-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-31-題型一題型二題型三題型四題型五題型六范圍、最值問(wèn)題的基本解題思想是建立求解目標(biāo)與其他變量的關(guān)系(不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等),通過(guò)其他變量表達(dá)求解目標(biāo),然后通過(guò)解不等式、求函數(shù)值域(最值)等方法確定求解目標(biāo)的取值范圍和最值.在解題時(shí)要注意其他約束條件對(duì)求解目標(biāo)的影響,如直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)時(shí)對(duì)直線(xiàn)方程中參數(shù)的約束、圓錐曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍等.突破策略

-31-題型一題型二題型三題型四題型五題型六范圍、最值問(wèn)題的-32-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例5(1)求直線(xiàn)y=kx+1被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)(用a,k表示);(2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.-32-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例5-33-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè),由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,滿(mǎn)足|AP|=|AQ|.記直線(xiàn)AP,AQ的斜率分別為k1,k2,且k1,k2>0,k1≠k2.-33-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)假設(shè)圓與橢-34-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-34-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-35-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-35-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-36-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知?jiǎng)訄AQ過(guò)定點(diǎn)F(0,-1),且與直線(xiàn)l:y=1相切,橢圓N的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),F是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(0,2)在橢圓N上.(1)求動(dòng)圓圓心Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)F的動(dòng)直線(xiàn)m交橢圓N于B,C點(diǎn),交軌跡M于D,E兩點(diǎn),設(shè)S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2,試求Z的最小值.-36-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5-37-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-37-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-38-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-38-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-39-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-39-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-40-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的存在性問(wèn)題,往往是先假設(shè)所求的元素存在,然后再推理論證,檢驗(yàn)說(shuō)明假設(shè)是否正確.-40-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解決直線(xiàn)與圓錐曲-41-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例6已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在平行于OA的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于4?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.思考如何求解圓錐曲線(xiàn)中的探索問(wèn)題?-41-題型一題型二題型三題型四題型五題型六例6已知中心在坐-42-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-42-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-43-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-43-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-44-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓C的方程;(2)若直線(xiàn)y=kx(k≠0)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線(xiàn)AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N,在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)依題意,c=2.-44-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)求橢圓C的-45-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,設(shè)P(x0,0),E(x1,y1),則F(-x1,-y1), -45-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)假設(shè)存在這-46-題型一題型二題型三題型四題型五題型六∴x0=2或x0=-2.∴存在點(diǎn)P,使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0).-46-題型一題型二題型三題型四題型五題型六∴x0=2或x0-47-1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的常用解題思路有:(1)從方程的觀(guān)點(diǎn)出發(fā),利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行討論,這是用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ).要重視通過(guò)設(shè)而不求與弦長(zhǎng)公式簡(jiǎn)化計(jì)算,同時(shí)注意利用圖形的平面幾何性質(zhì).(2)以向量為工具,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決與中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、角度相關(guān)的問(wèn)題.2.定點(diǎn)問(wèn)題是解析幾何中的一種常見(jiàn)問(wèn)題,基本的求解思想是:先用變量表示所需證明的不變量,然后通過(guò)推導(dǎo)和已知條件,消去變量,得到定值,即解決定值問(wèn)題首先是求解非定值問(wèn)題,即變量問(wèn)題,最后才是定值問(wèn)題.-47-1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的常用解題思路有:-48-3.求取值范圍的問(wèn)題時(shí),首先要找到產(chǎn)生范圍的幾個(gè)因素:(1)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交(判別式),(2)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍,(3)題目中給出的限制條件;其次要建立結(jié)論中的量與這些范圍中的因素的關(guān)系;最后利用函數(shù)或不等式求變量的取值范圍.4.解析幾何中最值問(wèn)題的基本解法有幾何法和代數(shù)法.幾何法是根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系,通過(guò)平面幾何和解析幾何知識(shí)加以解決(如拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線(xiàn)反射問(wèn)題等);代數(shù)法是建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)或某兩個(gè)變量的函數(shù),通過(guò)求解函數(shù)的最值(普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法等)解決.-48-3.求取值范圍的問(wèn)題時(shí),首先要找到產(chǎn)生范圍的幾個(gè)因素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