天津市塘沽區(qū)名校2024屆數學九上期末調研模擬試題含解析

天津市塘沽區(qū)名校2024屆數學九上期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一坐標系中，二次函數y＝x2＋2與一次函數y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D2．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形內接于，為直徑，，過點作于點，連接交于點．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．164．如圖，現有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．5．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．8．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．9．若整數使關于的不等式組至少有4個整數解，且使關于的分式方程有整數解，那么所有滿足條件的的和是（）A． B． C． D．10．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內，請寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．12．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．13．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．14．廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米15．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．16．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為______.17．比較大?。篲_______．（填“，或”）18．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校舉行冬季“趣味體育運動會”，在一個箱內裝入只有標號不同的三顆實心球，標號分別為1，2，3.每次隨機取出一顆實心球，記下標號作為得分，再將實心球放回箱內。小明從箱內取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.20．（6分）已知二次函數y=a?4x+c的圖象過點(?1，0)和點(2，?9)，(1)求該二次函數的解析式并寫出其對稱軸；(2)當x滿足什么條件時，函數值大于0？(不寫求解過程)，21．（6分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．22．（8分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．23．（8分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.24．（8分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．25．（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的－一動點，過點作軸交直線于點，當的值最大時，求的周長．26．（10分）已知，關于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】已知一次函數、二次函數解析式，可根據圖象的基本性質，直接判斷．解答：解：因為一次函數y=2x的圖象應該經過原點，故可排除A、B；因為二次函數y=x2+2的圖象的頂點坐標應該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．2、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解題分析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【題目詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.4、A【解題分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出停止后指針指向相同顏色的結果數，然后根據概率公式計算．【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．5、B【分析】根據題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【題目詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.6、C【解題分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【題目詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【題目點撥】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.7、B【分析】根據正弦的定義列式計算即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.8、D【分析】根據平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．9、A【分析】根據不等式組求出a的范圍，然后再根據分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【題目詳解】解不等式組得：∵至少有4個整數解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整數解，a為整數∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或滿足條件的的和是-13，故選A.【題目點撥】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關鍵是解分式方程時需要舍去增根的情況.10、D【分析】根據垂徑定理求出BD，根據勾股定理求出OD，求出AD，再根據勾股定理求出AB即可．【題目詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【題目點撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解題分析】因為二次函數的頂點坐標為:(－m,k),根據題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.12、1．【分析】根據關系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【題目詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．此題為數學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數解決實際問題．此題較為簡單.13、（7+6）【解題分析】過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．14、【解題分析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：15、【解題分析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據圖像解答即可.【題目詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當x<2時，.故答案為：x<2.【題目點撥】本題主要考查一次函數圖像上點的坐標特征，以及一次函數和一元一次不等式的關系、數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．17、<【分析】比較與的值即可.【題目詳解】∵，，，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查三角函數值，熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵.18、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【題目詳解】連結OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【題目點撥】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉化為三角形形中解決．三、解答題(共66分)19、【分析】根據題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次得分的總分不小于5分的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數，兩次得分的總分不小于5分的結果數為3種，所以P=．【題目點撥】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．20、（1），；（2）當x＜或x＞5時，函數值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和點（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點坐標后即可確定正確的答案．【題目詳解】解：（1）∵二次函數的圖象過點(?1，1)和點(2，?9)，∴，解得：，∴；∴對稱軸為：；（2）令，解得：，，如圖：∴點A的坐標為（，1），點B的坐標為（5，1）；∴結合圖象得到，當x＜或x＞5時，函數值大于1．【題目點撥】本題主要考查對用待定系數法求二次函數的解析式及拋物線與x軸的交點坐標的知識，解題的關鍵是正確的求得拋物線的解析式．21、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）①設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【題目詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿cA關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最?。O直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當x=2時，y=3，∴點P的坐標為（2，3）．（3）①這個同學的說法不正確．∵設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當t=時，L最大值=．而當點D與Q重合時，L=9+2=11＜，∴該該同學的說法不正確．②四邊形DCEB不能為平行四邊形．如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BF．∵DE∥y軸，∴，即OE=BE=2.1．當xF=2.1時，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當xD=2.1時，yD=?(2.1?2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，∴四邊形DCEB不能為平行四邊形．【題目點撥】本題考查二次函數及四邊形的綜合，難度較大．22、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【題目詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．【題目點撥】本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，解答關鍵是根據題意找出并證明題目中的等邊三角形．23、（1）證明見解析；（2）點P的坐標為（2，4）；（3）點Q的橫坐標為：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數解析式，先求點A、C的坐標，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數，設Q點坐標為（n，），根據△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標．【題目詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點P的坐標為：（2，4）.（3）設反比例函數的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點Q在雙曲線上，可設點Q的坐標為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當△BQD∽△ACO時，，即，整理得：，解得：或；②當△BQD∽△CAO時，，即，整理得：，解得：