2024屆安徽省阜陽市第十九中學數學九上期末經典模擬試題含解析

2024屆安徽省阜陽市第十九中學數學九上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．4．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．5．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1826．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．7．平面直角坐標系中，拋物線經變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位8．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．9．如果，那么（）A． B． C． D．10．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．12．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．13．已知線段、滿足，則________．14．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．15．某中學為了了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是________．16．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為_______．17．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．18．若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數關系式為__________；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．（6分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數；②若OA=18，求弧AmB的長.21．（6分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）22．（8分）如圖，點A在軸上，OA=6，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式．23．（8分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數關系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數關系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．25．（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若，,.（1）求的度數；（2）求的長度.26．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D，拋物線的頂點為M，其對稱軸交AB于點N．（1）求拋物線的表達式及點M、N的坐標；（2）是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【題目詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．2、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【題目詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．3、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．4、C【分析】根據中心對稱圖形的定義即可判斷.【題目詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.5、D【解題分析】共送出照片數=共有人數×每人需送出的照片數．根據題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.6、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據坡角及三角函數的定義即可求得結果.【題目詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.7、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【題目詳解】解：，頂點坐標是（-1，-4）．

，頂點坐標是（1，-4）．

所以將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點.8、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方．【題目詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．9、B【題目詳解】根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.10、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據題意找到M與N的位置,再根據勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【題目詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【題目點撥】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關鍵.12、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．13、【解題分析】此題考查比例知識，答案14、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．15、1人【分析】根據頻率分布直方圖，求出在該次數學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數．【題目詳解】根據頻率分布直方圖，得在該次數學考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數學考試中成績小于60分的學生數是3000×0.20=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據頻率分布直方圖提供的數據，求出頻率，再求出學生數，是基礎題．16、(-1010,10102)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】∵A點坐標為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【題目點撥】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．17、【分析】延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【題目詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【題目點撥】本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵．18、【分析】根據根判別式可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【題目詳解】由于關于一元二次方程沒有實數根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程為常數)的根的判別式．當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【分析】（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數式求出函數關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．【題目詳解】解：（1）由表格中數據可得：y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：解得：故y與x之間的函數關系式為：y=﹣2x+100；（2）設總利潤為z，由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；當z=41時，﹣2x2+136x﹣1800=41，解得：x1=28，x2=1．答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）∵廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，∴每月的生產量為：小于等于=30萬件，y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，∴x=35時，z最大為：510萬元．當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【題目點撥】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函數的解析式以及利用增減性求出最值．20、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解題分析】(1)連接OB，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據等腰三角形的性質可得∠ABO=25°，再根據三角形內角和定理可求得∠AOB的度數，繼而根據圓周角定理即可求得答案；②根據弧長公式進行計算即可得.【題目詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據因式分解法求解方程即可.（2）根據公式，將系數代入即可.【題目詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法.22、（1）點B的坐標是；（2）【分析】（1）過點作軸，垂足為，則OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可設拋物線解析式為，將A、B坐標代入即可．【題目詳解】解：（1）如圖，過點作軸，垂足為，則..又∵OA=OB=6∴點的坐標是；（2）拋物線過原點和點、，可設拋物線解析式為.將A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉的性質、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉的性質得出點B的坐標是解此題的關鍵．23、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【解題分析】（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據（1）所得的函數關系式，利用配方法求二次函數的最值即可得出答案．【題目詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【題目點撥】本題考查了二次函數在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，另外要熟練掌握二次函數求最值的方法．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關系求出DE的長.【題目詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.