北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)）三角形的證明新課件(第2課時(shí))

第一章

三角形的證明線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（第2課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，能利用尺規(guī)作出符合條件的三角形.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的證明及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，并解決相關(guān)的問(wèn)題．2.會(huì)用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，培養(yǎng)尺規(guī)作圖的技能．前

言創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.問(wèn)題提出：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)，當(dāng)作圖完成后你發(fā)現(xiàn)了什么？2.問(wèn)題探究：①三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)；②這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課3.問(wèn)題解決：如圖，剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn)，觀(guān)察這三條垂直平分線(xiàn)，上述結(jié)論是否成立？4.問(wèn)題思考：以上結(jié)論都是通過(guò)眼睛觀(guān)察得到的，那么該結(jié)論一定成立嗎？我們還需運(yùn)用已學(xué)過(guò)的公理和定理進(jìn)行推理證明，這樣，此發(fā)現(xiàn)才更有意義．實(shí)踐探究，交流新知已知：如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP.求證：邊AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC.證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上∴PA＝PB同理，PB＝PC∴PA＝PB＝PC∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上即邊AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．實(shí)踐探究，交流新知已知等腰三角形的底邊和該邊上的高，求作等腰三角形(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作出的三角形都全等嗎？(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作出的三角形都全等嗎？(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？實(shí)踐探究，交流新知解：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，如圖所示．(2)已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)．(3)如果等腰三角形的底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，它們是全等的，且分別位于已知底邊的兩側(cè)，如圖所示．第（1）問(wèn)第（2）問(wèn)第（3）問(wèn)開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例1

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)l1交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線(xiàn)l2交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長(zhǎng)為10.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)試判斷點(diǎn)O是否在邊BC的垂直平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．解：(1)∵l1垂直平分AB∴DB＝DA同理EA＝EC∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10(2)點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線(xiàn)上．理由：連接AO，BO，CO，∵l1，l2分別是線(xiàn)段AB，AC的垂直平分線(xiàn)∴AO＝BO，CO＝AO∴BO＝CO∴點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線(xiàn)上開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例2

尺規(guī)作圖：如圖，已知線(xiàn)段a，求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝2a.如圖所示：①作射線(xiàn)BE，在射線(xiàn)BE上截取BC＝a.②作BC的垂直平分線(xiàn)EF，交BC于點(diǎn)D.③在EF上截取AD＝2a，連接AB，AC，則△ABC即為所求．開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度數(shù)；(2)若△APQ的周長(zhǎng)為12，BC的長(zhǎng)為8，求PQ的長(zhǎng)．解：(1)設(shè)∠PAQ＝x°，∠CAP＝y(tǒng)°，∠BAQ＝z°∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC∴AP＝PB，AQ＝CQ∴∠B＝∠BAP＝(x＋z)°，∠C＝∠CAQ＝(x＋y)°∵∠BAC＝80°∴∠B＋∠C＝100°即x＋y＋z＝80，x＋z＋x＋y＝100∴x＝20∴∠PAQ＝20°(2)∵△APQ的周長(zhǎng)為12∴AQ＋PQ＋AP＝12∵AQ＝CQ，AP＝PB∴CQ＋PQ＋PB＝12∴CQ＋BQ＋2PQ＝12即BC＋2PQ＝12∵BC＝8∴PQ＝2課堂檢測(cè)，鞏固新知1.某地興建的幸福家園的三個(gè)出口A(yíng)，B，C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃建設(shè)前提下，在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車(chē)充電樁，以方便業(yè)主，要求充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該安裝在△ABC(

)A．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．三個(gè)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn)D．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)2．如圖，線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)l1，l2相交于點(diǎn)O.若∠AOC＝78°，則∠1的度數(shù)為

．3．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角．(1)畫(huà)出邊BC上的中線(xiàn)AD；(2)畫(huà)出邊BC上的高AH.A39°第1題第2題第3題課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？（1）三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、等腰三角形2.布置作業(yè)：(1)教材第26頁(yè)隨堂練習(xí)．(2)教材第26頁(yè)習(xí)題1.8第1，2題.同學(xué)們，

下課！北師版八年級(jí)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式（第1課時(shí)）

不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c．不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c；如果a>b，那么a-c>b-c

．不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．復(fù)習(xí)舊知1、什么叫一元一次方程?只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程。2、一元一次方程是一個(gè)等式，請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子?一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1。3、一元一次方程的(完美)定義兩個(gè)“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的”整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子。引入新課一元一次不等式的定義觀(guān)察下列不等式：（1）3x+6>30;（2）x+17<5x;

（3）x>5;（4）5+3x>240。這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.【一元一次不等式】

兩個(gè)“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的”整式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子。講授新課

在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?????

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1(4)x(x–1)<2x?????講授新課不等式也可以像方程那樣去研究1、解一元一次方程的步驟是什么?它的根據(jù)是什么?2、解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是什么?3、不等式的基本性質(zhì)是什么?

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。1.解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的依據(jù)是等式的兩個(gè)性質(zhì).2、解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是等號(hào)不變,把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).3、不等式的基本性質(zhì)是不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變。講授新課

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。不等號(hào)不變,把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).1.解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式的依據(jù)是

；3.解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是2.不等式的基本性質(zhì)是不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的三個(gè)性質(zhì)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。講授新課例1解下列一元一次不等式.（1）-2x<4（2）x+1>2x-3解：兩邊同除以-2，得x<-2；解：移項(xiàng)得，4>x，即x>4；x>-2x<4講授新課例2請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解為x>8的不等式．例3解不等式（1）5x-4>4-3x（2）求出適合不等式0.5x-3>-14-2.5x的最大負(fù)整數(shù)．講授新課思考題：已知關(guān)于x的方程組的解滿(mǎn)足x+y>0，求k的取值范圍．解：（1）+（2）得∵x+y>0講授新課解一元一次不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題：