河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣赤眉鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣赤眉二中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）為了了解某校初三年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中（）A．400名學(xué)生的體重 B．被抽取的50名學(xué)生 C．400名學(xué)生 D．被抽取的50名學(xué)生的體重2．（3分）如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°3．（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子中，是不等式的有（）①2x＝7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)5．（3分）如圖所示，有一個(gè)方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)，A的位置為三列四行（3，4），那么B的位置是（）A．（4，5） B．（5，4） C．（4，2） D．（4，3）6．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，則∠BOE的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．150° D．40°7．（3分）在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一條直線上）且相等 D．互相平行8．（3分）一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝二、填空題（每空3分，共30分）9．（3分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣1，﹣2）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．（6分）如圖所示，AB與CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是，∠2的對(duì)頂角是．12．（6分）將命題“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：．這是一個(gè)命題．（填“真”或“假”）13．（3分）把方程2x+y﹣7＝0化成用x的代數(shù)式表示y的形式．14．（3分）若2x﹣3y＝7，則6﹣4x+6y＝．15．（3分）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．16．（3分）如圖，用圍棋子按某種規(guī)律擺成的一行“七”字，按照這種規(guī)律個(gè)．三、解答題：（每空10分，共40分）17．（10分）如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝，OC是∠AOD的平分線．（1）求∠COD的度數(shù)．（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由．18．（10分）坐標(biāo)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（1，﹣1），D（3，1）．（1）建立坐標(biāo)系，描出這4個(gè)點(diǎn)；（2）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．（3）線段AB，CD有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（10分）計(jì)算．（1）求x的值（2x﹣1）2＝49；（2）求值﹣++（）2．20．（10分）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣赤眉二中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）為了了解某校初三年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中（）A．400名學(xué)生的體重 B．被抽取的50名學(xué)生 C．400名學(xué)生 D．被抽取的50名學(xué)生的體重【分析】本題考查的是確定總體．解此類(lèi)題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本．【解答】解：本題考查的對(duì)象是某校初三年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，故總體是400名學(xué)生的體重．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2．（3分）如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)和三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠BCb＝70°（內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°（補(bǔ)角定義），∴∠A＝180°﹣31°﹣110°＝39°（三角形內(nèi)角和性質(zhì)）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．及平行線的性質(zhì)．3．（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，選出符合條件的即是答案．【解答】解：A中xy為二次，故不滿足二元一次方程組的定義；B中有分?jǐn)?shù)，故不滿足二元一次方程組的定義；C中有三個(gè)未知數(shù)，故不滿足二元一次方程組的定義；D滿足二元一次方程組的定義，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的概念是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列式子中，是不等式的有（）①2x＝7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)【分析】要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【解答】解：①2x＝7是等式；②7x+4y不是不等式；④2a﹣2≥0是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞＜≤≥≠．5．（3分）如圖所示，有一個(gè)方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)，A的位置為三列四行（3，4），那么B的位置是（）A．（4，5） B．（5，4） C．（4，2） D．（4，3）【分析】根據(jù)A的位置為三列四行，表示為（3，4）可知列代表的是橫坐標(biāo)，行代表的是縱坐標(biāo)，據(jù)此可以得到B的位置．【解答】解：由圖形可以看出：B點(diǎn)的位置為四列五行，故知B點(diǎn)可以表示為（4，5）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)確定位置的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是看懂列代表的是橫坐標(biāo)，行代表的是縱坐標(biāo)，本題比較基礎(chǔ)．6．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，則∠BOE的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．150° D．40°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC，再求出答案即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝40°，∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠BOC和∠EOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一條直線上）且相等 D．互相平行【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【解答】解：在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段互相平行且相等也可能在同一直線上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為x，平路為y，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝+＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意得出等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共30分）9．（3分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6．故答案為：（﹣3，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣1，﹣2）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．【分析】根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化：向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）可得答案．【解答】解：把點(diǎn)P（﹣1，﹣2）向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，即（﹣1，8），故答案為：（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．11．（6分）如圖所示，AB與CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是∠2和∠4，∠2的對(duì)頂角是∠4．【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義解答，注意兩直線相交，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，但鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．【解答】解：由圖形可知，∠1的鄰補(bǔ)角是∠2和∠5，∠2的對(duì)頂角是∠4，故答案為：∠6和∠4，∠4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義．12．（6分）將命題“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：如果過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線那么這樣的垂線有且只有一條．這是一個(gè)假命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫(xiě)即可．【解答】解：改寫(xiě)為：如果過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線那么這樣的垂線有且只有一條，是假命題．故答案為：如果過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線那么這樣的垂線有且只有一條；假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的構(gòu)成，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是正確改寫(xiě)的關(guān)鍵．13．（3分）把方程2x+y﹣7＝0化成用x的代數(shù)式表示y的形式y(tǒng)＝7﹣2x．【分析】移項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：2x+y﹣7＝6，y＝7﹣2x，故答案為：y＝5﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程的應(yīng)用，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）若2x﹣3y＝7，則6﹣4x+6y＝﹣8．【分析】將原式變形，進(jìn)而將2x﹣3y＝7代入求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴6﹣4x+7y＝6﹣2（7x﹣3y）＝6﹣2×7＝﹣8．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確利用整體思想是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝0．【分析】由數(shù)軸可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可求值．【解答】解：由數(shù)軸得，c＞0，因而a﹣b＜0，c﹣a＞3．∴原式＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查學(xué)生對(duì)數(shù)軸和絕對(duì)值的理解，學(xué)生要對(duì)這些概念性的東西牢固掌握．16．（3分）如圖，用圍棋子按某種規(guī)律擺成的一行“七”字，按照這種規(guī)律5n+2個(gè)．【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形有1+4×1+2＝7個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有1+4×2+3＝12個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有1+4×3+4＝17個(gè)棋子，…得出第n個(gè)“七”字中的棋子個(gè)數(shù)是：1+4n+（n+1）＝5n+2．由此得出答案即可．【解答】解：∵第1個(gè)圖形有1+3×1+2＝2個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有1+4×2+3＝12個(gè)棋子，第5個(gè)圖形有1+4×2+4＝17個(gè)棋子，…∴第n個(gè)“七”字中的棋子個(gè)數(shù)是：1+2n+（n+1）＝5n+2．故答案為：5n+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單的圖形入手，找出一般的運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題：（每空10分，共40分）17．（10分）如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝，OC是∠AOD的平分線．（1）求∠COD的度數(shù)．（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)出理由．【分析】利用∠AOC＝∠BOC及補(bǔ)角的性質(zhì)就可求出∠COD的度數(shù)；求出∠AOD的度數(shù)就可知道OD與AB的位置關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝，∴∠BOC+∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°．（2）OD⊥AB．理由：由（1）知∠AOC＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，∴OD⊥AB（垂直定義）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)及垂直的定義，要注意領(lǐng)會(huì)由直角得垂直這一要點(diǎn)．18．（10分）坐標(biāo)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（1，﹣1），D（3，1）．（1）建立坐標(biāo)系，描出這4個(gè)點(diǎn)；（2）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．（3）線段AB，CD有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出圖形；（2）四邊形的面積等于矩形的面積減去周?chē)乃膫€(gè)三角形面積即可；（3）證明四邊形ABCD是平行四邊形即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2）四邊形ABCD的面積＝3×5﹣6××6×3﹣2×；（3）結(jié)論：AB＝CD，AB∥CD．理由：∵AB＝＝4＝8＝，BC＝＝，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（10分）計(jì)算．（1）求x的值（2x﹣1）2＝49；（2）求值﹣++（）2．【分析】（1）根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值是多少即可．（2）首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解（1）∵（2x﹣1）4＝49，∴2x﹣1＝±5，解得x＝4或x＝﹣3．（2）﹣++（）6＝5﹣+3+＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（10分）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市