河南省商丘市李新莊中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

河南省商丘市李新莊中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A略2.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調性的定義和性質進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．3.若函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A4.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質，進而可得三個函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．6.已知函數(shù)

則（

）A．是奇函數(shù)，且單調遞減；

B.是偶函數(shù)，且單調遞減；C．是奇函數(shù)，且單調遞增；

D.是偶函數(shù)，且單調遞增；參考答案：C7.平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D8.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】由函數(shù)的單調性的性質可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，屬于基礎題． 10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足

,則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網Z,X,X,K]參考答案：3

略13.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略14.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.15.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內單調遞增；②；則不等式的解集為_

；參考答案：略16.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點，AC、BD分別在半平面、內，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關鍵．17.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系下的坐標為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應建在什么地方？參考答案：見解析．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式以及點的對稱性，建立方程組的關系，進行求解即可.【詳解】如圖所示，過A作直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有P點處，才能取得最小值，設A′(a，b)，則AA′的中點在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0，解方程組得所以P點的坐標為．故供水站應建在點P處．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用和直線對稱性的應用，解答中涉及到直線方程的求解，直線的對稱性求解最值問題，解答中合理利用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（3）當時，寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不必證明）。參考答案：20.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對應關系可用表示.試問是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，請說明理由.參考答案：22.解：設存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以結合①，得

…………②………8分解①②組成的方程組得,或（舍去）

………11分所以，符合題意，假設成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略21.在平面直角坐標系中，已知點和．（）若，是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標．參考答案：（）和．（）另外一條對角線為，端點為和．（）∵，，，，與直線垂直的直線斜率，，整理得所求兩條直線為和．（）∵直線方程為：，另外一條對角線斜率，設中點為，則另一條對角線過點，∴，整理得，設另外兩個端點坐標分別為，，∵在直線上，∴，①且，∴，②聯(lián)立①②解出或，即另外兩個端點為與．22.如圖