湖南省株洲市云麓高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市云麓高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對稱

B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點(diǎn)對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D略2.已知全集為U=R，，，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.值域?yàn)镽，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B值域?yàn)镽所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域?yàn)镽求a的范圍解：因?yàn)槎x域?yàn)镽所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考點(diǎn)；關(guān)于定義域和值域?yàn)镽的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認(rèn)真思考4.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C5.設(shè)全集,集合則為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.某人為了觀看2008年北京奧運(yùn)會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D

7.過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由圓得，半徑．∵過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，∴∴，所以選C．另：本題可以數(shù)形結(jié)合運(yùn)用向量投影的方法可求得結(jié)果。8.下列命題中是真命題的為()A．x∈R，x2<x＋1B．x∈R，x2≥x＋1C．x∈R，y∈R，xy2＝y(tǒng)2D．x∈R，y∈R，x>y2參考答案：C9.已知為奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，上的最大值為8，最小值為，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，選A.10.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)與的夾角為，則等于

．參考答案：12.已知向量且則的值是____________參考答案：略13.（理）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是__．參考答案：14.）已知向量==,若，則的最小值為

;參考答案：6因?yàn)椋?，即。所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以最小值為6.15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=

▲

.參考答案：17.已知向量滿足且、則與

的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線都是以原點(diǎn)O為對稱中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍負(fù))，∴m=．……………………13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫á瘢┣笞C：（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得平面。又平面，所以。因?yàn)槿庵侵比庵?，則底面。所以，又，從而側(cè)面。又側(cè)面，故.（2）解法1：連接，則由（1）知是直線與平面所成的角，是二面角的平面角，即。于是在中，在中，，由，得，又所以。

解法2：由（1）知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在的直線分軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，于是，。設(shè)平面的一個法向量為，則由得可取，于是與的夾角為銳角，則與互為余角。所以，，所以。于是由，得，即，又所以?！驹囶}解析】第（1）問證明線線垂直，一般先證線面垂直，再由線面垂直得線線垂直；第（2）問若用傳統(tǒng)方法一般來說要先作垂直，進(jìn)而得直角三角形。若用向量方法，關(guān)鍵在求法向量?！靖呖伎键c(diǎn)】本題主要考查直棱柱、直線與平面所成的角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力?！疽族e提醒】要牢記面面角，線面角的范圍，特別是用向量法求二面角的時(shí)候要注意所要求的角與向量夾角的關(guān)系?！緜淇继崾尽苛Ⅲw幾何中的垂直、平行，角與距離是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)該熟練掌握。20.已知函數(shù)

.（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a>0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)椋瑇>0，則，（1分）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值.

（1分）

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得.

（2分）（Ⅱ）不等式即為

記

所以

（1分）

令，則，

（1分）

，

在上單調(diào)遞增，

（1分）

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，

（1分）

所以，所以

.

（1分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，

（1分）

令，則，

所以，

（1分）

，

，

，

（1分）

疊加得：

.

（2分）則，所以.

（1分）21.在如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，設(shè)∠ACB=θ，點(diǎn)C到AD的距離為h．（1）當(dāng)θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）由θ=15°，可得∠BAC=45°．由AB⊥AD，可得∠D=75°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：AC．即可得出h=ACsin45°．（2）在△ABC中，可得∠BAC，于是可得∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．可得∠D=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：AB，BC，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵θ=15°，∴∠BAC=180°﹣120°﹣15°=45°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣45°=75°，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：=，∴AC=+．∴h=ACsin45°=+1．（2）在△ABC中，∠BAC=60°﹣θ，∴∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣（30°+θ）=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：=，解得AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：，∴AB==，BC=2﹣．∴AB+BC=+2﹣=sin（2θ+60°）+2≤+2，∵θ∈（0°，60°），∴（2θ+60°）∈（60°，180°），∴當(dāng)2θ+60°=90°，即θ=15°時(shí)，AB+BC取最大值+2．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、誘導(dǎo)公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓，直線經(jīng)過E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2．求證：k1+k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線方程求得與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求得橢圓的右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，∴上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則b=1；