河南省焦作市溫縣實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市溫縣實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B2.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.3.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來(lái)判斷角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷．4.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故選：C．6.若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．y= B． C．y=x﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個(gè)答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x﹣2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的判定和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng))．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為:A1隊(duì)4場(chǎng)，A2隊(duì)3場(chǎng)，A3隊(duì)2場(chǎng)，A4隊(duì)1場(chǎng)，則A5隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，已知A2隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)（也就是和A1隊(duì)賽過(guò)的一場(chǎng)），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，這樣滿足A3隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)，從而推斷A5隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)．故選：B．9.已知函數(shù)f（x）=，若f（2）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．10.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點(diǎn)位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每１s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是．參考答案：，，cm12.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若△APQ的周長(zhǎng)為2，則

．參考答案：14.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個(gè)最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個(gè)周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．15.是第

象限角.參考答案：三

16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為4.

17.已知，且，則的值為_(kāi)____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合為函?shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分19.已知且函數(shù)

（1）、求的定義域；(2）、判斷的奇偶性并證明；（3）、若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：(3)、時(shí)，用單調(diào)性的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明在區(qū)間上單調(diào)遞減。，的值域?yàn)?/p>

12分20.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用已知頂點(diǎn)和定點(diǎn)，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過(guò)換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點(diǎn)式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據(jù)它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結(jié)論．（3）求出斜邊AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡(jiǎn)得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析