湖南省婁底市上團中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省婁底市上團中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.（原創(chuàng)題）參考答案：C3.設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）

A．e＞

B．e＞

C．1＜e＜

D．1＜e＜參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為4，公比為﹣．則{an}的前10項和==3（1﹣3﹣10）．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B6.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點睛】本題考查了集合的化簡與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點.若等邊的周長為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

8.已知拋物線的焦點坐標是（0，-3），則該拋物線的標準方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.小明同學在做一項市場調(diào)查時的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)A.變量x與y線性正相關(guān) B.x的值為2時，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計算樣本中線點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，因為關(guān)于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負相關(guān)，所以A錯，的值為2時，的值大約為11.3，所以B錯，變量與之間是相關(guān)關(guān)系，所以D錯，只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性回歸的問題，涉及到的知識點有回歸直線恒過樣本中心點，兩個變量之間的正負相關(guān)的判斷，屬于簡單題目.

10.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點，則等于

．參考答案：略12.設(shè)，則

。參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略14.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：615.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：16.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位，得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當t=0時，ymin=3≠2，無解；…②若0≤m≤2，則當t=m時，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當t=2時，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…19.在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．(1)求證：BD⊥EG；(2)求二面角C－DF－E的余弦值．參考答案：.(1)證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．

……（2分）以點E為坐標原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

…………（4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(xiàn)(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.

…………（7分）(2)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一個法向量．設(shè)平面DCF的法向量為n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴即令z＝1，得n＝(－1,2,1)．

………………（10分）設(shè)二面角C－DF－E的大小為θ，則cosθ＝cos〈n，〉＝－＝－.∴二面角C－DF－E的余弦值為－.

………………ks5u……（14分）略20.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):（1）畫出散點圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為百萬元時(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.

略21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．22.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因為AP?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥