湖南省株洲市醴陵茶山嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵茶山嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（

）參考答案：C2.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C3.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．解答： 解：A，h函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=tanx為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=xcosx+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．4.已知非空數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因為所求直線與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。7.在游學(xué)活動中，同學(xué)們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示，其中，，，設(shè)塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．8.已知向量，點，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運用，屬于基礎(chǔ)題．9.將“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的點必在平面內(nèi)”改寫成符號語言，正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．12.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對稱軸在區(qū)間的右邊，可得不等式，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]．13.已知一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為_____.參考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，輸出的結(jié)果為.

14.已知兩個數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且x≠y，則的值為________．參考答案：15.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則

．參考答案： 16.函數(shù)y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設(shè)t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設(shè)t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．17.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結(jié)果S等于

.

參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.，.（1）求道路BE的長度；（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值.

參考答案：19.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分21.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值及對應(yīng)的x值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)，，此時；當(dāng)，,此時。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

---------10分當(dāng)，，此時

當(dāng)，,此時

------------12分22.（本題滿分10