黑龍江省哈爾濱市阿城繼電高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城繼電高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．解答：解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量，，若，則角的大小為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.在中，是的

(

)A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 A． B． C． D．參考答案：D6.已知集合，則中元素的個數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以，故選B.7.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進(jìn)行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

8.由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示，其中視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】先求出切線的斜率，再利用圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，可得＞，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，∴k=±，∵圓（x﹣1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故選：D．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.雙曲線的實軸長是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝80，則輸出的n的值為

.參考答案：7依次產(chǎn)生的和值分別為所以，輸出的值為7;13.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是_______.（填出所有正確命題的序號）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點對稱。參考答案：③④略14.復(fù)數(shù)的實部是

。參考答案：解析：

=-1-I,所以實部是-1。15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值16.如圖，在平行四邊形OACB中，E，F(xiàn)分別為AC和BC上的點，且，若，其中m，n∈R，則m＋n的值為 參考答案：4/317.已知滿足：，若的最大值為2，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）記函數(shù)的定義域為，

的定義域為．若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：------------------------------------------------------5分要使，則

-------------------------------------------10分則或------------------------------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）

如圖，已知直三棱柱中，分別是的中點，點在線段上運動，且。（1）證明：無論取何值時，總有平面；（2）若，試求三棱錐的體積。參考答案：20.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的極大值；（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間的最小值即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上有最小值﹣e3，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）…（1分）當(dāng)x＜﹣3時，f′（x）＜0當(dāng)﹣3＜x＜0時，f′（x）＞0當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0…（3分）所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3）上為單調(diào)遞減函數(shù)在（﹣3，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)…（4分）因此函數(shù)f（x）在x=0處有極大值f（0）=5

…（2）由（1）得函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3）上為單調(diào)遞減函數(shù)，在（﹣3，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)所以函數(shù)f（x）在x=﹣3處有最小值f（﹣3）=﹣e3…（7分）（3）…（9分）由（2）得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上有最小值﹣e3…（10分）當(dāng)x＞0時，f（x）＞0

…（11分）所以函數(shù)f（x）在定義域中的最小值為﹣e3，所以a≤﹣e3即a的取值范圍為（﹣∞，﹣e3]…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．21.已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時，，

此時不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

設(shè)，則，

所以.

原點到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)參考答案：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)，則，由于，所以，所以

………………2分又點均在函數(shù)的圖像上，所以當(dāng)時，，