山東省煙臺(tái)市萊州朱橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州朱橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A2.“”是“”的（

）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：設(shè)集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．3.點(diǎn)，在平面上的射影的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A點(diǎn)在平面上的射影和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為，∴坐標(biāo)為，故選．4.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則（

）參考答案：A5.若<<0，則下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：略6.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70)頻率0.10.60.3

則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來(lái)代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為40；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為

眾數(shù)為：40設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.7.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）參考答案：B8.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D9.用反證法證明命題“如果”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是

（

）A

B

C

D參考答案：C略10.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡(jiǎn)為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查基本不等式的用法，對(duì)于不等式在求最大值最小值的問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略12.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：13.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：314.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：415.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過(guò)定點(diǎn)

▲

．參考答案：16.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)確定一平面的條件進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l(xiāng)1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l(xiāng)3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分類討論，解不等式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2），∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，可得m=﹣2，不等式的解集為?；m＜﹣2，不等式的解集為{x|}；m＞﹣2，不等式的解集為{x|﹣}．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2的極坐標(biāo)方程為，直線l與C1在第一象限的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B（異于原點(diǎn)），求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）由極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因?yàn)?，兩點(diǎn)在直線上，可設(shè)，.把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.由己知點(diǎn)在第一象限，所以.因?yàn)楫愑谠c(diǎn)，所以把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）試求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而求得b，則直線方程可得．【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．因?yàn)?，所以圓心C到直線l的距離是，即=解