浙江省寧波市紫石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省寧波市紫石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,若與共線，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（

）A.

B.

C.

D.與大小不確定參考答案：C3.非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的最大值和最小值分別為（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2參考答案：D.考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最關(guān)鍵的是：其一是正確運(yùn)用對(duì)數(shù)及其運(yùn)算確定其約束條件；其二是正確畫出約束條件滿足的平面區(qū)域并運(yùn)用線性規(guī)劃進(jìn)行求解.4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：A略5.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)椋?，即，選D.6.已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l參考答案：B略7.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：D8.已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是（為雙曲線的離心率），則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（

）內(nèi)（A） （B） （C）

（D）參考答案：C略10.在橢圓中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若?FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為

．參考答案：110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡(jiǎn)可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是____。參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于________．參考答案：14.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．15.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：16.已知x，y滿足若z=x+2y有最大值8，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：﹣4

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出x，y滿足對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知z=x+2y在點(diǎn)A處取得最大值，由，解得A（0，4），A在直線2x﹣y=k上，此時(shí)0﹣4=k，解得k=﹣4，故答案為：﹣4．17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）.已知向量

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，求角C。參考答案：解：（1）

………………3分，最大值為3

………………6分

（2）可求，………………8分

………………10分

………………12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

又

，，，又

--------------（6分）

（Ⅱ）由正弦定理得：,

故的周長(zhǎng)的取值范圍為.

-----（12分）

（Ⅱ）另解：周長(zhǎng)

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長(zhǎng)的取值范圍為.

略20.設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.參考答案：（1）；（2）-32.【分析】(1)首先由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項(xiàng)和無理項(xiàng)從而可得a,b的值，然后計(jì)算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的展開式，最后結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以，解得．?）由（1）知，．．解法一：因?yàn)?，所以，從而．解法二：．因?yàn)?，所以．因此．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力與運(yùn)算求解能力.

21.（本題滿分12分）某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

節(jié)能意識(shí)弱節(jié)能意識(shí)強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）若全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，則估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。參考答案：（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)……3分（2）年齡大于50歲的有（人）……6分（列式2分，結(jié)果1分）(3)抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中,年齡在20至50歲的有人…………7分年齡大于50歲的有4人………………8分記